第四章平面内的两条直线（暑假巩固作业03）2025-2026学年七年级下册数学（湘教版）

**基本信息** 以平面内两条直线为核心，通过基础辨析、性质应用及综合探究，系统整合平行线判定与性质、平移等知识，突出推理能力与几何直观的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|5题（单选1-4、填空11）|平行线判定公理、几何基本事实（两点之间线段最短等）|从直线位置关系概念出发，构建判定依据与基本事实的关联| |性质应用与计算|11题（单选5-10、填空12-16）|角度转化（利用平行线性质）、平移思想（道路面积计算）|以性质为桥梁，连接概念与实际问题的数量关系| |综合证明与探究|6题（解答17-22）|辅助线添加（过点作平行线）、逻辑推理（补全证明）|通过递进式探究，形成“概念-性质-应用-拓展”的完整逻辑链|

2026年七年级下册数学（湘教版）第四章平面内的两条直线（暑假巩固作业03） 一、单选题 1．下面推理正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 2．下列图案是国内某四所大学的校徽，其中内部图案可以看成由一个基本图形通过平移形成的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．平行线之间的距离最短 4．如图，直线是一条河，要把河里的水引到点，在什么地方挖渠，才能使渠道最短（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，，下列条件能得到的是 （     ） A． B． C． D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图是一位同学做仰卧起坐运动的示意图，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线，被直线所截，．作一组同旁内角的角平分线交于点O．设，则等于（     ） A． B． C． D． 8．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（     ） A．第一次向左拐，第二次向右拐； B．第一次向右拐，第二次向左拐； C．第一次向左拐，第二次向左拐； D．第一次向右拐，第二次向右拐 二、填空题 11．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 12．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_____． 13．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是_____________． 14．如图，已知直线，则__________．（填“>”“<”或“=”） 15．如图，于点D，于点F，垂足分别为D、F，，，则________ 16．如图，某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，如果， ，，那么______°． 三、解答题 17．补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知：于D，于F，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， （__________________） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（__________________） 18．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 19．已知：如图，，，，求的度数． 小明的解题过程如下： 解：过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 请仿照小明的解法，解答下列问题： 如图，，点在与之间，且，，求的度数． 20．如图，，，，． (1)试判断直线与有怎样的位置关系，并加以证明； (2)若，求的度数． 21．如图，于点，于点，； (1)判断与的位置关系并且证明； (2)若，求的度数． 22．综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，且和，，，． (1)在图中，，求的度数； (2)【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． (3)【拓展应用】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，请直接写出与的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A D D A B A 11．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 12． 37 【分析】根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 13． 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 绿化的面积为． 14． 【分析】利用平行线间的距离处处相等和“同底等高”的三角形面积相等进行解答． 【详解】解：∵， ∴边上的高与边上的高相等（平行线间的距离处处相等）， ∴（“同底等高”的三角形面积相等）． 15．/120度 【分析】利用同旁内角互补可得，则，再根据平行推出同旁内角互补，即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ， ． 16． 130 【分析】过点作，根据平行线的性质和垂直的定义求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作，如图， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 17．；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义 【分析】先根据平行线的判定可得平行于，再得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 18．1400元 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米， 即可得地毯的长度为（米）地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）， 购买地毯至少需要1400元． 答：购买地毯至少需要1400元． 19． 【分析】过点作，仿照题干的解法作答即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 20．(1)解：，证明如下： ，， ． ， ． ， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可求出，进而推出，则可证明； （2）证明，由平行线的性质求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， 又∵， ． ∴， ， ． 21．(1)， 证明：，， ， ． ， ， ， ； (2) 【分析】（1）先证明，再证明即可； （2）先证明，求得，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 22．(1) (2)证明：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：． (3)， 【分析】（1）根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，再利用，得到，整理等式即可说明； （3）过点作，根据角平分线的定义得到，，再根据平行线的性质得到，，利用角的和差求出，再利用平行线的性质即可求解的度数． 【详解】（1）解：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：如图3，过点作， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 综上，，． 学科网（北京）股份有限公司 $