3.2 匀变速直线运动规律的推论和应用 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动规律的推论及应用，涵盖平均速度与中间时刻速度、位移差推论、比值推论等核心知识点。通过“问题与思考”对比常规与非常规解题思路，衔接已学基本公式，搭建从公式推导到推论应用的学习支架。 其亮点在于以科学思维和科学探究为核心，结合v-t/x-t图像分析、实验逐差法数据处理及例题逆向思维（如子弹穿木板问题），培养学生科学推理与模型建构能力。学生能深化推论理解与应用，教师可获得结构化资源与多样化教学方法。

第一章 ——运动的描述 第3.2节 匀变速直线运动规律的推论和应用 本节目录 第1部分 匀变速直线运动的三个常用速度推论 第2部分 匀变速直线运动的位移差推论 第3部分 匀变速直线运动的比值推论 01 PART 01 第一部分 匀变速直线运动的 三个常用速度 一、匀变速直线运动的平均速度（中间时刻速度）及应用 通过第一章学习，我们知道一切运动物体的平均速度: v平均= 对匀变速直线运动,t时间内发生位移x满足： v0t+ at2 则匀变速直线运动的平均速度: v平均= = 由于vt =v0+at，则v平均= = 1、大小：匀变速直线运动的平均速度大小为初末速度和的一半，也等于中间时刻瞬时速度 （1）表达式：v平均= = v0 v O t vt （2）表达式理解： ①适用条件：匀变速直线运动 ②矢量性：若vt与v0相反，vt需代负号运算 二、从v-t和x-t图像看平均速度 1、不同x-t图像交点内平均速度：v平均= 2、不同v-t图像交点内平均速度：v平均== 时间相同，面积越大，平均速度越大，v丙平均>v甲平均>v乙平均 时间相同，位移相同，平均速度相同，v丙平均=v甲平均=v乙平均 问题与思考 某匀变速直线运动物体在t时间内速度从v0到v,则该过程位移多大？ 常规思路：假设位移x和加速度a， 则据加速度定义式可知a= 据v2- =2ax ，可得 x== t 非常规思路：据平均速度定义可知x=v平均t 匀变速直线运动时，v平均= v0 x t v 该方法涉及二次项运算，运算量较大，怎样求解可避免二次项运算？ 则 x= t （1）表达式：x=v平均t= t （2）适用条件： 匀变速直线运动 （3）求解应用：知三求四 （4）矢量性：若v与v0相反，v需代负号运算 1、平均速度法: 已知匀变速直线运动初末速度和时间时， 则位移为平均速度与时间乘积。 甲同学据面积法可求 x=S1+S2=0 乙同学认为 x= t= 4s=40m 甲乙同学谁的求解正确，为什么？ 【想一想】 某匀变速运动物体的v-t图像如图所示，在0-4s内发生位移： 三、平均速度法求位移 某匀变速物体在前t时间内位移为x1,后2t时间内位移为x2则物体加速度多大？ 问题与思考 常规思路：假设初速度v0和加速度a，据位移时间关系可知 x1=v0t+ at2 x1+x2=v03t+a(3t)2 a= 该方法涉及二次项运算，运算量较大， 利用第几式求解可避免二次项运算？ 非常规思路：据中间时刻速度可知 前t的中间时刻速度v1= 后2t的中间时刻速度v2= a= 据速度时间关系v=v0+ at t 0.5t t 2t t 四、中间时刻法求加速度 1、中间时刻法:已知两段时间t1、t2内位移x1、x2,且t1、t2间隔Δt, 则两段时间的中间时刻速度为匀变速的初末速度，从而方便求加速度。 （1）表达式：a= = （2）适用条件： 匀变速直线运动 （3）说明：若Δt=0, t1、t2为连续两段时间。 则发生前0.5x时 v2-=2a 则发生后0.5x时 -v2=2a 1、匀变速直线运动的中间位置速度与初末速度关系: = 匀变速直线运动的中间时刻和中间位置速度都和初末速度有关系，那么它们的大小有何关系？ 匀变速直线运动的加速度为a，初速度为v0,发生位移0.5x时速度为v，发生位移x时末速度vt， O x 2x x 五、匀变速直线运动的中间位置速度 2、匀变速直线运动的两个中间速度大小比较: （1）方法1：不等式法 = = 同时平方得 ()2= ()2 ()2= 两式相减得 ()2-()2≥0 （2）方法2：v-t图像法 （3）结论：无论匀加速还是匀减速，都有 > v0 v O t vt v0 v O t vt 02 PART 02 第二部分 匀变速直线运动的位移差推论 在探究小车速度随时间变化规律的实验中，或得6段连续相同时间T=0.1s内发生的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6,则小车的加速度a多大？ 设0计数点初速度为v0，则1、2、3、4、5各计数点初速度分别为v0+at、v0+2at、v0+3at、v0+4at、v0+5at 则x1=v0t+ aT2 x2=(v0+at)t+ aT2 x6=(v0+5at)t+ aT2 ...... x2-x1=x3-x2=...=x6-x5=aT2 则a= x3-x1=? x6-x2=? 发现有何规律？ xm-xn=(m-n)aT2 问题与思考 1、位移差推论1：匀变速直线运动连续相同时间内的位移差恒定不变. （1）表达式：Δx=aT2 （2）表达式的理解： ①Δx为连续相同时间T内的位移差 ②T为连续相同的时间，可为任意相同的整数时间或小数时间 3、位移差推论应用： ①判断：连续相同时间内位移差相同的直线运动一定是匀变速直线运动。 ②求值：知二求三 2、位移差推论2： 匀变速直线运动间隔nT的两个相同时间T内的位移差恒定不变， （1）表达式：Δx=（n+1）aT2 一、匀变速直线运动的相同时间内位移差 在“研究匀变速直线运动”的实验中， 纸带相邻计数点时间间隔为T， 相邻计数点距离分别是x1，x2，x3， x4，x5，x6。求：小车的加速度为多大？ 思考与讨论 …… 从有效利用数据，减小实验误差角度看，哪种求值方法更合理？ 二、逐差法求加速度 1、逐差法内容：在探究匀变速直线运动加速度实验中，通过求等间隔的相同时间内位移差求加速度，然后再求平均加速度的方法。 （1）表达式：（6段位移） （2）表达式：（4段位移） （3）逐差法求加速度优点：有效利用实验数据，误差更小。 【例题1】从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm,xBC=25cm，则下列说法正确的是（     ） A．小球的加速度为3m/s2 B．拍摄时B球的速度为1.5m/s C．拍摄时CD间距离为0.5m D．C球上面滚动的小球的个数为2个 解题小结： （1）思路：多个小球同一时刻情景转化为同一小球连续相同时间间隔情景（2）方法：逐差法 D 03 PART 03 第三部分 匀变速直线运动的比值推论 一、匀变速直线运动的比值推论 物体作匀变速直线运动时，当v0=0时，1t、2t、3t···nt末速度之比为 速度时间关系为v=at，末速度v∝t 1、结论1：v0=0的匀加速直线运动 1t、2t、3t···nt末速度之比为：v1:v2:v3:··:vn=1 :2 : 3:···n。 若0计数点纸带速度v0=0，则打下各计数点时纸带速度之比？ 0 A B C D E 当v0=0时，位移时间关系为x= at2，位移x∝t2 或t∝ 2、结论2：v0=0的匀加速直线运动 （1） 前1t、2t、3t···nt内位移之比为：x1:x2:x3:··:xn=1 :4 : 9:···n2。 （2）第1t、2t、3t···nt内位移之比为：xⅠ:xⅡ:xⅢ:··:xN=1 :3 : 5:···(2n-1)。 （3） 前1x、2x、3x···nx内时间之比为： t1:t2:t3:··:tn=1 : : :···。 （4）第1t、2t、3t···nt内位移之比为： xⅠ:xⅡ:xⅢ:··:xN=1 : -1): -):···-)。 当v0=0时，v2=2ax，位移x∝v2 , 或 v∝ 3、结论3：v0=0的匀加速直线运动 （2） 1x、2x、3x···nx时速度之比为： v1:v2:v3:··:vn=1 : : :···。 （1） 1v、2v、3v···nv时位移之比为： x1:x2:x3:··:xn=1 :4 : 9:···n2。 0 A B C D E 【例题2】小车在钩码牵引下作从静止开始作匀加速直线运动，打出的纸带如图所示，0为打下的第一点。 （1）则打下A、B、C各计时点时的速度之比为多少？ （2）则0到A、B、C各点之间距离比值是？ （3）0到A, A到B, B到C之间距离之比为多少？ 0到B, B到D的比值呢？ t v O 【例题3】火车启动时，乘务员站在火车车头处指引火车启动，火车启动过程可看作从静止开始的匀加速直线运动，已知火车有16节长度相同的车厢组成，第2节车厢经过乘务员的时间为t,则第5节车厢经过乘务员的时间为多少？ 答案: 解题小结： （1）思路：以火车为参考系，则乘务员作静止开始的匀加速 （2）方法： ①参考系法:求有长度物体经过质点的时间时，可以有长度物体为参考系，其时间和质点以相同运动经过有长度物体的时间相等。 ②比值结论法： 【例题4】子弹连续穿过3块完全相同的木板，且恰好未能击穿第3块，该过程可视为匀减速直线运动，假设子弹很短可视为质点，则 (1)子弹经过前1块、前2块、前3块木板的时间比？ (2)子弹经过第1、第2、第3块木板的时间之比为？ 解题小结： （1）思路：先逆向思维法，再比值结论法 （2）方法： ①逆向思维法：匀减速到零的逆运动为初速度为零的匀加速直线运动， 逆向处理后的运动过程相关比值问题可直接用比值结论法。 ②比值结论法： 答案（1）1 : : （2） ) : -1) : 1 二、三大基本公式和推论应用的比较 不同点 不同点 不能求解量 已知量个数 求解量 适用范围 矢量性 v=v0t+ at x=v0t+at2 v2-=2ax x= t 中间时刻速度法 逐差法 比值结论法 匀变速直线运动 矢量式，需规定正方向 知三求四 位移x 末速度v 时间t 加速度a 速度v0、v 知二求三 具体情况 知一求二 特殊的匀变速直线运动 位移 谢谢 聆听！ $