天津市西青区2025-2026学年八年级下学期期末 数学试卷

西青区2025-2026学年度第二学期学业质量期末监测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B A C A B C D D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．4； 14．或； 15．85； 16．3； 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）5． 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19．（每小题5分，共10分） 解：（Ⅰ） ； （Ⅱ） ． 20．（本小题8分） 证明：如图，连接交于点． ∵四边形是平行四边形， ，． ， ． 即． 又， ∴四边形是平行四边形． 21．（本小题8分） （Ⅰ）答：． 理由：，， ． ．4分 ． （Ⅱ）解：∵点在点的正东方，点在点的正北方，． 在中，，， ． ∴小亮的晨跑路线的总长为：， 爸爸的晨跑路线的总长为：． ， ．即小亮跑的路线更短．8分 22．（本小题10分） 解：（Ⅰ）①9，0.75；②7.5，9，10，4，；7分 （Ⅱ）答：派选手参加青少年射击比赛． 理由：通过小明的计算结果可以看出，选手平均成绩更高，说明选手的整体水平较好；选手的方差较小，说明选手射击成绩更稳定，因此派选手参加青少年射击比赛．10分 23．（本小题10分） （Ⅰ）①填表：1，2，0.8；3分 ②0.05；4分 ③当时，； 当时，； 当时，．8分 （Ⅱ）．10分 24．（本题10分） （Ⅰ）证明：，分别为，的中点， 是的中位线． ．即． 又， ∴四边形是平行四边形． ， ． 是矩形．4分 （Ⅱ）解：，． ，． ． ． 由（Ⅰ）知四边形是矩形，得，，． ． 由（Ⅰ）知是的中位线，得，． ． 在中，． ．10分 25．（本小题10分） 解：（Ⅰ）把代入，得，∴点的坐标是． 把点，分别代入，得 解得 ∴直线的解析式为． 当时，解得．∴点的坐标是．4分 （Ⅱ）由点的坐标是可知． 如图，过点作轴． 则． 的面积为12，． ． ∴点的横坐标是． 把代入，得．∴点的坐标是． 把代入，得．∴点的坐标是．8分 ∴点的坐标是，． （Ⅲ）点的坐标是，点的坐标是．10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期__________学校学业质量期末监测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．为了筹备新年联欢会，班长想买一些水果，购买前对全班同学进行了调查，以此决定最终买什么水果．你认为班长最应该关注的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．小张参加招考公务员考试，报名参考人数是1280名，按考试成绩从高到低排列，前640名通过笔试，小张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是 A．中位数 B．平均数 C．标准差 D．众数 4．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量，计算样本方差为，，则对比样本方差可以估计甲、乙两种甜玉米产量的波动情况是 A．甲种甜玉米产量波动较小 B．乙种甜玉米产量波动较小 C．甲、乙两种甜玉米产量波动情况相同 D．无法作出估计 5．汽车匀速通过隧道（隧道长度大于汽车长度）时，汽车在隧道内的长度与汽车从进入隧道到离开隧道所用的时间之间的关系可以用下图近似地刻画的是 A． B． C． D． 6．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段．如图，，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心，的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，那么点表示的数是 A． B． C． D． 7．正比例函数（）中随的增大而增大，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 8．如图，在中，于点，于点，且，，若的周长为，则的长为 A．7 B．8 C．14 D．16 9．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格数据分析，下列说法错误的是 气温 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，气温是自变量，声速是的函数 B．声速随气温的升高而增大 C．声速与气温的关系式为 D．气温每升高，声速增加 10．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑 A． B． C． D． 11．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好有，则的长是 A．8 B．7 C．6 D．5 12．四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度沿边，边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积是； ②当时，四边形是平行四边形； ③当时，面积随值的增大而减小． 其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．已知是整数，则正整数的最小值为__________． 14．已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为__________ 15．在学校举行的演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分．小华这三项的得分分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的比例计算最终得分，则小华的最终得分是__________分． 16．将直线向下平移3个单位长度后经过点，则的值是__________． 17．如图，正方形的对角线与交于点，点在延长线上，且，连接，过点作，垂足在的延长线上，与延长线交于点，若，则 （Ⅰ）线段的长是__________； （Ⅱ）线段的长是__________． 18．如图，正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点． （Ⅰ）的度数是__________； （Ⅱ）若正方形的边长为，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（每小题5分，共10分）： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 20．（本题8分） 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点，，且使．求证：四边形是平行四边形． 21．（本题8分） 小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处． （Ⅰ）试判断与的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 22．（本题10分） 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将，两名选手八轮射击成绩整理成如下统计图表，分别计算两组数据的四分位数，画出箱线图． 选手成绩（单位：环） 6 7 8 9 9 9 10 10 选手成绩（单位：环） 8 8 8 9 9 10 10 10 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 6 9.5 10 8 8 9 10 【数据分析】 （Ⅰ）填空：①小明计算平均数和方差．通过计算，两位选手射击成绩的平均数分别是：，__________；通过计算，两位选手射击成绩的方差分别是：，__________； ②小颖利用四分位数、箱线图进行计算和分析．表格中__________，__________，__________，选手射击成绩最大值与最小值的差是__________；观察箱线图可以发现，选手__________（填“”或“”）的箱体和须线比较长． 【作出决策】 （Ⅱ）请你根据小明或小颖的计算结果分析：如果从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，派谁去比较合适？并请说明理由． 23．（本题10分）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）①填表： 李明离开宿舍的时间 5 10 30 50 李明离宿舍的距离 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为__________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （Ⅱ）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24．（本题10分） 如图在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （Ⅰ）求证：四边形是矩形； （Ⅱ）若，，，求和的长． 25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点．已知点的横坐标为，点的坐标为． （Ⅰ）求点，的坐标和直线的解析式； （Ⅱ）若是直线上的点，且的面积为，求点的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且当点在第一象限时，设是射线上的点，若此时在平面内存在点，使得以为对角线的四边形是菱形，请直接写出点，的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $