天津市第一中学2025-2026学年八年级下学期期末学情调研数学试卷

参考答案 一。选择题 1.C2.B3.C4.B5.D 6.C 7.C8.D 9.A10.B11.D12.D 二.填空题 13.-1 14.甲 15.k<3 16.0.8 17. 18.(1)5 (2)取格点M,N,连接MA,DN交于P,点P即为所求 V8+18-132 19.解： =2W2+3V2-×4W2 =22+3V2-V2 =42: 4分 解：V5÷5+(3-V52 =V5+9-63+3 =12-55. 8分 20.解：(I)本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40 m%-10 100%=25% 40 故答案为：40,25： 2分 0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3 (Ⅱ)平均数是： 40 众数是1.5，中位数是1.5： 6分 800×40-4=720 (ⅢⅡ) 40 (人)， (1)6V3 (2) 6v3 1.5 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人. 8分 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD,AB=CD.∠B=90° 2分 DE =BF, .AF CE. 四边形AFCE是平行四边形. 5分 (2):四边形AFCE是菱形， .AF=FC=CE=AE BC=AD=4. 6分 设AF=CF=x,则BF=8-x, 在Rt△BCF中，由勾股定理得(8-)2+42=x2, 8分 解得x=5, .AF=FC=CE=AE=5. ∴菱形AFCE的周长=4×5=20， 10分 22.解： 15 (1)5,4 2分 (2)当0≤x≤4时，设y=kx,图象过(4,20)， 20=4k1 ·k=5,即y=5x 5分 当4<x≤12时，设y=kx+b,图象过(4,20)、(12,30)， 「20=4k2+b 30=12k,+b 用第二个方程减第一个方程：30-20=(12k,+b)-(4+b) 5 k2= 即10=8k,解得3 4, 5 把名4代入20=46+b,得 20=4× 二+b 4 即20=5+b,解得b=15, 5 .y=x+15 41 5x(0≤x≤4) y= x+15(4<x≤12) 综上，y与x的函数关系式为 4 8分 5 3)解：既进水又出水时用"4+15 令y=50 x+15=50 4 5 x=35 4 ∴.x=28」 ·若后面既进水又出水状态保持不变，共需28min容器刚好能到50L. 10分 23.(1)450；440: 2分 (2)根据题意得m=0.9x 当0<x≤200时，z=x, 当x>200时，2=200+0.8(6x-200),即2=0.8+40： 6分 (3》①当m=2时，即0.9x=200+0.8(x-200）,解得x=400, 0.9x>200+0.8(x-200) x>400 0.9x<200+0.8(x-200) x<400 所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为40元： 多于400元，乙商场省钱； 少于400元，甲商场省钱 10分 (也可以图像法) 24.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADE和△CDE中， AD=CD ∠ADE=∠CDE DE=DE .△ADE≌△CDE(SAS) .AE=CE. (2)四边形ABCD是正方形， .∠DBC=45° .∠PBC=30°」 ∠PBE=15, PE⊥BD,O为BP的中点， ∴.EO=BO=PO .∠OBE=∠OEB=15°、 .∠E0P=∠OBE+∠OEB=30°： (3)①如图，连接OC, 图2 '点O是BP的中点，∠BCP=90°， ..CO=BO .E0=C0=√2，∠OBC=∠0CB=30°， ∴.∠POC=60° ∴.∠EOC=∠EOP+∠POC=90° .·EC2=E02+C02=4. .EC=2 8分 ②V3+1 10分 东 店 3 y=- x+6 25.解：(1)4，令x=0,得y=6, 令y=0,得x=8, :点A(⑧，0)，点B(0,6): 3分 5 y= 4 3 y=-一x+6 (2) 4 x=3 15 y= 解得 4 C为3，人 :.S40e=2} 1 15-15 ×8 4 BP40 解 3 40 40 (3,6 ..P 或 36 ---6分 5 m ①当∠EPA=90°时，PA=PE, 当点P在y轴右侧，当点P在点E的左侧时，如图1，过点P作 EM⊥PV于点M,则∠EMP=∠PNA=90°， PN⊥x轴于点N,过点E作 图1 :.·∠MEP+∠MPE=90°，∠MPE+∠NPA=90°， ∴.∠MEP=∠NPA, AP=PE」 .△EMP≌△PNA(AAS) .ME=PN=6,MP=AN=8-n, 5 m-6=8-n 即m-n=6,4 80 1m= 解得， E 80100 99 当点P在点E的右侧时，如下图， 同理可得m=16. E(16,20); 当∠EAP=90°时，当点P在y轴左侧时，如图2， 图2 同理可得△AMP≌△ENA」 .EN=AM=8-n,PM=AN=6. 5 m=8-n ∴.m-8=6.4 解得m=14」 35 故点 如图3， 图3 同理可得△AMP≌△ANE, 故MP=EN,AM=AW=6, m=n-8 即4 8-m=6. 解得m=2 E 80100 14, 35 综上， 9’9)或 10分 天津一中2025-2026-2八年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知从小到大排列的一组数据：，，，，，，，则这组数据的第三四分位数为（ ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在矩形中，对角线、交于点，以下说法错误的是（ ） A． B． C． D． 6．红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 7．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，； ②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交边于点．若，， 则点，之间的距离为（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（）与甲车行驶的时间（）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．，两城相距千米 B．乙车比甲车晚出发小时，却早到小时 C．乙车出发后小时追上甲车 D．在一车追上另一车之前，当两车相距千米时， 12．如图，中，，两动点，同时从点出发，点在边上以的速度匀速运动，到达点时停止运动，点沿的路径匀速运动，到达点时停止运动的面积与点的运动时间的关系图象如图所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①点的运动速度是； ②的长度为； ③的值为； ④当时，的值为或． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算的结果是________． 14．某次射击练习，甲、乙二人各射靶次，命中的环数如表，通过计算可知，，，所以射击成绩比较稳定的是________． 15．已知正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 16．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，，如果梯子顶端下滑（即），那么梯子的底端向右滑动________． 17．如图，中，，，，为边上一点． （1）则的面积是________， （2）最小值为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，均在网格线上． （）线段的长为________； （）在网格内找一点，使点到，，距离都相等．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题 19．（本小题8分）计算： （1）； （2）． 20．（本小题8分） 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为________，图中的值为________； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 21．（本小题10分） 如图，矩形中，点、分别在边、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长． 22．（本小题10分） 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）根据题意填空：每分钟进水________，每分钟出水________； （2）求当时，与之间的函数关系式； （3）若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 23．（本小题10分） 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打折． 设原价购物金额累计为元． （1）原价购物金额累计元，甲商场实际购物金额________元，乙商场实际购物金额________元： （2）设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出、关于的函数解析式； （3）春节期间去商场购物，选择去哪家商场更省钱？ 24．（本小题10分） 如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若， ①求的长． ②直接写出的长． 25．（本小题10分） 已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点．过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点． （1）求点，点的坐标． （2）若，求点的坐标． （3）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，写出点的坐标．（直接写出结果） 学科网（北京）股份有限公司 $