湖南省岳阳市汨罗市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

汨罗市2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．小华家在学校北偏东70°方向200米处，那么学校在小华家的（ ） A．北偏东70°方向200米处 B．南偏西70°方向200米处 C．西偏南70°方向200米处 D．北偏西70°方向200米处 3．某校九（1）班与两年前相比学生没有变动，则该班学生年龄的平均数和方差，与两年前相比分别（ ） A．不变，改变 B．增大两岁，不变 C．增大两岁，改变 D．不变，不变 4．八年级的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 5．已知点和点，则下列说法正确的是（ ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 6．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点（ ） A． B． C． D． 9．如图，点、、分别是各边上的中点，，则（ ） A．20° B．40° C．70° D．110° 10．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，的延长线分别交，于点，，则的度数是（ ） A．90° B．99° C．108° D．135° 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11．当__________时，一次函数的图象经过原点． 12．直线是由直线：（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是__________． 13．已知从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形，则__________． 14．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为__________． 15．如图，在矩形中，于点．若，，则的长为__________． 16．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点，若，，则菱形的面积为__________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知一个正边形的内角和是它的外角和的2倍． （1）求的值； （2）求正边形每个内角的度数． 18．（6分）已知点的坐标为，试分别完成下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标． （2）若点在第三象限，求的取值范围． 19．（6分）如图，点在平行四边形的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使平行四边形为矩形． ①；②为的中点；③；④平分；平分． （1）你选择的条件是__________；（填序号，填写一种即可） （2）添加条件后，求证：平行四边形为矩形． 20．（10分）某市出租车采取分段收费方式：起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）由图像知，__________，__________，__________． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为元，求出与之间的关系式． （3）若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？ 21．（10分）为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1500名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）绘制成如下不完整的统计图表． 答题得分频数分布表 组别 成绩分 频数（人数） 12 48 答题得分扇形统计图 试根据以上信息解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组； （3）估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分？ 22．（10分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． （1）求，的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，过点作直线轴，与直线交于点，已知，求点的坐标． 23．（12分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 则__________，__________； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据图象可知当时，的值是__________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： （4）下列关于该函数性质的描述正确的是__________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 24．（12分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接、，则__________； 【解决问题】：（2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如图2，当时，求证：平分，写出证明过程； ②如图3，当点落在上时，连接交于点，求的长． 【迁移应用】：（3）如图4，正方形的边长为，是边上一点（不与点、重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $