精品解析：江西省新余市第四中学2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷

2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷 说明：1．全卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（ ） A. 68次/分 B. 69次/分 C. 70次/分 D. 72．5次/分 5. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 6. 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的自变量的取值范围是____________． 8. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 9. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 10. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 11. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 14. 如图，的对角线、相交于点O，E，F在上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 15. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 16. 如图，在矩形中，是对角线，为边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个以为腰的等腰三角形． （2）在图2中，作点，使四边形为平行四边形． 17. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． （1）判断和的关系，并证明； （2）若为的中点，，求的长． 19. 为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 20. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与直线的函数解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：． 整理数据：制作了如下统计图： 女生课余时间体育锻炼的时间直方图 男生课余时间体育锻炼的时间扇形统计图 分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示： 平均数 众数 方差 女生 男生 （1）请将上面的表格补充完整：__________，__________，被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是__________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，请估算八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）的男生有多少名？ 22. 综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；__________； 【迁移探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，以线段为腰在第二象限作等腰，，，直线交轴于点． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）若点为线段上一点，且的面积为2.5，点在轴上，点在轴上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期初二年级期末质量检测数学试卷 说明：1．全卷满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项B，的被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项C，，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项D，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，故符合题意． 2. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴，，， ∴不能判断是直角三角形，故A符合题意； 对于选项B：∵ 又∵， ∴，即， ∴能判断是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C：，符合勾股定理的逆定理， ∴能判断是直角三角形，故C不符合题意； 对于选项D：∵，， ∴，符合勾股定理的逆定理 ∴能判断是直角三角形，故D不符合题意． 3. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D. 若，两点在该函数图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案． 【详解】解：，，， 图象经过一、二、四象限，随的增大而减小， 故A，B不符合题意； 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意； 当时，， ，，，两点在该函数图象上，且，则，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键． 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（ ） A. 68次/分 B. 69次/分 C. 70次/分 D. 72．5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解，即可． 【详解】解：∵把这15个数据从小到大排列，位于第8个数据为70， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分． 5. 某天，某同学早上8点坐车上高速出发去外地研学，汽车行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了15分钟 B. 该同学9：05到达目的地 C. 若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为96千米/小时 D. 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据速度、时间、路程之间的关系，结合函数图象逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，汽车在途中加油用了（分钟）， 故A选项正确，不符合题意； 该同学早上8点出发，路上用时分钟， 该同学到达目的地，故B选项正确，不符合题意； 与部分汽车速度相同， ， 解得， 加满油以后的速度为（千米/小时）， 故C选项正确，不符合题意； 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则， 解得， 故D选项错误，符合题意. 6. 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，由线段中点的定义得到，，于是得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质得到；故①正确；根据，，得到，于是得到四边形是菱形，同理可得四边形都是菱形；故②正确；由②可知四边形与四边形都是菱形，故③正确；由，可得，即可判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点、分别是、的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ；故①正确； ，， ， 四边形是菱形， 同理可得四边形都是菱形；故②正确； 由②可知四边形与四边形都是菱形， ∴， 又∵ ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴四边形的面积，故④不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 8. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 9. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，分母有理化，通过有理化分母，将 化简为 ，再比较与 的大小． 【详解】解： ． 由于 ，故 ， 因此 ． 故答案为 ：． 10. 山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 【答案】92.6 【解析】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意可知，三项权重之和为 ， 故小王的最终成绩为（分）． 11. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，；再结合角平分线的定义与平行线的内错角相等，可推出，进而得到，最后通过线段差求出的长度． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 【答案】 或 或 【解析】 【分析】先求出，，然后根据题意分情况讨论：当时，当时，当时，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点、的坐标分别为，， ∴． ∵D是OA的中点， ∴． 过作于，则 ①当时，如图1所示： 由勾股定理得：， ； ②当时，如图1所示： 由勾股定理得：, ∴，这与矛盾，此种情况不存在； ③当时，如图2所示： 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： 由勾股定理得：， ， ； 综上，点的坐标为 或 或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先进行二次根式的乘法运算，绝对值和乘方的运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可； （2）利用数轴表示数的方法得到，，，然后根据二次根式的性质化简后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由数轴知：，，， ∴ ． 14. 如图，的对角线、相交于点O，E，F在上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，推出，然后利用证明全等即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，然后推出，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 15. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意可设，然后根据待定系数法可进行求解； （2）把点代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可设，把，和，代入得： ，解得：， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把点代入得：， ∴． 16. 如图，在矩形中，是对角线，为边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个以为腰的等腰三角形． （2）在图2中，作点，使四边形为平行四边形． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接并延长交延长线于点G，连接即可； （2）连接交于点I，连接交于点O，连接并延长交延长线于点E，连接即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形 ∴，， ∴， ∵为边的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴是以为腰的等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形 ∴点I为的中点， ∵为边的中点 ∴是的中位线 ∴， ∴，即 ∵四边形是矩形 ∴所在直线是矩形的对称轴 ∴ 同（1）可证 ∴ 又∵，即 ∴四边形为平行四边形． 17. 如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积 【答案】（1）直角三角形；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）由（1）可证得是直角三角形，根据勾股定理，求出的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， 则，即 因此是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可知 在中，， 根据勾股定理得， 即 解得 因此 答：的面积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． （1）判断和的关系，并证明； （2）若为的中点，，求的长． 【答案】（1），，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明即可； （2）先由勾股定理求解，再由直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 证明：∵正方形 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，为的中点， ∴． 19. 为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 【答案】（1）文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元。 （2）共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用为1700元。 【解析】 【分析】（1）设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元可列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组，求出文件夹数量的取值范围，统计整数解的个数得到购买方案的数量，再根据总费用与文件夹数量的变化关系求出最小费用． 【小问1详解】 解：设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据题意得 ， 解得， 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组：  解不等式组得解集为，为整数， 可取值的个数为，即共有51种购买方案. 设总费用为元，则， 因为， 所以随的增大而减小， 当取最大值150时，（元） 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元． 20. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与直线的函数解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）将代入得的值，再利用待定系数法即可求解直线的函数解析式； （2）根据（1）可知，结合图象即可求解； （3）根据题意可以将，的坐标求出来，四边形的面积为和的面积之差，据此即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得， 则， 将，代入得， ， 解得， 则； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 由图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：将代入得，则， 将代入得，则， ∵，， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生，女生各名，收集得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：． 整理数据：制作了如下统计图： 女生课余时间体育锻炼的时间直方图 男生课余时间体育锻炼的时间扇形统计图 分析数据：两组数据的平均数、四分位数、众数和方差如表所示： 平均数 众数 方差 女生 男生 （1）请将上面的表格补充完整：__________，__________，被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是__________人； （2）请补全女生直方图和男生箱线图； （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，请估算八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）的男生有多少名？ 【答案】（1），， （2） （3）名 【解析】 【分析】根据第二四分位数和众数的定义可求出，根据扇形统计图先求出男生体育锻炼的时间落在这一组的百分比，进而可求出被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数； 求出女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数，可补全直方图，根据表格数据可补全男生箱线图； 利用样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：女生数据由低到高排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴第二四分位数， ∵女生数据中分钟出现的次数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，男生体育锻炼的时间落在这一组的百分比为， ∴被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人； 【小问2详解】 解：女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数为人，补图略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：八年级课余时间体育锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）的男生有名． 22. 综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，李老师让同学们裁出一个矩形纸片，且，，点为上一个动点，研究以直线为对称轴折叠矩形．并作以下操作供同学们探究发现： 【问题提出】 （1）如图1，点，分别为，的中点，若点与点重合，点的对应点为点，当点落在上时，展开纸片，连接交折线于点，则与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；__________； 【迁移探究】 （2）如图2，若点在上，点的对应点为点，点的对应点为点，若点始终落在上，展开纸片，连接交折线于点，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点在上，点的对应点为点，若点始终落在上，直接写出的取值范围． 【答案】（1），，； （2）四边形是菱形，理由如下： 由题意知，，，， 垂直平分，，， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用折叠可得垂直平分，故，，利用点是的中点可得，结合即可得到； （2）利用折叠和可得四边形的对角线互相平分，故四边形是平行四边形，又可得四边形是菱形； （3）当点与点重合时，的长最大，当点与点重合时，的长最小，代入数据利用勾股定理求出对应情况的长即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：由折叠知，，， 垂直平分， ，， 点是的中点， ， 在中，， ，即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，， ，， 如图，当点与点重合时，的长最大，为， 如图，当点与点重合时，的长最小， 设，则，， 由折叠得， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， ，化简得，解得， ， 综上所述，． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，以线段为腰在第二象限作等腰，，，直线交轴于点． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）若点为线段上一点，且的面积为2.5，点在轴上，点在轴上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，进而求出点坐标，代入直线解析式，求出的值即可； （2）过点作轴于点，证明，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）设，，分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ， ， ， ， ， 将点代入中，， 解得； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解答， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）：直线的解析式为； ∴当，； ∴， ∵， ， ， ， 设，， ①当为平行四边形的对角线时， ，解得， ， ②当为平行四边形的对角线时， ，解得， 与重合，构不成平行四边形，所以舍去。 ③当为平行四边形的对角线时， ，解得， ， 综上所述：点坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $