精品解析：江西省新余市第一中学2024-2025学年八 年级下学期期末考试数学试卷

新余一中2024-2025学年八年级下学期数学期末考试测试卷 命题人：晏伯纯 审卷人：晏建生 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 2. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（ ）分 A. 98 B. 92 C. 97 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，这组得分的中位数是92分， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为， 故选：B． 4. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案． 【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25， ∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方， ∴两个小正方形的面积和为25， ∴阴影部分的面积为：25+25=50． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 5. 如图，延长矩形的边至点，使，连接 ，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形性质．连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，且， ， 又 ， ， ， ， ，即． 故选：C． 6. 如图①， 是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为， 的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键． 从图形变化中获取和的长，连接 ，利用勾股定理求出 的长，再利用等面积法列式运算即可． 【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合， ∴， ∵是底边的中点， ∴， ∵当时，此时点E与点C重合， ∴， ∴， 如图，连接AD，则， ∴， ∴， 由题图②可知，m为函数的最小值， ∴点到的距离为， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 7. 函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围即函数的定义域；根据二次根式中被开方数非负即可求解． 【详解】解：由题意知：， 解得： ； 故答案为： ． 8. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远大于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案. 【详解】解： /亩，﹐/亩，， 从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差， 则乙品种更适合在该村推广． 故答案为：乙. 【点睛】本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键. 9. “海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据题中的通用公式表示出风速的表达式，求解即可得出答案． 【详解】解：由题中给出的公式可知， 当风压为时，风速为， 故答案为：20． 10. 如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，即可得到点A表示的数． 【详解】解：，即点A表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了网格与勾股定理，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键． 11. 如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，先求出点P的坐标，再找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 12. 在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况考虑：点P在边上；点P在 边上；点P在边上，利用等边三角形的判定与性质、勾股定理即可求得． 【详解】∵四边形为菱形， ， ∴菱形四边长为4，且， ∴ , ∵， ∴，即，． ∵E，F分别是的中点， ∴； 连接 ，则是等边三角形，即； ①当点P在边上时；如图， 当点P是的中点时， ∵是等边三角形，点P是的中点 ∴ ∴为直角三角形， 此时， ； ②当点P在 边上时，如图，连接， 当点P是 的中点时， ∵是等边三角形，点P是 的中点时， ∴ ∴为直角三角形，此时； ③当点P在边上时，连接，如图， 当点P是的中点时，此时， ∵，为的中位线， 为 的中位线， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴ 综上所述，的长度为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，注意分类讨论是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算． （1）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知：如图， 是正方形的边 上的两点，，连接． （1）求证： ． （2）求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明是解题的关键． （1）只需要利用证明即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到 ，再导角即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴． 15. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为 的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足 ，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即 ； 答：该车符合安全标准． 16. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（ ） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 【答案】（1） 如图所示，四边形是面积为4的菱形； （2） 如图所示，四边形是面积为5的正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理及其逆定理，熟知正方形和菱形的判定定理是解题的关键． （1）画一个对角线互相垂直平分且对角线的长分别为2和4的四边形即可； （2）画一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿直线折叠，点A落在点D处， 交边于点E， （1）判断三角形的形状并证明； （2）求直线 的解析式． 【答案】（1）三角形是等腰三角形，理由见解析 （2）直线 所在直线的解析式为． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出 ； （2）设点E的坐标为，则， ，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出 所在直线的解析式． 【小问1详解】 解：三角形是等腰三角形，理由如下， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴ ， ∴三角形是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形，，，， 设点E的坐标为，则， ， 在中， ， ，， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线 所在直线的解析式为， 将点代入中， ，解得：， ∴直线 所在直线的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 甲公司推出了“ ” 机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ___________，___________， ___________； （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 【答案】（1） （2）对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值；求出乙款中D组的份数，即可求出m的值； （2）用280乘以样本甲款中D组的人数占比，用300乘以样本乙款中D组的人数占比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 19. 一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 【答案】（1） （2）购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）结合函数图象，分两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设购买甲道具件，则购买乙道具件，根据题意列一元一次不等式组，得到的取值范围，设该班付款总金额为w，结合（1）所得关系式，得到关于的解析式，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：当 时，设函数解析式为， 则，解得：， 即y与x之间的函数解析式为； 当时，设函数解析式为， 则，解得：； 即y与x之间的函数解析式为， 综上可知，y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设购买甲道具件，则购买乙道具件， 则，解得：， 设该班付款总金额为w， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值为， 即购买甲道具件，则购买乙道具件时，才能使该班付款总金额w（元）最少． 20. 如图，在中，，是中点， ， 是 的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，又 是 的角平分线，则 ，故有 ，所以，然后通过直角三角形的性质得，再证明四边形是平行四边形，又从而求证； （）先证明是等边三角形，则，由平行四边形的性质得，所以，然后得出 是等边三角形，则有，，再通过角度和差求出，最后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则_______________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二次根式的乘法与除法运算； （1）由新定义可得，再计算即可； （2）由新定义可得，再计算即可； （3）由新定义可得，再进一步计算即可； 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：与是关于12的共轭二次根式， ， ． 22. 获取新知：几何中证明三点共线的方法很多，解析式法就是其中之一：利用一次函数模型解决三点共线问题方法，若 三点均在直线的图像上，则 三点共线；若 三点中有一点不在的图象上，则 三点不共线． 感悟新知： （1）已知平面上三点，试判断 三点 （共线或不共线），若不共线请求出 的面积． 拓展应用： （2）平面直角坐标系中，三点共线，试求出的关系式． 【答案】（1）不共线，1； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质和平面直角坐标系中三角形面积的求法，解题的关键是合理的利用值与点坐标的关系； （1）根据，选任意两点算出值，如果两个值一样则共线，反之不共线；再根据三点不共线在平面直角坐标系中的位置关系运用割补法求出面积可； （2）任意选两点让一样，列出关于的关系式，算出结果即可； 【详解】解：（1）根据的公式，选两点 则， 选两点， 则， ∴， ∴三点不共线， 故答案为：不共线； 如图所示，作轴，轴交于 ，连接， ∴， ∴ 的面积为1. （2）由公式可得：， 化简：， 化为整式为：， 故的关系式为. 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 课本再现 （1）如图1，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将 沿中位线 倍长得到 ，连，则四边形的形状是______． 类比迁移 （2）在四边形中，为 的中点，点 、 分别在、上，连接、、 ，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由； 方法运用 （3）图4，在四边形中，， ，为 的中点， 、 分别为、边上的点，若， ，，求的长． 【答案】（1）平行四边形；（2）①，理由见解析；②成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，则 ，再证明 ，即可证明四边形 是平行四边形； （2）①如图2，延长， 交于点，证明，得到，，再证明 垂直平分，得到，即可证明；②如图2延长、 交于点，证明，得到，，再证明 垂直平分，得到，即可证明； （3）如图2，延长至点，使得，连接， ，过点作 ，交的延长线于点，证明，得到，，求出，则，继而证明为等腰直角三角形，得到，则，利用勾股定理求出，同理可得． 【详解】解：（1）是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质可得， ∴ ， ∵D是的中点， ∴， ∴ ， 又∵， 四边形 是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （2）①，理由如下： 如图2，延长， 交于点， 为 中点， ， ∵四边形是正方形， ∴， 在 和中， ， ， ，， ， 垂直平分， ，即； ②（2）①中结论仍然成立，理由如下： 如图2延长、 交于点， ∵为 中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在 和中 ∴， ∴，， ∵， ∴ 垂直平分， ，即； （3）如图2，延长至点，使得，连接， ，过点作 ，交的延长线于点， 为 中点， ， 在 和中 ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 垂直平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质等等，熟知全等三角形的“倍长中线”模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新余一中2024-2025学年八年级下学期数学期末考试测试卷 命题人：晏伯纯 审卷人：晏建生 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 2. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（ ）分 A. 98 B. 92 C. 97 D. 90 3. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，是等腰三角形， 是底边的中点，动点从点 出发，沿边匀速运动，运动到点 时停止．设点的运动路程为 ，的长为，与 的函数图象如图②所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 7. 函数的定义域为_____． 8. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 9. “海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压，v为风速，当风压为时，估计风速为__________． 10. 如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为___________． 11. 如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是__________． 12. 在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，________． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知：如图， 是正方形的边 上的两点，，连接． （1）求证： ． （2）求的度数． 15. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为 的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足 ，通过计算说明该车是否符合安全标准． 16. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图： （1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（ ） （2）在图②中以A为顶点作面积为5的正方形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将 沿直线折叠，点A落在点D处， 交边于点E， （1）判断三角形的形状并证明； （2）求直线 的解析式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 甲公司推出了“ ” 机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ___________，___________， ___________； （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 19. 一年一度的校园文化节开始了，某班准备采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系，如图所示； （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（元）最少？ 20. 如图，在中，， 是中点， ，是 的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式． （1）若与是关于的共轭二次根式，则_______________； （2）若与是关于4的共轭二次根式，求的值； （3）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 22. 获取新知：几何中证明三点共线的方法很多，解析式法就是其中之一：利用一次函数模型解决三点共线问题方法，若 三点均在直线的图像上，则 三点共线；若 三点中有一点不在的图象上，则 三点不共线． 感悟新知： （1）已知平面上三点，试判断 三点 （共线或不共线），若不共线请求出的面积． 拓展应用： （2）平面直角坐标系中，三点共线，试求出的关系式． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 课本再现 （1）如图1，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将沿中位线倍长得到，连，则四边形的形状是______． 类比迁移 （2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且． ①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________； ②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由； 方法运用 （3）图4，在四边形中，， ，为的中点，、分别为、边上的点，若， ，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $