江西省赣州市上犹县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

学校__________ 班级_________ 姓名__________ 学号____________ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．能使有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 185 180 183 185 方差 1.2 0.8 1 0.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 5．如图，的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，正方形，……，按如图所示方式放置，点，，……在直线上，点，，……在轴上．点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简的结果是____________． 8．平面直角系中，直线与轴交点坐标为____________． 9．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是____________． 10．如图，直线与轴交于点，则不等式的解集是____________． 11．如图，菱形的对角线相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，则与的面积之和为____________． 12．如图，平面直角坐标系中，已知点，，以为边向上作正方形，直线：与正方形有交点，则整数的值为____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1）； （2）． 14．如图，正方形中，点，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 15．如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 16．如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以为边作一个非特殊的平行四边形； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 17．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．在2026年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26. 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21. 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 乙基地水体值数据的频数分布直方图 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； (2)填空：____________，____________； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 19．小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度 20 30 40 50 60 70 双层部分的长度 55 50 45 40 35 30 （1）请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为时，背起来正合适，求此时双层部分的长度． 20．在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为130元，售价为200元，每个小书包的进价为80元，售价为120元．现大、小书包共购进了100个，其中大书包的数量不少于60个，设购进大书包个（为整数），大、小书包全部售完后获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100个书包的总费用不超过12000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该商场现对大书包每个优惠元进行促销活动，小书包每个进价减少元，售价不变，若最大利润为4840元，则的值是____________． 22．如图，四边形是正方形，对角线，相交于点．点是线段上一点（不与，重合），连接，．点在的延长线上，且． （1）请直接写出和的数量关系：____________； （2）求证：； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 六、（本大题1小题，共12分） 23．如图，直角坐标系中，平行四边形的边，，，点以每秒2个单位的速度从点向点运动，同时，点以每秒个单位的速度从点向点运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为． （1）求出点，的坐标； （2）当为何值时，？ （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1—6，ACD BAD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2 ； 8. （0，1）； 9. 36； 10. ； 11. 1； 12. 1或2或3．（每写出一个正确答案得1分，错误答案不扣分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1） ；………………3分 （2）解： ．………………6分 14.（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，………………1分 ∵BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， ∴AE＝CF，………………3分 又∵AB∥CD， ∴四边形AECF是平行四边形．………………6分 15．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC2，………………2分 （2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2， ∴CD2＝AD2+AC2， ∴∠CAD＝90°，………………4分 ∵△ABC的面积AB•BC＝2，△ACD的面积AC•AD21， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝2．…………6分 16.解：（1）如图1，四边形POCM即为所求．理由如下： ………………………………3分 （2）如图2，四边形PEFM即为所求．理由如下： ………………………………6分 （两问均无文字说明扣1分） 17．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b， 得， 解得． 所以一次函数解析式为yx；………………3分 （2）把x＝0代入yx， 得y， 所以D点坐标为（0，），………………4分 所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD 21 ．………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7， 补全频数分布直方图如下： ………………1分 （2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67； 把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81， 故中位数c7.79， 故答案为：7.67，7.79；………………3分 （3）甲基地水体的pH值更稳定，………………4分 理由：因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；………………6分 （4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．………………8分 19.解：（1）描点如下： ∵这些点分布在同一条直线上， ∴y是x的一次函数，………………………………1分 设y与x的函数解析式为 (k、b为常数，且)， 将坐标和分别代入， 得：， 解得： 则，………………3分 当时，，当时，得时，解得， ∴y与x的函数解析式为，其图象如上图所示．………5分 （2）根据题意，， 即， 解得：， 当时，得， 解得：， ∴此时双层部分的长度为．………………8分 20.（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形；………………3分 （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF+FC＝3+5＝8，………………5分 由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DEBC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG﹣DE＝5﹣4＝1， ∴CE， ∵E为AC的中点， ∴AC＝2CE＝2．………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为（为整数）；………………2分 （2）∵购进个书包的总费用不超过元， ∴， ∴，………………4分 又∵， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴最大利润为元；………………7分 （3）由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元， ∴， ①当时，即，此时随的增大而增大， ∴当时，取最大值：， ∴，不合题意； ②当时，即， 此时，不合题意； ③当时，即，此时随的增大而减小， ∴当时，取最大值：， ∴． 故答案为：．………………9分 22．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O． ∴AC垂直平分BD， ∴PB＝PD， 故答案为：PB＝PD；………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，AC⊥BD． ∴∠DBC＝∠BDC＝∠BCA＝45°，∠DOC＝90° ∵PB＝PD， ∴∠DBP＝∠BDP， ∵BP＝PQ， ∴∠1＝∠3，………………3分 ∵∠3+∠4＝∠2＝45°＝∠1+∠DBP， ∴∠4＝∠DBP＝∠BDP， ∵∠BDP+∠DPO＝90°， ∴∠4+∠DPO＝90°， ∴∠DPQ＝90°．………………5分 （3）解：，理由如下： 作QM⊥AC于点M， ∴∠M＝∠DOC＝90°， 由（2）知PB＝PD，BP＝PQ，∠4＝∠BDP， ∴PD＝PQ， 在△DOP和△PMQ中， ， ∴△DOP≌△PMQ（AAS），………………7分 ∴OP＝QM， ∵∠2＝∠QCM＝45°，∠M＝90°， ∴△CQM为等腰直角三角形， ∴， ∴．………………9分 六、（本大题共12分） 23．解：（1）如图1，作CD⊥OA于点D，则∠ODC＝90°， ∵∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝∠DCO＝45°， ∴OD＝CD， ∵OD2+CD2＝OC2，OC， ∴2CD2＝（）2， ∴OD＝CD＝4， ∴D（4，0），C（4，4），………………2分 ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA＝8， ∴xB＝4+8＝12， ∴B（12，4）；………………3分 （2）如图3，当AP⊥CB时，则PA＝4，∠OAP＝∠APB＝90°， ∵∠ABC＝∠AOC＝45°， ∴∠PBA＝∠PAB＝45°， ∴PB＝PA＝4， ∴2t＝8﹣4， 解得t＝2；………………5分 （3）存在，………………6分 当平行四边形APQM1以AQ为对角线，设QM1交x轴于点E， ∵QM1∥PA， ∴∠OEQ＝∠OAP＝90°， ∴OE＝QE＝t＝1×2＝2， ∵QM1＝PA＝4， ∴EM1＝4﹣2＝2， ∴M1（2，﹣2）； 当平行四边形PAQM2以PQ为对角线，则QM2∥PA，QM2＝PA＝4， ∴EM2＝2+4＝6， ∴M2（2，6）； 当平行四边形AQPM3以AP为对角线，作M3G⊥CB交CB的延长线于点G， ∵PM3∥AQ， ∴∠APM3＝∠PAQ， ∴∠APB﹣∠APM3＝∠OAP﹣∠PAQ， ∴∠GPM3＝∠EAQ， ∵∠G＝∠AEQ＝90°，PM3＝AQ， ∴△PGM3≌△AEQ（AAS）， ∴PG＝AE＝8﹣2＝6，GM3＝QE＝2， ∵xP＝12﹣4＝8， ∴xG＝8+6＝14， ∴M3（14，2）， 综上所述，点M的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（14，2）．………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $