第07讲 有理数的加法 小升初衔接 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 —— 导 学 案 —— 【 学生版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 借助数轴、温度、收支三种模型，理解有理数加法的实际意义。 1. 归纳并掌握有理数加法法则：同号相加、异号相加、任何数加 0 的三条规则。 1. 熟练运用“三步法”进行有理数加法运算——先定符号，再算绝对值，最后写结果。 【过程与方法】 1. 经历“情境 → 观察 → 归纳 → 抽象”的完整过程，感受分类讨论的数学思想。 1. 通过 6 种加法情况的分析，发展数形结合与从特殊到一般的归纳能力。 【情感态度与价值观】 1. 感受生活中的“加法”——温度变化、账户收支、行走位移——都可以用有理数加法表达，体会数学模型的价值。 二、学习重难点 重 点 ① 加法三条法则的归纳与运用；② “三步法”的规范书写——先定符号，再算绝对值，最后写结果。 难 点 异号两数相加时符号的判断——“取绝对值较大加数的符号”的辩证理解（数字越大反而符号越“占优”）。 易错点 ① 忘定符号直接把两数字相加——如 (-9)+(+4)=13；② 异号取错符号——如 (-9)+(+4)=+5；③ 互为相反数结果写非零——如 (-3)+(+3)=6；④ 分数相加不通分——如 (-)+(-)=-。 三、小初衔接·知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：小学阶段的“加法” 请回顾小学阶段学过的加法，把下表填一填： 维 度 小学阶段 举 例 加数范围 __________________________ __________________________ 加数意义 __________________________ __________________________ 常见运算 __________________________ __________________________ 未涉及 __________________________ __________________________ 💡 到了初中，加数可能是负数！“负数 + 正数”、“负数 + 负数”、“负数 + 0” 都要有明确规则——这就是本节课的任务。 🔍 回顾二：从 1.2.1~1.2.5 我们的“工具箱”里都有什么？ 本章前 5 节积累的 5 件“加法神器”，请填空： 小节 核心概念 本节要怎样用它？ 1.2.1 正数、0、负数 __________________________________________ 1.2.2 数轴（原点/正方向/单位长度） __________________________________________ 1.2.3 相反数（+a 与 -a） __________________________________________ 1.2.4 绝对值 |a| __________________________________________ 1.2.5 大小比较（数轴法 + 绝对值法） __________________________________________ 一句话小结：本节课要把 5 件工具一起用起来——1.2.1 分类 + 1.2.2 数轴 + 1.2.4 绝对值是主角；1.2.3 相反数管“为 0”的特殊情况；1.2.5 大小比较帮我们判断异号时“谁赢”。 💡 情境导入·气温变化 北方冬天，早上气温 -3 ℃，中午上升 5 ℃，问中午气温是多少？ 答：__________________________ ℃ 追问：如果下降 5 ℃ 呢？__________________________ ℃ 四、新知探究 探究一：加法的三种模型（10 分钟） 下面用数轴、温度、收支 三种模型，分别演算 6 种典型情况： 模型一·数轴行走：从 0 出发，先走 a 再走 b，终点即 a + b ① (+3) + (+5)：先向右走 3，再向右走 5，终点在 +8。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ② (-3) + (-5)：先向左走 3，再向左走 5，终点在 -8。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 2 ③ (+8) + (-5)：先向右 8，再向左 5，终点在 +3。 -2 -1 0 1 .2 3 4 5 6 7 8 ④ (-8) + (+5)：先向左 8，再向右 5，终点在 -3。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 2 ⑤ (+3) + (-3)：先向右 3，再向左 3，正好回到 0。（这是“互为相反数”的重要性质！） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ⑥ (-3) + 0：向左 3 后原地不动，仍在 -3。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 模型二·温度变化：起始温度 + 变化温度 生活情境 加法算式 结果 清晨 -3 ℃，气温上升 5 ℃ (-3) + (+5) __________ 清晨 -3 ℃，气温下降 5 ℃ (-3) + (-5) __________ 下午 +8 ℃，傍晚下降 5 ℃ (+8) + (-5) __________ 下午 -8 ℃，傍晚上升 5 ℃ (-8) + (+5) __________ 温度 +3 ℃，先升 3 再降 3 (+3) + (-3) __________ 温度 -3 ℃，不变化 (-3) + 0 __________ 模型三·收支盈亏：+ 代表收入，- 代表支出 例：小明先收入 8 元（+8），再支出 5 元（-5），最终净收 3 元——即 (+8) + (-5) = +3。 🧠 三种模型的共通点 1. 方向决定符号：同方向（都是正或都是负）→ 加大绝对值；反方向 → 绝对值相减。 1. 大小决定谁“赢”：反方向时，绝对值大的一方决定最终符号（“谁走得远，就朝谁的方向”）。 1. 互为相反数 → 抵消为 0：这是加法运算最特殊的一种情况！ 探究二：归纳有理数加法法则（12 分钟，核心难点） 请对照探究一 6 种情况，把每种加法归类到下表： 算式 类型 结果符号 结果绝对值 ① (+3) + (+5) = +8 ________ ________ ________ ② (-3) + (-5) = -8 ________ ________ ________ ③ (+8) + (-5) = +3 ________ ________ ________ ④ (-8) + (+5) = -3 ________ ________ ________ ⑤ (+3) + (-3) = 0 ________ ________ ________ ⑥ (-3) + 0 = -3 ________ ________ ________ 📐 归纳出三条加法法则 法则一【同号相加】：取相同符号，并把绝对值相加。 例：(-3) + (-5) → 取 - 号，|-3|+|-5| = 8，结果 -8。 法则二【异号相加】：绝对值不相等时——取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；绝对值相等时（互为相反数）结果为 0。 例：(-8) + (+5) → |-8|=8 > |+5|=5，取 - 号，结果 -3；(+3) + (-3) → 相反数，结果 0。 法则三【加 0】：一个数与 0 相加，仍得这个数。例：(-7) + 0 = -7。 探究三：三步法解题（8 分钟，通用套路） 看到任何一道有理数加法题，都按以下三步走： 第 1 步·定符号：先看两个加数是同号还是异号——同号取原号，异号取绝对值大的加数的符号。 第 2 步·算绝对值：同号 → 绝对值相加；异号 → 绝对值相减（大减小）；相反数 → 结果 0。 第 3 步·写结果：把第 1 步的符号和第 2 步的绝对值组合起来。 三步法示范：(-9) + (+4) = ? 第 1 步：________________________________________ 第 2 步：________________________________________ 第 3 步：________________________________________ 五、典例精讲 例 1【同号相加——直接相加】 计算下列各题（写出三步法过程）： (1) (+8) + (+5) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) (-3) + (-7) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) (-) + (-) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (4) (-2.5) + (-1.5) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 例 2【异号相加——注意符号！】 计算下列各题： (1) (+8) + (-5) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (2) (-8) + (+5) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (3) (+) + (-) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ (4) (-9.8) + (+3.2) 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 例 3【特殊情况——相反数 / 0 / 分数】 计算下列各题： (1) (-2.5) + (+2.5) 解：__________________________________________________________ (2) 0 + (-7) 解：__________________________________________________________ (3) (-) + (+) 解：__________________________________________________________ (4) (-) + (+) 解：__________________________________________________________ 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1. 【概念填空】 请在横线上填入合适内容： (1) 同号两数相加，取 __________ 符号，并把绝对值 __________。 (2) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值 __________ 的加数的符号，用 __________ 绝对值减去 __________ 绝对值。 (3) 互为相反数的两数相加，结果为 __________。 (4) 任何数加 0 仍得 __________。 2. 【辨析选择】 下列计算正确的是（　　） A. (-3) + (-5) = -2 B. (-8) + (+3) = +5 C. (+7) + (-2) = +5 D. (+6) + (-6) = -12 3. 【计算题】 请用三步法计算下列各题： (1) (-12) + (-8) 解：__________________________________________________________ (2) (+15) + (-9) 解：__________________________________________________________ (3) (-) + (+) 解：__________________________________________________________ (4) (-4.7) + (+4.7) 解：__________________________________________________________ 4. 【生活应用】 潜水艇开始位于海平面下 200 m 处，先下潜 80 m，后上浮 150 m，最终位于海平面下几米？（用有理数加法列式并计算） 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ ∴ 最终位于海平面下 __________ m。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 模型一·数轴行走 三种模型 ────────┼── 模型二·温度变化 └── 模型三·收支盈亏 ┌── 法则一·同号 → 取原号，绝对值相加 三条法则 ────────┼── 法则二·异号 → 取大号，绝对值相减；互反 → 0 └── 法则三·加 0 → 不变 ┌── ① 定符号（同号取原号，异号取大号） 三步法 ──────────┼── ② 算绝对值（同号加、异号减） └── ③ 写结果（符号 + 绝对值） 🔑 一句口诀：“先定符号后算数，同号相加异号减；异号符号看谁大，互为相反和为零。” 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1. 【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 (1) 两个负数相加的和一定是负数。 判断：__________ 理由：______________________________________ (2) 异号两数相加的结果一定为 0。 判断：__________ 理由：______________________________________ (3) 因为 |-9| > |-5|，所以 (-9) + 5 > 0。 判断：__________ 理由：______________________________________ (4) 若 a + b = 0，则 a、b 互为相反数（含 a=b=0 情形）。 判断：__________ 理由：______________________________________ (5) 一个数加 0，结果不变。 判断：__________ 理由：______________________________________ (6) (-5) + (+8) 的结果的符号与 (+8) 相同。 判断：__________ 理由：______________________________________ 2. 【填空题】 请在横线上填入正确的数或符号： (1) (-7) + (-3) = __________，(-7) + (+3) = __________，(-7) + (+7) = __________。 (2) 若 a = -5，b = +8，则 a + b = __________，b + a = __________（两次结果比较）。 (3) 若 |a| = 6，|b| = 4，且 a<0<b，则 a + b = __________。 (4) 若 a + b = 0，且 a = -12.5，则 b = __________。 3. 【计算题】 直接写出结果（不必写过程）： (1) (-6) + (-11) = ____________ (2) (+13) + (-8) = ____________ (3) (-2.5) + (+4.5) = ____________ (4) (-) + (-) = ____________ (5) (+) + (-) = ____________ (6) 0 + (-9.9) = ____________ 🅱️ 能力提升（选做） 4. 【生活应用·股票涨跌】 某股票周一收盘价 40 元。周二涨 3 元，周三跌 5 元，周四涨 2 元，周五跌 1 元。用有理数加法列式，计算周五收盘价。 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ ∴ 周五收盘价为 __________ 元。 5. 【加法链式计算】 计算 (-3) + (+5) + (-2) + (+4) + (-1)（提示：从左向右两两相加）。 解：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 结果 = __________ 6. 【分类讨论】 已知 |a| = 3，|b| = 5，求 a + b 的所有可能值。 解：a = __________，b = __________；共有 __________ 种情况： __________________________________________________________ __________________________________________________________ ∴ a + b 的可能值为 __________________________________ 🅲 拓展探究（学有余力） 7. 【规律探究·加法交换律】 分别计算下列各组算式，观察规律并归纳： (1) (-5) + (+7) = __________，(+7) + (-5) = __________； (2) (-3) + (-8) = __________，(-8) + (-3) = __________； (3) (+) + (-) = __________，(-) + (+) = __________。 你发现的规律：__________________________________________________________ 8. 【创意实践·编题挑战】 请你为下面的算式 (-15) + (+8) + (-3) + (+20) = ? 编一个生活情境应用题——要求： 1. 情境合理（可以是温度、海拔、水位、股票、账户余额等）； 1. 每个加数都要有明确的“正/负含义”； 1. 最后要求出答案，写出完整算式和结果。 我编的情境：__________________________________________________________ 　　　　　　 __________________________________________________________ 　　　　　　 __________________________________________________________ 列式：__________________________________________________________ 答：__________________________________________________________ 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 1. 我能说清加法三种模型（数轴/温度/收支） □ □ □ 2. 我记住了加法三条法则（同号/异号/加0） □ □ □ 3. 我能熟练使用“三步法”做加法计算 □ □ □ 4. 我理解“异号取绝对值较大加数的符号” □ □ □ 5. 我能判断两数互为相反数（结果为 0） □ □ □ 6. 我能用有理数加法解决生活情境问题 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 有理数的加法 —— 导 学 案 —— 【 教师版 】 一、学习目标 【知识与技能】 1. 借助数轴、温度、收支三种模型，理解有理数加法的实际意义。 1. 归纳并掌握有理数加法法则：同号相加、异号相加、任何数加 0 的三条规则。 1. 熟练运用“三步法”进行有理数加法运算——先定符号，再算绝对值，最后写结果。 【过程与方法】 1. 经历“情境 → 观察 → 归纳 → 抽象”的完整过程，感受分类讨论的数学思想。 1. 通过 6 种加法情况的分析，发展数形结合与从特殊到一般的归纳能力。 【情感态度与价值观】 1. 感受生活中的“加法”——温度变化、账户收支、行走位移——都可以用有理数加法表达，体会数学模型的价值。 2、 学习重难点 重 点 ① 加法三条法则的归纳与运用；② “三步法”的规范书写——先定符号，再算绝对值，最后写结果。 难 点 异号两数相加时符号的判断——“取绝对值较大加数的符号”的辩证理解（数字越大反而符号越“占优”）。 易错点 ① 忘定符号直接把两数字相加——如 (-9)+(+4)=13；② 异号取错符号——如 (-9)+(+4)=+5；③ 互为相反数结果写非零——如 (-3)+(+3)=6；④ 分数相加不通分——如 (-)+(-)=-。 三、小初衔接·知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：小学阶段的“加法” 请回顾小学阶段学过的加法，把下表填一填： 维 度 小学阶段 举 例 加数范围 小学：两个加数都是 非负数（0 或正数） 1、2、3、…、、7.5、0 加数意义 都表示 “合并”、“增加” 3 个苹果 + 5 个苹果 = 8 个苹果 常见运算 同分母相加分子相加；异分母先通分 + = ； + = 未涉及 含 负数 的加法 -3 + 5、-3 + (-5) 都是初中新任务 💡 到了初中，加数可能是负数！“负数 + 正数”、“负数 + 负数”、“负数 + 0” 都要有明确规则——这就是本节课的任务。 🔍 回顾二：从 1.2.1~1.2.5 我们的“工具箱”里都有什么？ 本章前 5 节积累的 5 件“加法神器”，请填空： 小节 核心概念 本节要怎样用它？ 1.2.1 正数、0、负数 分类：加数分三类，各有不同的处理方式 1.2.2 数轴（原点/正方向/单位长度） 在数轴上“行走”——右加正、左加负，终点即和 1.2.3 相反数（+a 与 -a） 两个相反数相加为 0（本节的“特殊情况”） 1.2.4 绝对值 |a| 用于“算数字部分”——加/减两数的绝对值 1.2.5 大小比较（数轴法 + 绝对值法） 异号相加时用来判断“谁的绝对值大” 一句话小结：本节课要把 5 件工具一起用起来——1.2.1 分类 + 1.2.2 数轴 + 1.2.4 绝对值是主角；1.2.3 相反数管“为 0”的特殊情况；1.2.5 大小比较帮我们判断异号时“谁赢”。 💡 情境导入·气温变化 北方冬天，早上气温 -3 ℃，中午上升 5 ℃，问中午气温是多少？ 答：(-3) + (+5) = +2 ℃。“上升” 用正数表示，负数加正数——用本节法则。 追问：如果不是上升 5 ℃，而是下降 5 ℃ 呢？→ (-3) + (-5) = -8 ℃。 四、新知探究 探究一：加法的三种模型（10 分钟） 下面用数轴、温度、收支 三种模型，分别演算 6 种典型情况： 模型一·数轴行走：从 0 出发，先走 a 再走 b，终点即 a + b ① (+3) + (+5)：先向右走 3，再向右走 5，终点在 +8。 -2 -1 0 1 .2 3 4 5 6 7 8 教师提示：从 0 → +3 → +8，两段箭头都指向右方，终点 +8。 ② (-3) + (-5)：先向左走 3，再向左走 5，终点在 -8。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 2 教师提示：0 → -3 → -8，两段箭头都指向左方。 ③ (+8) + (-5)：先向右 8，再向左 5，终点在 +3。 -2 -1 0 1 .2 3 4 5 6 7 8 教师提示：一右一左“反向抵消”——本次向右赢，终点仍在正半轴。 ④ (-8) + (+5)：先向左 8，再向右 5，终点在 -3。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 2 教师提示：一左一右“反向抵消”——本次向左赢，终点仍在负半轴。 ⑤ (+3) + (-3)：先向右 3，再向左 3，正好回到 0。（这是“互为相反数”的重要性质！） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ⑥ (-3) + 0：向左 3 后原地不动，仍在 -3。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 2 模型二·温度变化：起始温度 + 变化温度 生活情境 加法算式 结果 清晨 -3 ℃，气温上升 5 ℃ (-3) + (+5) +2 ℃ 清晨 -3 ℃，气温下降 5 ℃ (-3) + (-5) -8 ℃ 下午 +8 ℃，傍晚下降 5 ℃ (+8) + (-5) +3 ℃ 下午 -8 ℃，傍晚上升 5 ℃ (-8) + (+5) -3 ℃ 温度 +3 ℃，先升 3 再降 3 (+3) + (-3) 0 ℃ 温度 -3 ℃，不变化 (-3) + 0 -3 ℃ 模型三·收支盈亏：+ 代表收入，- 代表支出 例：小明先收入 8 元（+8），再支出 5 元（-5），最终净收 3 元——即 (+8) + (-5) = +3。 🧠 三种模型的共通点 1. 方向决定符号：同方向（都是正或都是负）→ 加大绝对值；反方向 → 绝对值相减。 1. 大小决定谁“赢”：反方向时，绝对值大的一方决定最终符号（“谁走得远，就朝谁的方向”）。 1. 互为相反数 → 抵消为 0：这是加法运算最特殊的一种情况！ 探究二：归纳有理数加法法则（12 分钟，核心难点） 请对照探究一 6 种情况，把每种加法归类到下表： 算式 类型 结果符号 结果绝对值 ① (+3) + (+5) = +8 同号（正+正） 取 + 号 |+3|+|+5| = 3+5 = 8 ② (-3) + (-5) = -8 同号（负+负） 取 - 号 |-3|+|-5| = 3+5 = 8 ③ (+8) + (-5) = +3 异号（|+|>|-|） 取 + 号（|+8|大） |+8|-|-5| = 8-5 = 3 ④ (-8) + (+5) = -3 异号（|-|>|+|） 取 - 号（|-8|大） |-8|-|+5| = 8-5 = 3 ⑤ (+3) + (-3) = 0 互为相反数 无符号 结果直接为 0 ⑥ (-3) + 0 = -3 一数与 0 保持原号 保持原值 📐 归纳出三条加法法则 法则一【同号相加】：取相同符号，并把绝对值相加。 例：(-3) + (-5) → 取 - 号，|-3|+|-5| = 8，结果 -8。 法则二【异号相加】：绝对值不相等时——取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；绝对值相等时（互为相反数）结果为 0。 例：(-8) + (+5) → |-8|=8 > |+5|=5，取 - 号，结果 -3；(+3) + (-3) → 相反数，结果 0。 法则三【加 0】：一个数与 0 相加，仍得这个数。例：(-7) + 0 = -7。 💡 教学建议：让学生用自己的话复述法则；重点强调“异号时——先看谁的绝对值大，再用减法”。板书三条法则时，用不同颜色圈出“符号”和“绝对值”两个关键词。 探究三：三步法解题（8 分钟，通用套路） 看到任何一道有理数加法题，都按以下三步走： 第 1 步·定符号：先看两个加数是同号还是异号——同号取原号，异号取绝对值大的加数的符号。 第 2 步·算绝对值：同号 → 绝对值相加；异号 → 绝对值相减（大减小）；相反数 → 结果 0。 第 3 步·写结果：把第 1 步的符号和第 2 步的绝对值组合起来。 三步法示范：(-9) + (+4) = ? 第 1 步：两加数异号，|-9|=9 > |+4|=4，取 - 号。 第 2 步：|-9| - |+4| = 9 - 4 = 5。 第 3 步：(-9) + (+4) = -5 ✓ 五、典例精讲 例 1【同号相加——直接相加】 计算下列各题（写出三步法过程）： (1) (+8) + (+5) 解： ① 同号（正+正），取 + 号； ② |+8| + |+5| = 8 + 5 = 13； ③ (+8) + (+5) = +13 (2) (-3) + (-7) 解： ① 同号（负+负），取 - 号； ② |-3| + |-7| = 3 + 7 = 10； ③ (-3) + (-7) = -10 (3) (-) + (-) 解： ① 同号（负+负），取 - 号； ② 通分： = ， = ；相加 = + = ； ③ (-) + (-)= - (4) (-2.5) + (-1.5) 解： ① 同号（负+负），取 - 号； ② |-2.5| + |-1.5| = 2.5 + 1.5 = 4； ③ (-2.5) + (-1.5) = -4 例 2【异号相加——注意符号！】 计算下列各题： (1) (+8) + (-5) 解： ① 异号，|+8|=8 > |-5|=5，取 + 号； ② 8 - 5 = 3； ③ (+8) + (-5) = +3 (2) (-8) + (+5) 解： ① 异号，|-8|=8 > |+5|=5，取 - 号； ② 8 - 5 = 3； ③ (-8) + (+5) = -3 (3) (+) + (-) 解： ① 异号，|+| = ，|-| = = ； > ，取 + 号； ② - = ； ③ (+) + (-)= + (4) (-9.8) + (+3.2) 解： ① 异号，|-9.8|=9.8 > |+3.2|=3.2，取 - 号； ② 9.8 - 3.2 = 6.6； ③ (-9.8) + (+3.2) = -6.6 例 3【特殊情况——相反数 / 0 / 分数】 计算下列各题： (1) (-2.5) + (+2.5) 解： 互为相反数 → 结果直接为 0。 (2) 0 + (-7) 解： 任何数加 0 仍得这个数 → -7。 (3) (-) + (+) 解： 互为相反数 → 结果 0。 (4) (-) + (+) 解： ① 异号，|+| > |-|，取 + 号； ② - = ； ③ (-) + (+)= + 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1. 【概念填空】 请在横线上填入合适内容： (1) 同号两数相加，取 __________ 符号，并把绝对值 __________。 答：相同 / 相加 (2) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值 __________ 的加数的符号，用 __________ 绝对值减去 __________ 绝对值。 答：较大 / 较大 / 较小 (3) 互为相反数的两数相加，结果为 __________。 答：0 (4) 任何数加 0 仍得 __________。 答：这个数（本身） 2. 【辨析选择】 下列计算正确的是（　　） A. (-3) + (-5) = -2 B. (-8) + (+3) = +5 C. (+7) + (-2) = +5 D. (+6) + (-6) = -12 答案：C 解析： 1. A 错——同号相加应绝对值相加，结果为 -8，不是 -2； 1. B 错——异号且 |-8|>|+3|，应取 - 号，结果 -5，不是 +5； 1. C 对——异号且 |+7|>|-2|，取 + 号，7-2=5，结果 +5 ✓； 1. D 错——(+6) 与 (-6) 互为相反数，结果为 0，不是 -12。 3. 【计算题】 请用三步法计算下列各题： (1) (-12) + (-8) 解：同号取 - 号，|-12|+|-8| = 20，结果 -20。 (2) (+15) + (-9) 解：异号且 |+15|>|-9|，取 + 号，15-9 = 6，结果 +6。 (3) (-) + (+) 解：异号，|-| = ，|+| = ； > ，取 - 号； - = ；∴ 结果 = - (4) (-4.7) + (+4.7) 解：互为相反数，结果 0。 4. 【生活应用】 潜水艇开始位于海平面下 200 m 处，先下潜 80 m，后上浮 150 m，最终位于海平面下几米？（用有理数加法列式并计算） 解：规定海平面为 0，海平面以下为负——起始位置 -200，下潜 -80，上浮 +150。 算式：(-200) + (-80) + (+150) 先算 (-200) + (-80) = -280（同号相加） 再算 (-280) + (+150) = -130（异号相减，取 - 号） ∴ 最终位于海平面下 130 m。 七、课堂小结（思维导图） ┌── 模型一·数轴行走 三种模型 ────────┼── 模型二·温度变化 └── 模型三·收支盈亏 ┌── 法则一·同号 → 取原号，绝对值相加 三条法则 ────────┼── 法则二·异号 → 取大号，绝对值相减；互反 → 0 └── 法则三·加 0 → 不变 ┌── ① 定符号（同号取原号，异号取大号） 三步法 ──────────┼── ② 算绝对值（同号加、异号减） └── ③ 写结果（符号 + 绝对值） 🔑 一句口诀：“先定符号后算数，同号相加异号减；异号符号看谁大，互为相反和为零。” 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1. 【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 (1) 两个负数相加的和一定是负数。 答：√ 同号相加取原号，负+负 = 负。 (2) 异号两数相加的结果一定为 0。 答：× 只有绝对值相等（互为相反数）时才为 0；不等时不为 0。 (3) 因为 |-9| > |-5|，所以 (-9) + 5 > 0。 答：× (-9)+(+5)=-4 < 0，异号取绝对值大的加数的符号。 (4) 若 a + b = 0，则 a、b 互为相反数（含 a=b=0 情形）。 答：√ 两数之和为 0 ⇔ 它们互为相反数（0 的相反数是 0 本身）。 (5) 一个数加 0，结果不变。 答：√ 法则三：任何数加 0 仍得这个数。 (6) (-5) + (+8) 的结果的符号与 (+8) 相同。 答：√ 异号且 |+8|>|-5|，取 + 号（较大绝对值的符号）。 2. 【填空题】 请在横线上填入正确的数或符号： (1) (-7) + (-3) = __________，(-7) + (+3) = __________，(-7) + (+7) = __________。 答：-10；-4；0 (2) 若 a = -5，b = +8，则 a + b = __________，b + a = __________（两次结果比较）。 答：+3；+3（结果相同，这是“加法交换律”的雏形） (3) 若 |a| = 6，|b| = 4，且 a<0<b，则 a + b = __________。 答：-2（a=-6, b=+4；异号取 - 号，6-4=2，结果 -2） (4) 若 a + b = 0，且 a = -12.5，则 b = __________。 答：+12.5（互为相反数） 3. 【计算题】 直接写出结果（不必写过程）： (1) (-6) + (-11) = ____________ 答：-17 (2) (+13) + (-8) = ____________ 答：+5 (3) (-2.5) + (+4.5) = ____________ 答：+2 (4) (-) + (-) = ____________ 答：- - = -（即 -） (5) (+) + (-) = ____________ 答： - = = （即 +） (6) 0 + (-9.9) = ____________ 答：-9.9 🅱️ 能力提升（选做） 4. 【生活应用·股票涨跌】 某股票周一收盘价 40 元。周二涨 3 元，周三跌 5 元，周四涨 2 元，周五跌 1 元。用有理数加法列式，计算周五收盘价。 解：以周一收盘价为基准，涨为 +、跌为 - —— 算式：40 + (+3) + (-5) + (+2) + (-1) = 43 + (-5) + (+2) + (-1) = 38 + (+2) + (-1) = 40 + (-1) = 39 ∴ 周五收盘价为 39 元。 5. 【加法链式计算】 计算 (-3) + (+5) + (-2) + (+4) + (-1)（提示：从左向右两两相加）。 解法一（顺次）： (-3)+(+5) = +2 → +2+(-2) = 0 → 0+(+4) = +4 → +4+(-1) = +3。 解法二（先分组）： 负数组：(-3)+(-2)+(-1) = -6；正数组：(+5)+(+4) = +9；异号相加：-6 + 9 = +3（速度更快）。 💡 提示：多个数相加，可先分组、再合并——这就是加法结合律的雏形，下节课会正式学。 6. 【分类讨论】 已知 |a| = 3，|b| = 5，求 a + b 的所有可能值。 解：由绝对值定义：a = ±3，b = ±5。分四种情况讨论： 1. a=+3, b=+5：a + b = +8； 1. a=+3, b=-5：a + b = -2； 1. a=-3, b=+5：a + b = +2； 1. a=-3, b=-5：a + b = -8。 ∴ a + b 的可能值为 +8, +2, -2, -8 共 4 种。 💡 提示：绝对值给出的是“距离”，两个方向都可能——这题综合考察分类讨论思想。 🅲 拓展探究（学有余力） 7. 【规律探究·加法交换律】 分别计算下列各组算式，观察规律并归纳： (1) (-5) + (+7) = __________，(+7) + (-5) = __________； (2) (-3) + (-8) = __________，(-8) + (-3) = __________； (3) (+) + (-) = __________，(-) + (+) = __________。 你发现的规律：__________________________________________________________ 答案： 1. (1) +2；+2 1. (2) -11；-11 1. (3) +；+ 规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a——这就是加法交换律！下节课会正式命名和证明。 8. 【创意实践·编题挑战】 请你为下面的算式 (-15) + (+8) + (-3) + (+20) = ? 编一个生活情境应用题——要求： 1. 情境合理（可以是温度、海拔、水位、股票、账户余额等）； 1. 每个加数都要有明确的“正/负含义”； 1. 最后要求出答案，写出完整算式和结果。 参考情境（学生自编，答案不唯一）： 【账户余额示例】小华的支付账户初始有 100 元。周一支出 15 元（-15），周二收入 8 元（+8），周三支出 3 元（-3），周四收入 20 元（+20）。请问周四结束时净变动多少元？ 算式：(-15) + (+8) + (-3) + (+20) = -7 + 20 = ∴ 净变动 +10 元（即账户增加了 10 元，此时余额 110 元）。 💡 教师提示：鼓励学生用不同情境编题（温度、海拔、库存等），只要正负号含义清晰即可。评价可从“情境合理性 + 数据准确性 + 表达完整性”三维度打分。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 1. 我能说清加法三种模型（数轴/温度/收支） □ □ □ 2. 我记住了加法三条法则（同号/异号/加0） □ □ □ 3. 我能熟练使用“三步法”做加法计算 □ □ □ 4. 我理解“异号取绝对值较大加数的符号” □ □ □ 5. 我能判断两数互为相反数（结果为 0） □ □ □ 6. 我能用有理数加法解决生活情境问题 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $