精品解析：山西省晋中市介休市2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

介休市2025—2026学年第二学期期末质量评估试题（卷）七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的定义即可直接计算得到结果． 【详解】解：根据负整数指数幂的定义，对任意非零数，有， ∵， ∴． 2. 中华大地，山河锦绣，景区图标往往以凝练的设计传递着独特的文化底蕴与建筑美学，下列景区图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项图形进行分析判断即可． 【详解】A、图案沿中间竖直直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；  B、图案找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  C、 图案左右结构不同，找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；  D、图案圆环内的纹理左右不一致，找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3. 2026年3月，武汉大学成功研制出全球最小芯片原子钟，计时精度达到3万多年误差不超过1秒，打破国外技术垄断，为国家战略装备提供超高精度时间基准．该原子钟内部的铷原子直径仅为米．数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是负数． 【详解】 的小数点向右移动位得到，  ，， ． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 5. 如图①是某武术节目中机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 6. 2026年4月，第十九届寒食清明主题文化活动在山西省介休市顺利举办．本次活动融合非遗展演、民俗体验、全民健身等多元内容，让群众沉浸式感受清明传统文化的独特魅力．活动现场设置了广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【详解】解：活动现场设置了广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定， 其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 7. 如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. BF＝CE B. ∠A＝∠D C. ∠ACB＝∠DFE D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、BF=CE可以求出BC=EF，然后利用“SAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； B、∠A=∠D可以利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； C、∠ACB＝∠DFE可以利用“AAS”证明△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D、AC=DF符合“SSA”，不能证明△ABC≌△DEF，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理． 8. 同学们开展“探访世界文化遗产”主题活动，制作了四张印有文化遗产标识的卡片（除内容外，其余完全相同），正面分别印有：中国平遥古城、意大利威尼斯水城、中国云冈石窟、希腊雅典卫城，并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽到中国文化遗产卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件“抽到中国文化遗产卡片”的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】∵ 共有4张卡片，分别为中国平遥古城、意大利威尼斯水城、中国云冈石窟、希腊雅典卫城， 所有等可能的结果共有4种，其中属于中国文化遗产的卡片有“中国平遥古城”和“中国云冈石窟”这2张， ∴ 抽到中国文化遗产卡片的结果有2种， ∴ 抽到中国文化遗产卡片的概率为． 9. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知  是线段  的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，进而得出 ，最后利用直角三角形两锐角互余求出 ，相减即可求解． 【详解】解：由作图可知，直线  是线段  的垂直平分线， ∴， ∴， ∵在  中，，， ∴， ∴． 10. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（ ） A. 血药浓度在时达到最高 B. 当血药浓度小于时，药物无效 C. 每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D. 首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象．根据函数图象提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、血药浓度在时达到最高，本选项不符合题意； B、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意； C、每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用，本选项不符合题意； D、由图象，首次服用该药物1单位时，血药浓度会增高，又首次服用该药物1单位时，血药浓度高于，故再次服用该药物1单位，血药浓度会高于，则会发生药物中毒，本选项符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的余角的大小是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】互为余角的两个角的和为，据此求解． 【详解】解：已知该角的度数为，它的余角为． 12. 地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______． 【答案】 35 【解析】 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为， 设该地形图的面积为． 13. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 14. 山西老陈醋历史悠久、酿造技艺被列入非遗，酿醋工序历经蒸、酵、熏、淋、陈多道古法工序，工艺严苛．某生产基地每酿制1瓶正宗老陈醋，平均需要耗费优质谷物原料2.3千克．设一共生产瓶老陈醋，生产所用谷物的总质量为千克，则与的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，总质量等于每瓶所需谷物质量与瓶数的乘积，据此列出关系式即可． 【详解】由题意可知，每酿制瓶正宗老陈醋，平均需要耗费优质谷物原料千克. 因为一共生产瓶老陈醋，生产所用谷物的总质量为千克， 所以． 15. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则______． 【答案】 ##93度 【解析】 【分析】证明，得出，根据等边对等角求出，，根据角的和差关系求出，根据三角形外角的性质求出，即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 三、解答题（本大题共8个小题共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 化简并求值，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式 18. 如图，某足球训练基地内有两条训练通道，，主训练场、备用训练场分别位于，两处．现计划在基地内设置一个球员休息区，请你帮忙确定休息区的位置． 要求：①休息区到通道和的距离相等； ②休息区到主训练场点和备用训练场点的距离相等； ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】P点位置如图所示： 【解析】 【分析】作的平分线和的垂直平分线，它们的交点即为所求． 【详解】解：由休息区到通道和的距离相等， ∴休息区在的平分线上； 由休息区到主训练场点和备用训练场点的距离相等， ∴休息区在的垂直平分线上； ∴作的平分线和的垂直平分线，它们的交点即为所求． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，．判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，． 【解析】 【分析】由垂线的定义可得，证明，则可证明，得到，进而可证明． 【详解】略 20. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）购买所需地砖需要的费用为1110元． 【解析】 【分析】（1）将长方形驿站场地减去两个空白面积即可求解； （2）将面积乘以单价即可求出所需金额． 【小问1详解】 解：通道和卸货区的面积 （平方米） 答：通道和卸货区的面积为平方米． 【小问2详解】 解：购买所需地砖需要的费用为：， 当，时， （元） 答：购买所需地砖需要的费用为1110元． 21. 介休绵山风景区是国家级旅游景区，是我国寒食、清明的发源地，是天然的避暑康养胜地．周末上午，小宇和小轩去绵山游玩，他们的游玩攻略如图1所示，他们早晨从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观……游玩过程中他们离入口的路程（米）与时间（分）的关系如图2所示（图象不完整）： （1）入口到大罗宫的路程______米，他们在大罗宫游玩______分钟； （2）图2中点表示的实际意义是______； （3）观光车的速度为______米/分，他们从大罗宫到云峰寺的步行速度为______米/分； （4）云峰寺到水涛沟距离3200米，小宇和小轩从云峰寺继续按原步行速度到水涛沟后，准备在水涛沟游玩1小时，水涛沟与出口之间的距离为8000米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度比来时速度每分钟快50米，若观光车随时可坐无需等待，他们前可以到达景区出口吗？ 【答案】（1），； （2）出发80分钟后，小宇和小轩到达云峰寺，此时他们离景区入口的路程为8600米； （3），； （4）他们可以在前到达景区出口． 【解析】 【分析】（1）根据题干描述结合图2作答即可； （2）根据题干描述结合图2作答即可； （3）根据速度公式作答即可； （4）求出到达出口总共需要的时间，与到总时长比较即可． 【小问1详解】 解：∵从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观； ∴由图2可知，入口到大罗宫的路程为米，在大罗宫游玩时间为分钟； 【小问2详解】 解：点A的实际意义：出发80分钟后，小宇和小轩到达云峰寺，此时他们离景区入口的路程为8600米； 【小问3详解】 解：观光车速度：米/分；步行速度：米/分； 【小问4详解】 解：从到总时长为分钟． 离开云峰寺时，已出发120分钟； 云峰寺到水涛沟的时间：分钟； 水涛沟游玩：小时分钟； 水涛沟到出口的观光车速度为米/分，所需时间：分钟； 总用时：分钟， ∵， ∴他们可以在前到达景区出口． 22. 阅读与思考 下面是小明同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用角平分线构造比例关系 在学习完角平分线的性质一节后，我经过思考发现里面还有一个有趣的结论：如图1，是的角平分线，，，，之间的关系为：． 思路：“关联”角平分线的性质，过点D分别作垂足为E，作垂足为F，再结合“等面积法”即可得到结论． 证明：如图2，过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，因为是的角平分线，且，， 所以（依据）． 因为，， 所以． 因为， 所以 …… 解后反思： 关联思想是数学的核心思维之一．当题目涉及角平分线时，可向角的两边作垂线，利用角平分线的性质完成线段、面积等条件转化，进而简化问题． 任务： （1）任务一：材料中证明过程中的依据指的是： ； （2）任务二：请将小明同学的证明过程补充完整； （3）任务三：如图3，在中，点E为的中点，平分，，与交于点O，于点P，于点Q，已知的面积为6，则的面积为 ． 【答案】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）补充如下： 所以，， 所以， 所以 （3）30 【解析】 【分析】（1）依据为角平分线的性质； （2）利用三角形的面积为底乘以高除以2即可求证； （3）先求出，进一步得出，再利用中线平分三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵在中， 平分，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ 已知的面积为6， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题．已知中，，，点是边上的一个动点，将沿翻折后得到，交于点． （1）初步探究：如图1，当时，求的度数； （2）深入探究：如图2，善思小组改变图1中点位置，延长交于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：智慧小组在图2的基础上展开了更深入的探究．当是等腰三角形时，请借助备用图，直接写出此时的度数． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）的度数为或或. 【解析】 【分析】（1）等边对等角，得到，折叠得到，平行线的性质，角的和差关系求出的度数，进而求出的度数即可； （2）证明，即可得出结论； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 介休市2025—2026学年第二学期期末质量评估试题（卷）七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的正确结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中华大地，山河锦绣，景区图标往往以凝练的设计传递着独特的文化底蕴与建筑美学，下列景区图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月，武汉大学成功研制出全球最小芯片原子钟，计时精度达到3万多年误差不超过1秒，打破国外技术垄断，为国家战略装备提供超高精度时间基准．该原子钟内部的铷原子直径仅为米．数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①是某武术节目中机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年4月，第十九届寒食清明主题文化活动在山西省介休市顺利举办．本次活动融合非遗展演、民俗体验、全民健身等多元内容，让群众沉浸式感受清明传统文化的独特魅力．活动现场设置了广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 7. 如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. BF＝CE B. ∠A＝∠D C. ∠ACB＝∠DFE D. AC＝DF 8. 同学们开展“探访世界文化遗产”主题活动，制作了四张印有文化遗产标识的卡片（除内容外，其余完全相同），正面分别印有：中国平遥古城、意大利威尼斯水城、中国云冈石窟、希腊雅典卫城，并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽到中国文化遗产卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（ ） A. 血药浓度在时达到最高 B. 当血药浓度小于时，药物无效 C. 每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D. 首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的度数为，则它的余角的大小是______． 12. 地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______． 13. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 14. 山西老陈醋历史悠久、酿造技艺被列入非遗，酿醋工序历经蒸、酵、熏、淋、陈多道古法工序，工艺严苛．某生产基地每酿制1瓶正宗老陈醋，平均需要耗费优质谷物原料2.3千克．设一共生产瓶老陈醋，生产所用谷物的总质量为千克，则与的关系式为______． 15. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 化简并求值，其中，． 18. 如图，某足球训练基地内有两条训练通道，，主训练场、备用训练场分别位于，两处．现计划在基地内设置一个球员休息区，请你帮忙确定休息区的位置． 要求：①休息区到通道和的距离相等； ②休息区到主训练场点和备用训练场点的距离相等； ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，．判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 20. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 21. 介休绵山风景区是国家级旅游景区，是我国寒食、清明的发源地，是天然的避暑康养胜地．周末上午，小宇和小轩去绵山游玩，他们的游玩攻略如图1所示，他们早晨从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观……游玩过程中他们离入口的路程（米）与时间（分）的关系如图2所示（图象不完整）： （1）入口到大罗宫的路程______米，他们在大罗宫游玩______分钟； （2）图2中点表示的实际意义是______； （3）观光车的速度为______米/分，他们从大罗宫到云峰寺的步行速度为______米/分； （4）云峰寺到水涛沟距离3200米，小宇和小轩从云峰寺继续按原步行速度到水涛沟后，准备在水涛沟游玩1小时，水涛沟与出口之间的距离为8000米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度比来时速度每分钟快50米，若观光车随时可坐无需等待，他们前可以到达景区出口吗？ 22. 阅读与思考 下面是小明同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用角平分线构造比例关系 在学习完角平分线的性质一节后，我经过思考发现里面还有一个有趣的结论：如图1，是的角平分线，，，，之间的关系为：． 思路：“关联”角平分线的性质，过点D分别作垂足为E，作垂足为F，再结合“等面积法”即可得到结论． 证明：如图2，过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，因为是的角平分线，且，， 所以（依据）． 因为，， 所以． 因为， 所以 …… 解后反思： 关联思想是数学的核心思维之一．当题目涉及角平分线时，可向角的两边作垂线，利用角平分线的性质完成线段、面积等条件转化，进而简化问题． 任务： （1）任务一：材料中证明过程中的依据指的是： ； （2）任务二：请将小明同学的证明过程补充完整； （3）任务三：如图3，在中，点E为的中点，平分，，与交于点O，于点P，于点Q，已知的面积为6，则的面积为 ． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题．已知中，，，点是边上的一个动点，将沿翻折后得到，交于点． （1）初步探究：如图1，当时，求的度数； （2）深入探究：如图2，善思小组改变图1中点位置，延长交于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：智慧小组在图2的基础上展开了更深入的探究．当是等腰三角形时，请借助备用图，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $