精品解析：山西省晋中市介休市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

介休市2024—2025学年第二学期期末质量评估试题（卷） 七年级数学 第I卷 选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 2025年3月18日，从山西大学光电研究所获悉，山西大学与多家单位合作，将DNA折纸二维晶格与二维范德华材料结合，构建出独特的二维软-硬物质界面．研究团队通过优化DNA折纸结构的设计参数，成功构建了尺寸达到级别的高质量DNA折纸二维晶格．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 3. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、乘法公式、积的乘方、同底数幂除法等知识，根据法则逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得到，结合和即可求得． 【详解】解：如图所示， 水杯的截面图为矩形， ，， ， ， ， ，， ． 故选：B． 6. 2025年1月15日，中国邮政发行《中国核工业创建七十周年》纪念邮票1套3枚，邮票图案名称分别为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”．将3枚邮票背面朝上放置桌面（邮票背面完全相同），从中随机抽取1枚，恰好是“核铸利器”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据概率公式求概率，根据概率公式求解即可． 【详解】解：从3枚邮票中随机抽取1枚，共有3种等可能结果，其中恰好是“核铸利器”只有1种结果，其概率为． 故选：B 7. 下列说法正确的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 三角分别相等两个三角形全等 C. 如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形 D. 一个角的对称轴是它的角平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，进行逐一判断即可． 【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意； B、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误，不符合题意； C、设，则，解得：，所以，则△ABC是锐角三角形，故本选项正确，符合题意； D、一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握相关知识点． 8. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质．先求出，再求出，然后根据平形线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形矩形， ∴，． ∵， ∴， 由折叠知． ∵， ∴． 故选：A． 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，解决本题的关键是利用数形结合思想．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可． 【详解】解：如下图所示， 阴影部分的面积是边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积是， 如下图所示， 阴影部分的面积可以看作边长为的正方形的面积减去个长为，宽为的长方形的面积，再加上边长为的小正方形的面积， 阴影部分的面积为， ． 故选：D． 10. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，垂足分别为M，N，点G，H分别在边上，．若，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据条件分别证明，，得出对应边相等，利用线段的和差求解即可． 【详解】解：根据尺规作图的操作可得，为的角平分线，且， ∴，， ∵，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质，根据已知条件推断全等的依据即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于_____． 【答案】24 【解析】 【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点， ∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF， ∴S△BEC＝2S△BEF＝12， ∴S△ABC＝2S△BEC＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 三．解答题（本大题共 8 个小题共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、单项式的乘法和除法等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方进行计算即可； （2）利用单项式的乘法和除法依次进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 完成以下证明过程． 已知：如图，，、分别是，的角平分线，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）， 又∵平分（已知）， ∴________（________）， 同理， ∴， ∴（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字3是 ，转出的数字9是 （从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转出奇数的概率为 ． （3）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1）随机事件，不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【小问1详解】 解：转出的数字是3是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； 【小问2详解】 解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ∴第三条线段可以是3，4，5，6，7， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的，5种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 21. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ；因变量是 ；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； 【答案】（1）操控无人机的时间，无人机飞行的高度 （2）5 （3）25 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图象信息得出自变量和因变量； （2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可． 小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是操控无人机的时间，因变量是无人机飞行的高度； 故答案为：操控无人机的时间，无人机飞行的高度； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25． 22. 某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论． ①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示． （1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？ （2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？ 【答案】（1）回字形福建土楼占地面积为，新中式民宿占地面积为 （2）6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的实际应用，算术平方根的应用： （1）用含a，b的式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解； （2）结合：，两栋建筑的占地面积均为，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：回字形福建土楼占地面积为： ； 新中式民宿占地面积为： ； 【小问2详解】 解：，两栋建筑的占地面积均为， ， ， （负值舍去）， 即a的值为6． 23. 综合与实践 已知是等边三角形，过点A 作． （1）如图1说明：是的平分线． （2）如图2，当点D在线段上（不与点A，B重合）时，连接，以为边在上方作等边，连接，求证：． （3）如图3，当点D在的延长线上时，连接，以为边在右边作等边，连接，作关于直线对称的图形，连接，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，证明即可得出结论； （2）证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证； （3）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ∵， ， 是的平分线； 【小问2详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）同理可证：， ，． 与关于直线对称，是等边三角形， ，是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ． ， ∴设，则， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 所以的长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 介休市2024—2025学年第二学期期末质量评估试题（卷） 七年级数学 第I卷 选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年3月18日，从山西大学光电研究所获悉，山西大学与多家单位合作，将DNA折纸二维晶格与二维范德华材料结合，构建出独特的二维软-硬物质界面．研究团队通过优化DNA折纸结构的设计参数，成功构建了尺寸达到级别的高质量DNA折纸二维晶格．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年1月15日，中国邮政发行《中国核工业创建七十周年》纪念邮票1套3枚，邮票图案名称分别为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”．将3枚邮票背面朝上放置桌面（邮票背面完全相同），从中随机抽取1枚，恰好是“核铸利器”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 三角分别相等的两个三角形全等 C. 如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形 D. 一个角的对称轴是它的角平分线 8. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，垂足分别为M，N，点G，H分别在边上，．若，则的值为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 10 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_________ ． 12. 如图，图1是一个平分角仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是________________ ． 13. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于_____． 三．解答题（本大题共 8 个小题共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 计算： （1） （2） 17 先化简，再求值：，其中． 18. 完成以下证明过程． 已知：如图，，、分别是，的角平分线，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（________）， 又∵平分（已知）， ∴________（________）， 同理， ∴， ∴（________）． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出数字3是 ，转出的数字9是 （从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转出奇数的概率为 ． （3）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 21. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中自变量是 ；因变量是 ；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； 22. 某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论． ①组同学们认为回字形福建土楼占地面积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示． （1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？ （2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？ 23. 综合与实践 已知是等边三角形，过点A 作． （1）如图1说明：是的平分线． （2）如图2，当点D在线段上（不与点A，B重合）时，连接，以为边在上方作等边，连接，求证：． （3）如图3，当点D在的延长线上时，连接，以为边在右边作等边，连接，作关于直线对称的图形，连接，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$