江苏宿迁市钟吾初级中学2025-2026学年度初一年级第二学期期末测试数学试卷

2025－2026学年度初一年级第二学期期末测试 数学试卷 试卷满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图是一辆变速自行车的实物图，图是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A. 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称 7. 若关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程组，则下列结论中正确的有（ ） ①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，； ③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 某人红细胞的截面半径约为，数据用科学记数法表示为_________． 10. 已知，则______． 11. 如图，将三角尺（其中）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角__． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则a的值是_____． 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 14. 若的结果中不含项，则的值为______． 15. 已知不等式组有解，则的取值范围是______． 16. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，绳长y尺，则可列方程组为________． 17. 若关于的方程组的解是，则方程组的解是______． 18. 如图1，中，是边上的点，先将沿着翻折，使点落在点处，且，交于点（如图2），又将沿着翻折，使点落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则______． 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 解不等式组，并画数轴表示解集，写出不等式组整数解． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）找格点，使得它与点、、组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有______个． 23. 已知关于的方程组 （1）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数的值． 24. 如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 26. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点，与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______． 图2中与数量关系为______． ②由①得出一个真命题，请补充该命题． 结论：如果两个角的两边______．那么这两个角______； （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 27. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“交互方程”，例如：“交互方程”为． （1）求方程与它的“交互方程”组成的方程组的解； （2）已知整数，，且满足，并且是关于的二元一次方程的“交互方程”，求的值； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“交互方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 28. 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“折叠”为主题展开数学活动． 探究发现： （1）如图1，长方形纸片中，，点分别为边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若的延长线过点，且，则______； （2）如图2，长方形纸片中，，点分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，若的延长线交于点，求的度数； 延伸拓展 （3）如图3，三角形纸片中，．点为边上一点不与点重合，将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，直接写出的度数． 2025－2026学年度初一年级第二学期期末测试 数学试卷 试卷满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##120度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】84 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 不等式组的解集为，整数解为， 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）4 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）是， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2） 【25题答案】 【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台；方案三费用最低． 【26题答案】 【答案】（1）①；；②互相平行，相等或互补 （2）这两个角的度数为和或和． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $