精品解析：江苏徐州市沛县树人学校联盟学区2025-2026学年七年级下学期数学学业练习

2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程的判定条件：是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为1，据此逐个判断选项即可. 【详解】解：A.不是整式，该方程不是整式方程，不符合二元一次方程定义，故A错误； B.方程整理得，含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义，故B正确； C.项的次数为2，不符合条件，故C错误； D.方程只含有一个未知数，属于一元一次方程，不符合定义，故D错误. 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用方程组的解的定义，将已知的，的值代入原方程组，求出和的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ，解得， ． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴，A说法正确． B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，B说法正确． C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得， 不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得， 与选项中不符，C说法不正确． D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D说法正确． 5. 关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】两方程相减得出，进而求出k的值． 【详解】解：， 得：， ∵x减去y的差等于5， ， 解得：． 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 如果，那么a，b都是正数 B. 如果，，那么 C. 若，那么 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、平行公理、绝对值方程、平行线的性质等逐一判断各选项即可得出结果. 【详解】解：，说明同号，二者可同为正数，也可同为负数，例如时， A是假命题； ∵根据平行线的基本性质，平行于同一直线的两条直线互相平行， 若，，则， B是真命题； 时，满足或，例如但， C是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截得到的同旁内角才互补，任意同旁内角不一定互补， D是假命题． 7. 若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于的不等式得到解集，再根据正整数解只有1，2，3，确定的范围，求解后即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 8. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 用科学记数法表示数据是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 11. 已知且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先用表示，再根据得到关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， ∴的取值范围是． 12. 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，含未知数的项的最高次数都为1，且方程组共含两个未知数，由此得到系数和次数的关系，求出，的值，再计算即可． 【详解】解：∵方程组是关于，的二元一次方程组， ∴二次项的系数必须为，且的次数为， ∴， 解得， ∴． 13. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可知，进而求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 【答案】35 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据数字之和为8和新数比原数大18的条件列方程组求解． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原数为，数字之和，交换后新数为， 由新数比原数大18，得，化简得，即． 解方程组，解得， 故原数为． 故答案为：35． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．由不等式组有解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组有解，即有解， ∴，解得：． 故答案为：． 16. 若的值小于，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列出绝对值不等式，再利用绝对值的性质将绝对值不等式转化为连写形式的一元一次不等式，根据不等式的基本性质求解得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得 则， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共84分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由②得， 将代入①得 ， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 得 ， 将代入①得 ， 方程组的解为． 18. 解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 数轴表示略 【小问2详解】 解： 解不等式① ， 解不等式② ， 不等式组的解集为． 数轴表示略 19. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】证明： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） , （两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 20. 已知关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将关于，的方程组中两个方程相加得到，再由题意列出关于的不等式求解即可； （2）先解不等式组中不含参数的不等式解集，再由不等式组解集情况求解含参数的不等式，最后结合（1）中的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①②得， 则， ， ，解得； 【小问2详解】 解：， 解②得， 不等式组的解集为， 对于不等式①解集，只有当时，才有， 则， 取正整数， 或， 由（1）知，则． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； 【小问2详解】 根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 22. 阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围； （3）已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； 【小问2详解】 由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； 【小问3详解】 由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 23. 小红和小丽在的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少？ 【答案】小红的平均速度是，小丽的平均速度是 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设小红的平均速度是，小丽的平均速度是，根据同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；反向跑，那么经过40s两人第一次相遇，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设小红的平均速度是，小丽的平均速度是； 根据题意，得， 解得； 答：小红的平均速度是，小丽的平均速度是． 24. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球．已知10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动， 种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买 种品牌足球多少个？ 【答案】（1）A种品牌足球单价为50元， B种品牌足球单价为90元； （2）至少需要购买A种品牌足球30个. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种品牌足球单价为x元， B种品牌足球单价为y元，根据“购买10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种品牌足球购进m个，则购买个种品牌的足球，根据“此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2820元”，可得出关于m的一元一次不等式，计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球单价为x元， B种品牌足球单价为y元； 解得： 答：A种品牌足球单价为50元， B种品牌足球单价为90元； 【小问2详解】 设A种品牌足球购进m个 ，则： 答： 至少需要购买A种品牌足球30个． 25. 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为，长方形的长为，宽为． （1）则正方形的周长表示为________；长方形的周长表示为________． 由此可得，，之间的等量关系为________． （2）比较正方形面积和长方形面积的大小． 【尝试】：（用“”，“”或“”填空） ①当，时，________； ②当，时，________； ③当时，________； （3）【猜想验证】：对于任意实数，，代数式与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），， （2）①；②；③ （3）猜想， 证明：，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据正方形与长方形的周长列出代数式即可求解； （2）根据字母的值求、的值，进而比较大小即可求解； （3）根据完全平方公式变形进而即可证明． 【小问1详解】 解：正方形的周长表示为， 长方形的周长表示， 由题意得，正方形和长方形的周长相等， ， ； 【小问2详解】 ①当，时，，， ， ， ； ②当，时，，， ， ， ； ③当时，，， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学学业练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 关于x，y的方程组的解中，x减去y的差等于5，则k的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 如果，那么a，b都是正数 B. 如果，，那么 C. 若，那么 D. 同旁内角互补 7. 若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 用科学记数法表示数据是__________． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________． 11. 已知且，则的取值范围是_____． 12. 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值是________． 13. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________． 16. 若的值小于，则的取值范围是________． 三、解答题（共84分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 19. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 20. 已知关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 22. 阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围； （3）已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23. 小红和小丽在的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇．若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少？ 24. 江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，学校决定为体育组购买一批足球．已知10个 种品牌的足球和5个种品牌的足球共需950元，已知6个 种品牌的足球和4个种品牌的足球共需660元． （1）求两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要学校决定再购进两种品牌的足球50个，某商店“优惠促销”活动， 种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次购买两种品牌足球的总费用不超过2820元，至少需要购买 种品牌足球多少个？ 25. 用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，设正方形的边长为，长方形的长为，宽为． （1）则正方形的周长表示为________；长方形的周长表示为________． 由此可得，，之间的等量关系为________． （2）比较正方形面积和长方形面积的大小． 【尝试】：（用“”，“”或“”填空） ①当，时，________； ②当，时，________； ③当时，________； （3）【猜想验证】：对于任意实数，，代数式与有怎样的大小关系？写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $