山东省聊城市高唐县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025−2026学年度第二学期期末学情诊断 七年级数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C A D C B A C B A 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果． 11．3 12． 13． 14． 15．1 三、解答题：共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）（1）． 4分 （2） 8分 17．（本小题满分8分） 解：（1） 把①代入②得，，解得 把代入①得到， 所以 4分 （2） 由①得，③ 把③代入②得，，解得 把代入③得到， 所以 8分 18．（本小题满分8分）（1）因为，所以， 因为，所以， 因为，， 所以，解得； 3分 （2）过点作， 所以，因为，所以，所以， 所以，即， 因为，所以． 因为，，所以． 8分 19．（本小题满分8分）（1）设大分拣机器人每小时可以分拣吨包裹，小两种分拣机器人每小时可以分拣吨包裹，根据题意得{， 1分 解得． 2分 答：一台大型分拣机器人每小时分拣吨包裹，一台小型分拣机器人每小时分拣吨包裹； 3分 （2）现计划租用大型分拣机器人台，小型分拣机器人台，根据题意得， 所以， 4分 又因为，均为正整数， 所以或或， 6分 所以共有种租赁方案， 7分 方案：租用大型分拣机器人台，小型分拣机器人台； 方案：租用大型分拣机器人台，小型分拣机器人台； 方案：租用大型分拣机器人台，小型分拣机器人台． 8分 20．（本小题满分10分）（1）； ×； 2分 ； 4分 （2）补全直方图如图： 6分 （3）； 答：完成时间为≤＜（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； 8分 （4）由题意，建议如下：作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等．（只要根据数据正确的建议均可） 10分 21．（本小题满分10分）（1） ； 5分 （2）， 因为，所以， 所以多项式的最小值． 10分 22．（本小题满分10分）（1）图中大正方形的边长为，则其面积可以表示为； 图中四个小长方形的面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则其面积可以表示为，所以； 3分 （2）因为，，， 所以； 6分 （3）因为，，所以， ． 10分 23．（本小题满分13分）【推理证明】因为与分别为的两个外角， 所以，， 所以 因为，（三角形内角和定理） 所以 故答案为：；；； 3分 【初步应用】（1）因为，所以， 故答案为：； 分 （2）因为分别为外角的平分线， 所以，， 所以， 因为， 所以； 分 【拓展提升】 （3）如图所示，延长交于点， 因为， 所以， 所以． 分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末学情诊断 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列运算一定正确的是 、 、 、 、 2．为了了解我县名七年级学生的身高情况，从中随机抽取了名学生的身高进行调查．其中，下面说法错误的是 A．此调查属于抽样调查 B．每个学生的身高是个体 C．名学生是所抽取的一个样本 D．名学生的身高是总体 3．一个多边形的内角和与外角和之和为，则这个多边形的边数为 A． B． C． D． 4．已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为 A． B． C． D． 5．设与某长方形相交于如图所示的、、、点，若，，，则的大小为 A． B． C． D． 6．已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是 A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，是边上高，若，，则的度数是 A． B． C． D． 8．多项式分解因式的结果是，则的值是 A．   B．   C． D． 9．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 A．   B． C．   D． 10．有两个正方形、，将、并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为 A．   B．   C．   D． 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果． 11．若是关于，的二元一次方程，则________． 12．根据实验数据，钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩约．如果一年中气温相差，那么长的铁路最多可伸缩________．（用科学记数法表示） 13．为方便市民绿色出行，各地相继推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，，．则的度数为________ 14．如图是由正方形和正五边形叠放在一起形成的图形，点是边的中点，则的度数为________． 15．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则________ 三、解答题：共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）分解因式： （1）  （2） 17．（本小题满分8分）解下列方程组： （1） （2） 18．（本小题满分8分）如图，已知的顶点，分别在直线和上，且．若，，． （1）当时，求的度数． （2）设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）． 19．（本小题满分8分）某电商物流园区在“五一”期间订单量急剧增加，分拣中心的张主管需要处理吨包裹．收到待处理的包裹后，为了让包裹能够尽快完成分拣，需要借助园区的机器人进行分拣工作，园区可以租赁大型和小型两种自动分拣机器人．一台大型分拣机器人每小时处理包裹的数量是一台小型分拣机器人的倍，台大型分拣机器人和台小型分拣机器人每小时共处理吨包裹． （1）求一台大型分拣机器人和小型机器人每小时分别分拣多少吨包裹． （2）由于要保证订单次日送达，张主管要求一晚上（小时）把吨包裹正好全部分拣完，两种机器人都要租用，且每台工作满小时．请你帮张主管设计设计租赁方案． 20．（本小题满分10分）项目学习：在时代中学组织的社会实践活动中，七年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况．他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 时代中学学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 时代中学七年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为________ A．~小时；B．~小时；C．~小时；D．~小时，E．小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图 时间（小时） 频数 百分比 ＜ ＜ ＜ ＜ 调查结论 … 请结合调查信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的________，________； （2）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； （3）若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为＜（小时）范围所在扇形圆心角的度数； （4）规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 21．（本小题满分10分）学习了用公式法因式分解后，张老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式因式分解：____________________ ． ②求多项式的最小值． 由①，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为． 请你运用上述方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解； （2）求多项式的最小值． 22．（本小题满分10分）实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成个小长方形，然后用这个小长方形拼成如图所示的图形．观察图形，写出一个，，三者之间的等量关系式：____________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，，求的值． 【类比迁移】（3）如图，若，，求阴影部分的面积． 23．（本小题满分13分） 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】因为与分别为的两个外角， 所以________，________， 所以________． 因为， 所以． 【初步应用】 （1）如图，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为________度． （2）如图，在中，若、分别为外角、的平分线，请写出与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $