2027 届新高考一轮复习特训卷一

绝密大启用前 试卷类型：A 2027届新高考一轮复习特训卷 数学 数学（一) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定位置。 3.选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内。 4.写在本试卷上无效；考试结束后，请按要求交回答题卡。 题号 三 四 总分 等级 分值 40 18 15 77 150 得分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 1.已知集合A={x∈Z|-2≤x<3},B={yy=x2-2c,x∈{0,1,2,3}，则AnB= A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0} D.{-1,0,3} 2.命题“x∈R,x2一2x+a<0”为假命题，则实数a的取值范围是 A.(-0,1) B.(-o,1 C.[1,+o) D.(1,+) 3.已知A={x|ln(4-x2)有意义}，B={x|x-a≤1。若BCA,则实数a的取值范 围是 A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-2,2) D.[-2,2 4.设u,v为非零平面向量，则“u+v=u一v”是“uv=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知全集U={1,2,3,·,10,A={n∈U|n为偶数}，B={n∈U|n2-7m+10≤0} 则Cu(AUB)= A.{1,7,9} B.{1,3,5,7,9 C.{6,8,10} D.{1,6,7,8,9,10 6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人分成A,B两个技术小组，每组3人，要求甲、乙不在同一 组，丙、丁必须在同一组，则不同分配方案的种数为 A.4 B.6 C.8 D.12 7.设p:2-4r+3≤0，q:a-1<x<a+1。若p是g的必要不充分条件，则实数a的 值为 A.1 B.2 C.3 D.不存在 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（一)第1页（共4页）】 教研测评 轮复习卷 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(c)。当x∈[0,1]时，f(x)= x2+ax+b,则 A.a=-1,b=0 B.a=1,b=0 C.a=-1,b=1 D.a=0,b=-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.已知A={xx2-4≤0}，Bm={xm-1<x<m+2}。则下列说法正确的是 A.当m=0时，A∩Bm=（-1,2] B.B,mCA的充要条件是-1≤m≤0 C.A∩Bm=②的充要条件是m≤-4或m≥3 D.若AUBm=A,则-1≤m≤0 10.对实数m,设命题pm:x∈[0,1，x2-mx+1>0,qm:3x∈[1,3]，x2-mx+1≤0。 测下列说法正确的是 A.pm为真命题的充要条件是m<2 B.qm为假命题的充要条件是m<2 C.若pm为真命题，则m=1是必要条件 D.不存在实数m,使pm与gm同时为真命题 11.已知圆C:x2+y2=1,直线l4:tx+y=t+1(t∈R)。记S={t∈R|l4与圆C有公共点}。 则下列说法正确的是 A.S=[0,+o) B.当t=0时，l与圆C相切 C.:与圆C相交于两个不同点的充要条件是t<0 D.若t∈S,则直线lt与x轴一定有交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A={-2,-1,0,1,2},B={xyx,y∈A,x<y},则集合B的非空真子集个数为 13.若命题“c∈[1,2，x2-2a.x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围为 14.若函数f(x)=2x+22-x-m在区间[0,2上存在零点，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 某校对120名学生参加三类创新活动的情况进行调查。设A,B,C分别表示参加数学建模、 程序设计、机器人活动的学生集合。已知 1A=52,B=48,1C1=36, A∩B=20A∩C=14,|B∩C1=12, 且三类活动都参加的学生有6人。 (1)求至少参加一类活动的学生人数，并求只参加一类活动的学生人数； (2)从至少参加一类活动的学生中随机抽取1人，记其参加的活动类别数为X,求X的分 布列与数学期望； 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（一）第2页（共4页）】 教研测评 (3)从至少参加一类活动的学生中随机抽取3人，求这3人参加活动类别数两两不同的概 率。 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB= AC=2,∠BAC=60°，PA=V3。点D为BC的中 点。 (1)证明：BC⊥平面PAD; (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； (3)点Q在线段PB上运动。判断是否存在点Q,使 得4Q1CQ。若存在，求哈：若不存在，请说 B 明理由。 17.（本小题满分15分) 在△ABC中，已知2 sin Acos C=sinB。 (1)证明：AB=BC; 3 (2)若cosB= 5,且△ABC的面积为10，求△ABC的周长 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:+=1,点0为坐标原点。对任意实数t,设直线4：y=t红-2)与椭圆 E除点(2,0)外的另一个交点为P。 (1)求椭圆E的离心率； (2)用t表示点P的坐标： (3)定义 M={t∈ROP⊥l}, 求集合M。进一步设 v={eRo周=} 判断“t∈M”是“t∈N”的什么条件，并说明理由。 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（一）第3页（共4页）】 教研测评 HEEE 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=er-x-1。对实数m,k,设 P={m∈R|x>0,f(x)≥mx2},Q={k∈R|3x>0,f(x)<kx}: 2 (①)证明：当x>0时，e之1+0+2 (2)求集合P; (3)求集合Q,并判断命题 r:m∈P, s:k∈Q 在取m=k时，？是s的充分条件、必要条件、充要条件，还是既不充分也不必要条 件。 : 新高考数学 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学（一）第4页（共4页）】 教研测计。 参考答案与解析 2027届新高考一轮复习特训卷·数学（一） 一、单项选择题 题号12345678 答案ACB CAAB A 1.由题意A={-2,-1,0,1,2}。当x=0,1,2,3时， x2-2x=0,-1,0,3, 所以B={-1,0,3}。故A∩B={-1,0},选A。 2.命题“匀x∈R,x2-2x+a<0”为假，等价于 xeR,x2-2x+a≥0. 又 x2-2x+a=(x-1)2+a-1, 其最小值为a-1。要使其恒非负，只需a-1≥0，即a≥1。故选C。 3.由ln(4-x2)有意义，得4-x2>0,即A=(-2,2)。又 B={x|lx-al≤1}=[a-1,a+1] 若B二A,则闭区间[a-1,a+1必须完全落在开区间(-2,2)内，故 a-1>-2,a+1<2, 解得-1<a<1。故选B。 4.由u+v=u-v,两边平方得 |u2+2uv+v2=u2-2uv+v2, 所以4u·v=0,即u·v=0。反过来也成立，故二者互为充要条件，选C。 5.由题意A={2,4,6,8,10}。又 n2-7m+10≤0←→(m-2)(m-5)≤0， 故B={2,3,4,5}。于是 AUB={2,3,4,5,6,8,10}, 所以 Cu(AUB)={1,7,9} 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第1页】 教研测评 二轮复习卷 故选A。 6.两个技术小组A,B有名称，因此按“分到A组的人”计数。若丙、丁在A组，则A 组还需从甲、乙、戊、己中选1人。为使甲、乙不在同一组，只能选甲或乙，共2种。同理， 若丙、丁在B组，也有2种。故共有2+2=4种，选A。 7.由p:x2-4x+3≤0，得 p:1≤x≤3. 又q:a-1<x<a+1。因为“p是q的必要不充分条件”等价于q→p,且p本q,所以 (a-1,a+1)[1,3. 因此 a-1≥1，a+1≤3， 解得a=2。此时q:(1,3),确为[1,3]的真子集。故选B。 8.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0。又当x∈0,1]时， f(x)=x2+ax+b, 代入x=0,得b=0。由f(xc+2)=f(x),得f(1)=f(-1+2)=f(-1)。又f为奇函数， 故f(-1)=-f(1),于是f(1)=0。以 1+a+b=0. 结合b=0,得a=-1。故选A。 二、多项选择题 题号 9 1011 答案 BCD ABD BC 9. 由x2-4≤0，得A=[-2,2,且Bm=(m-1,m+2)。 当m=0时，Bm=(-1,2),所以A∩Bm=（-1,2),A错误。 若BmCA,则 m-1≥-2， m+2≤2， 解得-1≤m≤0，B正确。 若A∩Bm=②，则Bm在A左侧或右侧，即 m+2≤-2或m-1≥2， 故m≤-4或m≥3，C正确。 若AUBm=A,等价于BmCA,故-1≤m≤0，D正确。综上，选BCD。 10.对pm,当c=0时不等式恒为1>0；当x∈(0,1刂时， 1 x2-mx+1>0←→m<x+ 故pm为真等价于 m<min(c+） =2 x∈(0,1] 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第2页】 教研测评 二轮复习卷 A正确。 对gm,当x∈[1,3)]时， x2-m+1≤0今m≥x+月 故gm为真等价于 m≥min 2 x∈[1,31 所以qm为假等价于m<2,B正确。 若pPm为真，只能推出m<2,不能推出m=1,C错误。若pm为真，则m<2;若qm为 真，则m≥2，二者不能同时成立，D正确。综上，选ABD。 11.圆C:x2+y2=1的圆心为原点，半径为1。直线l可写为 tc+y-(t+1)=0. 圆心到直线的距离为 d= t+1 V2+1 直线与圆有公共点等价于d≤1，即 (t+1)2≤t2+1, 解得t≤0，所以S=(-o,0],A错误。 当t=0时，lo:y=1,与圆C相切，B正确。直线与圆相交于两个不同点等价于d<1,即 t<0,C正确。当t=0时，直线y=1与x轴无交点，D错误。综上，选BC。 三、填空题 题号12 13 14 答案30（-∞，1][4,5] 12. 由A={-2,-1,0,1,2,计算xy(x<y)的可能取值，可得 B={-4,-2,-1,0,2}. 集合B有5个元素，所以其非空真子集个数为 25-2=30. 13.命题“x∈[1,2，x2-2ax+a≥0”为真。将不等式看成关于a的不等式，有 x2+a(1-2x)≥0. 因为x∈[1,2]时1-2c<0,所以 22 a≤2x-1 要使其对所有x∈[1,2成立，需要 x2 a≤min x1,22x-1 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第3页】 教研测评 二轮复习卷 设g()=兰1，则 2x(x-1) gc=2=2≥01sx≤2 所以9(x)在[1,2上单调递增，最小值为g(1)=1。故a≤1，答案为(-o∞，1]。 14.设g(x)=2x+22-x。令t=2x,则x∈[0,2时，t∈[1,4，且 g(a)=t+ 当t∈[1,4时，t+4≥4，等号在t=2时取得；端点t=1,4时，g(x)=5。因此g(x)∈[4,5。 函数f(x)=2r+22-x-m在[0,2]上存在零点，等价于m∈[4,5]。 四、解答题 15.答案：至少参加一类活动的学生人数为96，只参加一类活动的学生人数为62；E(X)= 晋；第(3)问概率为。 (1)由三元容斥原理， |AUBUC=A+|B+C-A∩B-A∩C-B∩C1+AnB∩C =52+48+36-20-14-12+6=96. 所以至少参加一类活动的学生人数为96。 只参加数学建模、程序设计、机器人活动的人数分别为 52-20-14+6=24,48-20-12+6=22,36-14-12+6=16. 故只参加一类活动的学生人数为 24+22+16=62. (2)只参加1类活动的人数为62，只参加2类活动的人数为 (20-6)+(14-6)+(12-6)=28, 参加3类活动的人数为6。因此X的分布列为 X123 P装方 数学期望为 E(X=1.3 24+3.1.17 +2. 16=12 (3)从96人中随机抽取3人，总方法数为()。若这3人参加活动类别数两两不同，则应 从参加1,2,3类活动的人群中各取1人，故所求概率为 P- ())()_ 62.28.6651 ( 142880 8930 16. 答案：BC⊥平面PAD;直线PB与平面PAC所成角的正弦值为停；不存在点Q, 使得AQ⊥CQ。 (1)因为AB=AC,且D为BC的中点，所以在等腰三角形ABC中，AD⊥BC。又 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第4页】 教研测评 一轮复习卷 PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC,所以PA⊥BC。由于PA∩AD=A,且PA,ADC 平面PAD,故BC⊥平面PAD。 (2)建立空间直角坐标系，取 A(0,0,0),C(2,0,0),B(1,V3,0),P(0,0,V3) 则平面PAC为y=0,其一个法向量为n=(0,1,0)。直线PB的方向向量为 PB=B-P=(1,V3,-V3), 设直线PB与平面PAC所成角为0，则 PB.n sin= 3 V3 PB =1+3+3=V疗 (3)设 Q=P+λ(B-P), 0≤入≤1. 则 Q=(入，V3入，V3(1-): 于是 A0=(,V3x,V3(1-),C0=(-2,3λ，V31-): 若AQ⊥CQ,则 A0.C6=0, 即 λ（八-2）+3λ2+3(1-入)2=0 整理得 7λ2-8入+3=0. 其判别式 △=(-8)2-4.7.3=-20<0， 故方程无实数解。因此不存在点Q,使得AQ上CQ。 17.答案：AB=BC;△ABC的周长为10+25。 (1)因为A+B+C=π，所以 sin B=sin(A+C). 由题意 2sin A cos C sin(A+C)=sin A cos C+cos Asin C. 于是 sin Acos C cos Asin C, 即sin(A-C)=0。又-π<A-C<π，故A=C。因此AB=BC。 (2)由(1)知AB=BC。设AB=BC=s,AC=b。因为cosB=号，所以sinB=号。由 面积公式， s"sinB =10. 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第5页】 教研测评 一轮复习卷 即 解得s=5。由余弦定理， P=g2+62-220mB=25+25-225g-20 所以b=2V5。故周长为 AB+BC+AC=5+5+2V5=10+2V5. 18.答案：e=9; P 2(42-1)4t 1+4t2’1+4t2 M={-a,},且“tEM”是“tEN”的充分不必要条件。 (1)椭圆E:号+y2=1中，a2=4,2=1,故 c2=a2-2=3, e-e-v3 a2. (2)将y=t(x-2)代入椭圆方程，得 z +t2(x-2)2=1. 4 整理为 (1+4t2)x2-16t2x+16t2-4=0. 其中一个根为x=2。设另一个交点P的横坐标为xt,由根的乘积得 16t2-4 2xt=1+42 所以 -1+42 2(42-1) 又 =t(-2)=-1+4 故 P 2(4t2-1) 4t 1+4t2,1+4t2 (3)直线：的方向向量可取d=(1,t)。由OP⊥l,得 OP..d=0. 即 2(4t2-1) 1+42 +t 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第6页】 教研测评 二轮复习卷 整理得4t2-2=0,故 M={凌} 下面求N。令u=2,则 oa-+( 642-16u+4 (1+4u)2- 由OPA=,得 64u2-16L+44 (1+4u)2 3 化简得 16u2-10+1=0, 解得 1 1 M=2或u=8 因此 N-{a方2} 11 11 显然MN,所以“t∈M”是t∈N”的充分不必要条件。 19.答案：P=（-心，引，Q=(0,+∞)：当m=k时，r是s的既不充分也不必要条件。 (1)设 9o)=e-1-x-S 则 g(x)=e2-1-x. 再设h(x)=e-1-x,则h'(x)=ex-1。当x>0时，h(x)>0,且h(0)=0,所以 h(x)>0,即g(c)>0。又g(0)=0,故当x>0时g(x)>0,从而 2 e2≥1+x+2 (2)由（1)知，当x>0时， f)=e-x-122 因此当m≤号时，恒有f(c)≥mx2,故 -00,2 CP. 另一方面， lim f()lim e-x-1 1 x→0十 x→0 z2 2 若m>,则当x>0足够小时，有fg<m,即f(c)<ma2,故m车P。因此 P-( 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第7页】 教研测评 一轮复习卷 (3)由 Q=kER3x>0,f(x)<kxt, 且x>0,可知f(x)<kx等价于 f(x) ∠k. 又 f(）-e-x-1 当x→0+时，f四→0；同时当x>0时，e>1+x,所以f(x)>0,即f@>0。故回 在x>0上的下确界为0，但不能取到0。因此 Q=(0,+∞) 当m=k时，命题r:m∈P等价于m≤号，命题s:k∈Q等价于m>0。若m=0,则r 真而s假；若m=1,则s真而？假。故？是s的既不充分也不必要条件。 新高考数学 【2027届新高考一轮复习特训卷·数学参考答案与详解第8页】 教研测评 一轮复习卷