山西省晋中市介休市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

介休市2025一2026学年第二学期期末质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) x产2有意义，则实数x的取值范围是 1分式 A.x<2 B.x>2 C.x=2 D.x≠2 2汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意.下列汉服纹样中， 属于中心对称图形的是 B 3.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为 A.70° B.110° C.120° D.125° 4.下列从左到右的式子变形属于因式分解的是 A.a2-2a+1=a(a-2+1 B.ala-b)=a2-ab C.2a2-a=a(2a-1) D.(a-1}=a2-2a+1 5.已知a>b,下列变形不正确的是 A.a-2>b-2 B.-2a<-2b C.a+5>b+5 D.3a<3b 八年级数学第1页（共8页) 6如图，一次函数y=2x+b(b为常数)的图象分别与x轴交于点A(-2,0)，则关 于x的不等式2x+b>0的解集为 A.x<-2 B.x>-2 C.x>2 D.x<2 反光镜 3玉 1 焦点 6题 7题 7汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成.如图，光源位于焦点处，光线 经反光镜反射后均平行于地面射出，已知∠2=42°，∠3=130°，则∠1的度数为 A.80° B.88° C.90° D.93 8刺绣是我国民间传统手艺，苏绣作为我国四大名绣之一，闻名中外.某国际旅游公司 计划购买仿真秀和双面绣两种苏绣作品共200件，已知双面绣作品单价300元，仿真 绣作品单价200元，若总费用不超过50000元，则最多可购买双面绣作品多少件？设 可购买双面绣作品x件，则下列不等式正确的是 A.300x+200(200-x)≤50000 B.200x+300(200-x)≤50000 C.300x+200(200-x)<50000 D.200x+300(200-x)<50000 仿真秀 双面绣 9.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于 点D,已知BD=6,则AC的长是 A.3 B.3V3 E C.3√2 D.2√5 B D 10.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将△OAB沿x轴向右平移，得到 △CDE,已知DB=1,则点C的坐标为 A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2) D B 八年级数学第2页（共8页) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：m3-m=△ 12若分式2-1 的值为零，则x的值为■ x(x+1) 13夏季正值哈密瓜成熟上市的季节.哈密瓜表皮布满细密凹凸的天然纹路（图1)，民 间俗称糖线；瓜尾位置的糖线弧度越向上弯曲、纹路越紧凑饱满，说明哈密瓜成熟度 越高，糖分沉淀越足.图2是哈密瓜表皮纹路的一部分，其中，∠1，∠2，∠3，∠4， ∠5是五边形ABCDE的5个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠AED的度数 为 B B B 2 图1 图2 13题 14题 15题 14.我国自主研发的新型道路养护车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成城市沥 青路面的摊铺任务.一辆该型号养护车每小时摊铺路面的公里数是人工修补组的8倍， 人工修补组摊铺6公里路面的时间比养护车摊铺36公里路面的时间多6小时.这辆新 型养护车每小时摊铺路面▲ 公里」 15如图，在△ABD中，过点B作BC⊥AD,交AD于点C.将△BCD绕点D逆时针方 向旋转得到△B'CD,其中点B的对应点B落在边AB上，点C对应点为C',BC' 交AD于点E.已知∠A=60°，∠BDA=45°，AB=2,则BB'的长度为▲ 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16.(本题共12分)计算： [5x-6≤2(x+3) (1)解不等式组 -1<x-2 ，并把解集表示在数轴上： 4 3 -765432101234567 (2)解分式方程： 2+ =1 x2-4x-2 17.(本题共7分)先化简，再求值： x-1 18.(本题共6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2), C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度) (1)△ABC与△A,B,C关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 (2)将△ABC平移，使点A的对应点A2的坐标为(3,1)，请画出平移后的△AB2C2. (3)连接A,B2,AC2,则△AB2C2为▲三角形，面积为 Q 八年级数学第4页（共8页) 19.(本题共6分)学习完因式分解后，老师布置了一道练习题，下面是小明和小红同学 的解法，老师表示虽然解题方法有所不同，但都正确，值得大家学习！ 小明：解：-25y2+100x2 =100x2-25y2 …第一步 =(10x+5y)10x-5y) 第二步 =25(2x+y)(2x-y) 第三步 小红：解：-25y2+100x2 =100x2-25y2 第一步 =25(4x2-y2) …第二步 =25(2x+y)(2x-y) 第三步 思考：(1)在上述解题过程中，小明第二步依据的数学公式是▲（用字母表 示)，小红第二步因式分解的方法叫 (2)用你自己喜欢的方法因式分解：-4x2+16y2 (3)结合你平时学习因式分解的经验，为同伴提一条可行的学习建议 20.(本题共9分) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D在AB边上，BD=BC (1)尺规作图：过点D作AB的垂线，交AC于E(保留痕迹，不写作法)： (2)求证：AB=BC+CE 八年级数学第5页（共8页） 21.(本题共10分)随着A1技术的不断发展升级，实时翻译耳机打破语言沟通壁垒，成 为学习、出行、商务的实用好物。它超低延迟实时双语互译，不用手持手机操作，解 放双手自由交谈：多语种精准翻译，适合外语跟读学习、出国旅游问路、跨国洽谈开 会等场景：搭配A降噪，嘈杂环境也能清晰收音，还可留存翻译文稿，既能帮孩子 练习口语、纠正发音，也能轻松搞定跨语言交流，随时随地实现无障碍沟通请你根据 以下素材，探索完成任务： 某数码品牌推出两款AI实时翻译耳机：讯译、通译， 某数码专营店取得两款耳机经销授权.讯译单台标价比 素材1 通译单台标价高200元：花费6000元采购讯译的台数 和花费4000元采购通译的台数相等 某外贸公司打算采购两款翻译耳机一共30台，用来奖励驻外业务员，采购总 素材2 预算不超过13500元. 素材3 门店节日促销优惠：讯译按原价八折售卖，通译每台直接降价50元. 问题解决 任务1 求讯译、通译两款耳机原来每台标价分别是多少元？ 任务2 在促销条件下，该公司最多可以采购多少台讯译？ 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题共12分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应的学习任务， 课堂上学习完三角形的中位线后，小丽总结可以通过旋转、剪拼发现三角形的中 位线平行于第三边且等于第三边的一半，并进行了证明验以下是小丽整理的证明过程： 已知：如图1所示：DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC,DE-=上BC 2 证明：延长DE至F,使EF=DE,连接FC 在△ADE与△CFE中 :AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF ∴.△ADE≌△CFE ∴.∠A=∠ECF,AD=CF 图1 .CF∥AB .BD=AD ∴.CF=BD .四边形DBCF是平行四边形（依据1） ∴.DF=BC(依据2)，DFI∥BC 1 DE,∥BC,DE=二BC 2 根据材料，完成下列任务： 任务一：填空，依据1 依据2 任务二：除上述证法外，小丽在整理的过程中发现了另外两种证法： 图2的辅助线作法：延长DE到F,使EF-ED,连接DC,AF得到四边形ADCF 图3的辅助线作法：过点E作GE∥AB,过点A作AF∥BC,GE与AF交于点F 请选择其中一种辅助线的作法证明DE∥BC,DE=二BC 2 任务三：如图4，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中 点，顺次连接E,F,G,H得到四边形EFGH,已知AC+BD=26则四边形 EFGH的周长为 A D 图2 图3 图4 八年级数学第7页（共8页） 23.（本题共13分)问题情境：在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形的平移与 旋转”为主题，开展数学活动.如图1，△ABC和△DEF是两个全等的直角三角形， ∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=∠DEF=30°，BC=4 D B C 图1 (1)“博学小组”将两个三角形重叠放置，然后将△ABC固定不动，△DEF沿射线 BC方向平移，当E与C重合时停止移动，连接AD,AE,CD. ①如图2，在平移过程中，当E为BC中点时. 求证：四边形AECD是平行四边形； ②如图3，在平移过程中，“博学小组”发现四边形AECD的形状不断变化， 但它的面积始终不变，请说明理由，并求得该四边形的面积为▲ D E 图2 图3 (2)如图4，“兴趣小组”将两个三角形重叠放置，然后将△ABC固定不动，△DEF 绕点C逆时针旋转，当DE⊥BC时，连接AE,直线AE与BC交于点O,请直 接写出△ACQ的面积， C() 图4 八年级数学第8页（共8页）