山西省大同市云冈区2025-2026学年八年级数学第二学期期末教学质量监测

2025−2026第二学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．在中，，，分别是，，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线，交于点，，的周长为，则对角线，的和是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．已知点，都在直线上，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 6．八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是 A． B． C． D． 7．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．如图，两个月牙（阴影部分）的面积之和等同于的面积．这就是著名的希波克拉底月牙定理，它是人类首次精准求出曲边图形面积的典型代表．慧聪小组利用边长为的正方形设计出了如图所示的一个“心”型图案，其中两个“月牙”是由直径分别为，，的三个半圆围成，则的结果是 A． B． C． D． 9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是 A． B． C． D． 10．酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是 A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若实数，同时满足，则的值为________． 12．某学校随机抽查了名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为________． 13．如图，在中，已知，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．则线段的长为________． 14．如图，在中，，分别是边，的中点，是延长线上一点，且，若，，则________（用含，的式子表示）． 15．甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车抵达对方起点后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题7分）如图，在四边形中，，，对角线平分，求证：四边形是菱形． 18．（本题8分）如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点，交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 19．（本题9分）2026年春晚名为《武BOT》的节目，机器人精彩的动作惊艳了观众．某团队研发了三款机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B两款机器人运动能力得分折线图 C款机器人运动能力得分扇形统计图 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 和 B C 任务：________，________； 【数据分析与运用】 任务：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务：如果要选择这三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？并写出你的理由． 20．（本题10分）当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如表： 型号 进货单价（元） 销售单价（元） A型配件 B型配件 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元；购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． （1）求A，B两种型号配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种型号的配件共件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数的倍．设该部门销售这件配件获得的总利润为元，求的最大值． 21．（本题10分）某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 数据（单位：） 甲同学的身高 甲同学到风筝的水平距离 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学们测量的示意图．已知点，，在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 22．（本题10分）综合与实践 某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展研究，研究过程如下： 【设计实验方案】 如图所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 … 运动速度 … 【数学建模分析】 （1）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系； （2）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 23．（本题13分）综合与探究 （1）如图，在正方形和正方形中，连接，．请判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，若四边形与四边形都为菱形，且，连接，．请判断与的数量关系及线段与所在直线所夹锐角的度数，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $