山东省聊城市高唐县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025−2026学年度第二学期期末学情诊断 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．在函数中，自变量的取值范围是 A． B． C．且 D．且 2．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为 A． B． C． D． 3．若的整数部分为，小数部分为，则的值是 A． B． C． D． 4．关于直线：，下列说法正确的是 A．点在直线上 B．直线与轴交于 C．直线经过第二、三、四象限 D．随的增大而增大 5．在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象 如图②所示．则下列说法错误的是 A．菜籽油和水在加热前的温度均为 B．菜籽油温度比水高时，此时加热时间为 C．当加热时，菜籽油的温度是 D．在水沸腾之前，水的温度上升速度是 6．为了解我市入夏后气温变化情况，小明同学调查了月份每天的平均气温情况，并将数据进行统计分析，绘制成箱线图，则下列说法不正确的是 A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的第三四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 7．如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 8．如图所示，已知一次函数与的图象，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，请你观察图象并结合相关知识判断，则下列说法正确的是 A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于的不等式的解集是 D．的解集为 9．求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，下列说法错误的是 A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 D．该组数据的众数是 10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为 A． B． C． D． 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果． 11．若，则________． 12．如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为________． 13．某超市以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．当销售此种水果的利润为元时，销售量为________千克． 14．如图，在菱形中，，分别为，的中点，若，，则菱形的面积为________． 15．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为________． 三、解答题：共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）计算： （1）； （2）． 17．（本小题满分8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 18．（本小题满分8分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19．（本小题满分8分）已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点在直线上，其纵坐标为． （1）求点和点的坐标； （2）在轴上找一点，连接，，使的值最小，并求出点的坐标． 20．（本小题满分10分）下面是某校甲、乙两组舞蹈队名队员的身高（单位：）． 甲组：155 160 160 162 162 162 162 163 164 164 165 165 乙组：150 152 152 152 152 153 165 170 172 172 174 180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 （1）________，________； （2）请通过计算确定的值； （3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 21．（本小题满分10分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． ．（本小题满分10分）定义：若二次根式可以表示成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． （1）判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； （2）若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； （3）若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 23．（本小题满分13分） 【问题解决】 （1）如图，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【拓展提升】 （2）如图，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接，求证：． 【类比迁移】 （3）如图，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末学情诊断 八年级数学试题参考答案及评分说明 一、 选择题：共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B A D D B C D 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果。 11.-9 12.813.180 14.48 15. (1,-3) 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 体题满分8》-5限-95； 2+44 ..4 分 @s5-Va4T-}226-i6-626-46 。8分 17.(本小题满分8分)(1)如图1，△AB1C1即为所求：因为C(3,-4), 所以向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到C1(3+1,-4+5),即C1(4,1);2 分 .4 分 ..6分 5 图1 图2 (2) 如 图 2 △A3B2C2 即 为 所 求 C2(-1,4); .8分 18.(本小题满分8分)(1)证明：因为AB∥DC,所以CAB-DCA, 因为AC平分DDAB,所以CAB-DAC,所以DCA-ADAC,所以CD-AD, 因为AB-AD,所以AB-CD,因为AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形， 又因为AD-AB，所以平行四边形 ABCD 是 菱 形； .4分 (2)因为四边形ABCD是菱形，BD-2,所以OA-OC,OB-OD-号BD-1,BD1AC,所以4OB-90, 因为AB-V6,所以0C-OA-VAB2-OB2-VW62-1P-√5，所以AC-20A-2W5, 因为CH aAR,所以◆4C-0,因为Q4-0C,所以oB-4C-5. 8 分 19(体小题满分8分)(1)对于y-2,2,令x-0,得y-2,故点B的坐标为(0,2 令y-5,得x-6,故点C的坐标为(6,5)； 故 答 案 为 (0,2),(6,5)； .3分 (2)作点B关于x轴的对称点B,(0,-2),连接CB,PB, V A P B 所以PBPC-PB,PC+CB,当且仅当C,P,B,三点共线时，等号成立， 所以PBPC的最小值为CB,此时P是CB,与x轴的交点. 设 CB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y-b(0), ...5分 根据题意，得2-b0 京-6b②' 将0代入@，得表-名，所以因，：少名-2， 令y-0,则2x-2-0,解得x-12 7 6 所 以 2 P 7 8分 20.(本小题满分10分)(1)因为甲组最中间的两个数是162,162，所以a=162+162=162, 2 因为乙组中出现最多的数是152，出现了4次，所以b=152, 故 答 案 为 162 152; 2分 (2）甲组的方差：c=2×[(155-162)2+(160-162)2+(160-162)2+(162-162)2++ 1 (165-162)2] 1 =2×84 7; 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 ........4 分 (3)乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数m75=172+172=172,m25=152+152=152,ms0 2 2 =159, 画 图 如 下： .7分 舞蹈队员身高/cm 185 180 180 175 172 170 165 165 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 164 160 159 155 .155 152 150 150 145 甲组 乙组 。。。。 9分 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定。10 分 21.(本小题满分10分)任务一：设每个篮球x元，每个排球y元， 2x-3y 根据题意得： 5y-800,解得：tr-150 -100 答 每个篮 球150 元 每 个 排 球 100 元； …4分 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，总的费用为w元， 根 据 题 意 得 60-a≤2a <60 6分 所 以 20≤a<60 且 a 为 整 数 所 以 1w-150a100(60-a)-50a6000, 8分 因为50>0，所以1w随a的增大而增大， 所以当a-20时，w有最小值，为7000元，此时60-a-40, 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费 用. .10分 22.(本小题满分10分)(1)√5√5是8215的完整平方根， 理由如下：(5-5253-825，即825-(55. 所 以 √55 是 82v15 的 完 整 平 方 根。 3分 (2)因为a2WB的完整平方根是m√n,所以a2历-(mn.所以a2万-mn2Wm. 因为a ,b,m,n都是整数， 所以 a-m n b-mn. .6分 (3)因为a2Wb是完整根式，所以不妨设a2b-(mn,其中m,n都是整数。 由(2）得，a-mn,b-m。所以d2-4b-(mn-4m-(-n)。 因为m,n都是整数，所以(-n)为完全平方数。所以a2-4b一定是完全平方 数。 .10分 23.(本小题满分13分)(1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以DCF-90, 所以CDF DEC-90, 因为AE1DF, 所以DGE-90, 所以CDF AED-90, 所 以 AAED-DFC; 3分 (2)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD-DC,AD//BC,ADE-DCF-90, 'AE-DF,△ADE≌△DCF(L),DE-CF, 又CH-DE,.CF-CH, :点H在BC的延长线上，·DCH-DCF-90, DC-DC,·.△DCF≌△DCH(SAS),.H-DFC, AD∥BC .ADF-DFC 所 以 AADF-H; 7分 (3)如图，延长BC到点G,使CG-DE-8,连接DG, 四边形ABCD是菱形， .AD-DC,AD∥BC, ..ADE-DCG, :.△ADE≌△DCG(SAS), ..DGC-AED-60,DG-AE, .AE-DF, .DG-DF, .△DFG是等边三角形， .FG-FC CG-DF -11, .F℃-11-CG-11-8-3, ...13分