精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2024-2025学年 下学期（五四制）六年级期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末考试 初一数学试题 命题人：易远志 审核人：刘凤 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程的解是的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A. 清晨5时体温最低 B. 这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5 C 下午5时体温最高 D. 从5时到24时,小明的体温一直是升高的 7. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为千克，烤制时间为．当千克时，的值约为（ ） A. 168 B. 170 C. 172 D. 174 10. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明带50元去买单价为3元的圆珠笔，则他所剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的数量（支）之间的关系式为____________． 12. 如图，点，，在一条直线上，且，平分，则的度数为__________． 13. 若，则__________． 14. 如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________． 15. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是__________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解方程：． 17. 计算： （1）； （2）利用乘法公式计算： ①； ②． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点，分别在，上，，于点，，求证：． 证明：（__________①__________）， （__________②__________），， （已知），（__________③__________）， （已知），__________④__________（__________⑤__________） （__________⑥__________） （__________⑦__________）． 20. 周末，小明骑自行车到太白湖公园游玩，他从家出发0.8小时后达到新华书店，逗留一段时间后继续骑自行车到太白湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往太白湖公园．如图是他们离家路程（）与小明离家时间（）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_________，因变量是_________； （2）小明家到太白湖公园的路程为_________； （3）小明爸爸驾车的平均速度为_________； （4）爸爸驾车追上小明时离太白湖公园还有多远？ 21. 阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题： （1）请判断与否是“幸福数对”？并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 22. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形． （）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）； （）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________； 【解决问题】 （）若，，且，则________； 【实际应用】 （）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试 初一数学试题 命题人：易远志 审核人：刘凤 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的方法逐项求解即得答案. 【详解】A、方程的解是，故本选项不符合题意； B、方程的解是，故本选项不符合题意； C、的解是，故本选项不符合题意； D、的解是，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是关键． 2. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线垂线段最短回答即可． 【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B， 然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是垂线段最短； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段的定义，熟知点到直线垂线段最短是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘除法法则，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 4. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 6. 正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 A. 清晨5时体温最低 B. 这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5 C. 下午5时体温最高 D. 从5时到24时,小明体温一直是升高的 【答案】D 【解析】 【分析】分析图象，即可求出答案． 【详解】解：由图象可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，则小明这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17-24时的体温是下降的趋势．所以错误的是从5时到24时，小明的体温一直是升高的， 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键． 7. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，与线段中点有关的计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键．先根据线段的和差关系求出，由线段中点的定义即可求出求出，再根据线段之间的关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 计算的结果为（ ） A B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算，利用同底数幂乘法逆运算法则及积的乘方逆运算法则先对原式进行变形为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 9. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为千克，烤制时间为．当千克时，的值约为（ ） A. 168 B. 170 C. 172 D. 174 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．观察表格数据可知，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，即可得到烤制时间与质量的关系式，再代入计算即可． 【详解】解：由表格数据可知，质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟， 则烤制时间与质量的关系式为， 当时， （分钟）． 故选：C． 10. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，单项式乘法运算，先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则解答即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意： ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明带50元去买单价为3元的圆珠笔，则他所剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的数量（支）之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列出函数解析式，根据剩余的钱数总钱数所花钱数，进行列式求解即可． 【详解】解：由题意得，小明所剩余钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系式为， 故答案为：． 12. 如图，点，，在一条直线上，且，平分，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．根据点、、在一条直线上，为平角，求出，再利用平分，求出，然后用即可求解． 【详解】解：点、、在一条直线上， ， 平分， ， ． 故答案为：． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法，熟记完全平方公式是解题的关键．由已知可得，进而得出，即可求出答案． 【详解】解：由已知可得， 所以， ， 所以，， 故答案为：． 14. 如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式运算法则计算，再进一步即可确定类卡片张数． 【详解】 ∴需要 类卡片张数是． 故填：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 15. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是__________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究，找到规律是解决本题的关键． 观察第二项的系数和和多项式指数相同，即可求解． 【详解】解： 则展开式中含项的系数是， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握多项式的乘法的运算法则是解题的关键．先运用多项式的乘法法则展开，然后合并解一元一次方程即可解题． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 17. 计算： （1）； （2）利用乘法公式计算： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查实数运算，涉及到零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂、平方差公式运用等知识点，掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键． （1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算； （2）①原式化为，然后根据平方差公式计算； ②原式化为，然后根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：① ② 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，注意运算顺序，根据非负数之和为0的性质确定字母的值，，代入计算即可. 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得：，， 将代入化简后的式子： 原式． 19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点，分别在，上，，于点，，求证：． 证明：（__________①__________）， （__________②__________），， （已知），（__________③__________）， （已知），__________④__________（__________⑤__________） （__________⑥__________） （__________⑦__________）． 【答案】已知；垂直的定义；同角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，同角的余角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．先证明，进而证明，由平行线的性质得到，则，即可证明． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义），， （已知），（同角的余角相等）， （已知），（两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；垂直定义；直角三角形的两个锐角互余；同角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 20. 周末，小明骑自行车到太白湖公园游玩，他从家出发0.8小时后达到新华书店，逗留一段时间后继续骑自行车到太白湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往太白湖公园．如图是他们离家路程（）与小明离家时间（）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是_________，因变量是_________； （2）小明家到太白湖公园的路程为_________； （3）小明爸爸驾车的平均速度为_________； （4）爸爸驾车追上小明时离太白湖公园还有多远？ 【答案】（1）时间，路程 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． （1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程； （3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间； （4）根据（3）的结论可得爸爸驾车追上小明的时间，再根据追击问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知，自变量是时间，因变量是路程； 故答案为：时间，路程； 【小问2详解】 解：由图可知，小明家到太白湖公园的路程为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可知，小明出发小时后爸爸驾车出发 小明爸爸驾车的平均速度为：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：小明从新华书店出来骑自行车的速度为：， 爸爸驾车经过追上小明； ∴爸爸追上小明时离太白湖公园． 21. 阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题： （1）请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 【答案】（1）与是“幸福数对”，理由见解析 （2），理由见解析 （3）和 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式，有理数的乘方，理解新定义是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论可得，解方程得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：与是“幸福数对”，理由如下： ，， ， 与是“幸福数对”； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：和． 22. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形． （）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）； （）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________； 【解决问题】 （）若，，且，则________； 【实际应用】 （）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【答案】（）；（）；（）；（） 【解析】 分析】（）根据图形即可求解； （）根据大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，列出等量关系即可； （）利用（）所得的等量关系解得即可； （）设，，可得，，再利用完全平方公式计算即可求解； 本题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形运算，熟练掌握完全平方公式的运用是解题的关键． 【详解】解：（）由图知，阴影部分正方形的边长为， 故答案为：； （）大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为， 由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积， ∴， 故答案为：； （）由（）可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）设，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米， ∴， ∴， ∴， ∴主舞台和观众区的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $