重庆市第一中学校2025-2026学年初二下学期期期末定时作业数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年6月30日9∶00-11∶00】 2026年重庆一中初2027届初二下期期末定时作业 数学试题 2026.6 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.25 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若要，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在一次函数中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ）之间 A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 6. 下列都是由菱形按一定规律组成的，第①个图形共有4个菱形，第②个图形共有7个菱形，第③个图形共有10个菱形，第④个图形共有13个菱形，按此规律，第⑦个图形共有（ ）个菱形 A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 7. 某文创商店推出甲、乙两款笔记本，已知乙笔记本的单价是甲笔记本的倍，且用150元购买甲笔记本的数量比用165元购买乙笔记本的数量多4个，求甲、乙两款笔记本的单价．若设甲笔记本的单价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，和是以点为位似中心的位似图形，且点与点在直线AB同侧．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，连接，点为上一点，连接，点为线段上一点，且，点为线段上一点，．若，的面积为，则EF的长为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 已知整式，其中，为正整数，，，…，，为整数，满足，且（为整数，），下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，若，则满足条件的所有整式共有7个； ③若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，满足条件的所有整式的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需秒，将数字用科学记数法表示为________． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 如果，那么________． 14. 已知关于的分式方程有增根，则________． 15. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 16. 如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 17. 一个四位自然数，若它的各个数位上的数字互不相等且满足，则称为“自由数”．例如：四位数6347，∵，∴6347是一个“自由数”，则最小的“自由数”是________；记，若一个四位自然数（，，均为整数，且，，）为“自由数”，当能被3整除，则满足条件的的最大值为________． 18. 如图，在矩形中，点在边上，且，是中点，连接，连接交于点，过点作于点，交于点，若，，则的面积为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）解不等式组： （2）解方程： 20. 在学习了平行四边形和菱形以后，小李进行了拓展性研究，她想进一步探索如何在平行四边形的基础上利用尺规作一个菱形，请根据她的想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，小李在上截取一点，使得，连接，请你利用尺规作图：过点作的垂线，交于点，连接，就可以得到一个菱形（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）在（1）所作的图形中，求证：四边形为菱形（请补全下面的证明过程） 证明：，， ∴① ． ∵四边形是平行四边形， ． ∴② ． ． ∴③ ． ， ∴④ ． ， ∴四边形是⑤ ． ， ∴四边形是菱形． 21. “科技改变生活，创新贏得未来”，为弘扬科学家精神、提升学生科学素养，某校举办了“追光科学家”科普知识竞赛．从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：64，67，69，71，73，74，78，79，81，83，85，87，87，87，89，90，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，85，85，85，87，88，89． 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 84 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生600人，八年级有学生820人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图1，在中，，，是AC上的点，，，．动点沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时停止运动；同时，动点沿方向以每秒个单位长度的速度运动，到达点时停止运动．设，运动的时间为秒，的面积为，点与点之间的距离为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 在“乡村振兴，国潮好物”直播助农活动中，某电商平台推出了两款特色农产文创产品：“古法手作茶具套装”（款）和“非遗植物染丝巾”（款）．第一周，该平台以每件30元的进价购进了、两款产品共1000件，并全部售出．其中款售价50元、款售价45元，共获利16000元． （1）求该平台第一周分别购进款，款产品各多少件？ （2）第二周，该平台再次以相同进价购进与第一周相同数量的、两款产品，并调整了售价．款的售价在第一周的基础上下调，此时款的销售量较第一周下降了；款的售价在第一周的基础上上调，此时款的销售量与第一周相同，结果第二周的总销售额与第一周的总销售额相等．求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线：与轴，轴分别交于，两点，点在轴正半轴上，且，直线与直线相交于点，且点的横坐标为． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点为线段上一动点，过点作轴于点，作于点．点为直线上一动点，连接，，当时，求的最大值； （3）如图3，将绕点顺时针旋转得到，再将沿直线平移得到，作直线并记为直线，直线与直线相交于点，点为直线上一点，为坐标平面内一点．若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 在等腰中，，点是射线上任意一点，连接． （1）如图1，，过点作于点，交于点，，，求线段的长； （2）如图2，，，点是线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，使得，连接交于点．求证：； （3）如图3，，，点是线段上的一个动点，连接，，以为边在右侧作等边，在，运动过程中满足．点，分别在线段，上，满足，连接，当与均最小时，求线段的长． 秘密★启用前【考试时间：2026年6月30日9∶00-11∶00】 2026年重庆一中初2027届初二下期期末定时作业 数学试题 2026.6 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如下图所示： （2）， ， ， ，平行四边形 【21题答案】 【答案】（1），， （2）解：八年级成绩更好，理由如下：七、八年级平均数相同，但八年级中位数为85，七年级中位数84，即八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级中间水平学生分数更高． （3）396人 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）， （2） ，或 【24题答案】 【答案】（1） 购进A款产品200件，B款产品800件 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），，， 【26题答案】 【答案】（1）4 （2）证明：如图2，在延长线上取一点使得，连接， ∵， ∴， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 由旋转的性质得，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $