1.2 反比例函数的图象与性质(4)(课时作业) 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数k的几何意义，通过基础与拓展分层设计，从单一图形面积计算到综合图形应用再到规律探究，构建循序渐进的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|k的几何意义在三角形、矩形、正方形等图形中的直接应用与综合计算|以选择、填空、解答题结合，融入期末、月考等真实考题情境，强化基本概念与运算能力| |拓展提升|动态点列的面积规律探究|通过点列坐标规律推导面积求和公式，培养代数推理与创新意识，衔接高阶思维|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(4)-- k的几何意义(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•汉川市期末）反比例函数的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2025秋•南通）如图，点P在反比例函数（x＜0）的图象上，则矩形OAPB的面积是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（2025秋•连平县期末）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足AC∥y轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点E，若正方形的面积为16，则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•任城区期末）双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB＝2，则k的值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8 5．（2025秋•金安区月考）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段．若S1+S2＝6，则S阴影＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（2026•金凤区校级二模）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是 . 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．（2025秋•湘阴县月考）反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为　 　 ． 8．（2025秋•灞桥区校级期末）如图，A是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为　 　 ． 9．（2025秋•盐亭县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　 ． 10．（2024秋•江口县期末）如图所示，矩形AOBC的面积为6，反比例函数y的图象 的一支经过矩形对角线的交点P，则k＝　 　 ． 11．（2024•凤台县三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则△ABC的面积. 12．（2024•铜梁区校级模拟）如图，反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若△BOC的面积为4，求k的值. 13．（2025春•城阳区校级月考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积． 【拓展提升】 14．（2022秋•安化县期末）在反比例函数y（x＞0）的图象上，有一系列 点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它 前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴 的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记 为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝　 　 ，S1+S2+S3+…+Sn＝　 　 ． 1.2 反比例函数的图象与性质(4)--- k的几何意义(课时作业)（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•汉川市期末）反比例函数的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝3，则k的值为（　D　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2025秋•南通）如图，点P在反比例函数（x＜0）的图象上，则矩形OAPB的面积是（　B　） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（2025秋•连平县期末）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足AC∥y轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点E，若正方形的面积为16，则该反比例函数的解析式为（　D　） A． B． C． D． 解：∵正方形的面积为16，∴S△CDE16＝4， ∵正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足AC∥y轴， ∴，∴k＝±8， ∵反比例函数图象分布在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣8，∴该反比例函数的解析式为，故选：D． 4．（2025秋•任城区期末）双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB＝2，则k的值为（　C　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8 解：设，则点O到AB的距离为﹣a， ∴点B的横坐标为a，∴点B的纵坐标为，∴， ∴，解得k＝﹣6，故选：C． 5．（2025秋•金安区月考）如图，A，B两点在反比例函数的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段．若S1+S2＝6，则S阴影＝（　A　） A．1 B．2 C．4 D．6 解：设阴影部分的面积为S3，则S3+S1＝4，S3+S2＝4，故S3+S1+S3+S2＝8， 由条件可得2S3＝2；解得S3＝1，故选：A． 6．（2022•朝阳区校级开学）若图中函数的表达式均为，则阴影面积为4的有 　 2 　 个． 第7题图 第8题图 第9题图 7．（2025秋•湘阴县月考）反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为　-3 　 ． 8．（2025秋•灞桥区校级期末）如图，A是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为　 3 　 ． 解：连接OA，如图， 由条件可知AB∥y轴， ∴点O和点C到AB的距离相等， ∴S△ABC＝S△OAB＝3，故答案为：3． 9．（2025秋•盐亭县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　 ． 解：如图所示：连接OB、OC， ∵B∥x轴，∴S△ABC＝S△BOC，∴， 又∵△ABC的面积是3，∴，∴k＝±1， 又∵，∴k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．（2024秋•江口县期末）如图所示，矩形AOBC的面积为6，反比例函数y的图象 的一支经过矩形对角线的交点P，则k＝　 　 ． 解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图， ∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点， ∴S矩形OEPFS矩形OACB6．∴k．故答案为． 11．（2024•凤台县三模）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，点A在y轴上，则△ABC的面积. 解：如图所示，连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D， ∵BC∥y轴，∴BC⊥x轴，∴BC∥OA，∴S△BOC＝S△BAC， ∵B、C分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝1，故答案为：1． 12．（2024•铜梁区校级模拟）如图，反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若△BOC的面积为4，求k的值. 解：∵反比例函数的图象与过原点O的直线相交于A、B两点， ∴点A、B关于原点对称，∴OA＝OB， ∴S△AOC＝S△BOC＝4， ∵S△AOC|k|且反比例函数的图象位于二、四象限，k的值为﹣8． 13.（2025春•城阳区校级月考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积． 解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y， ∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y，y＝1， 即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3， 又∵OB＝6，∴S△AOCAC×OB＝9．故答案为：9． 【拓展提升】 14．（2022秋•安化县期末）在反比例函数y（x＞0）的图象上，有一系列 点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它 前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴 的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记 为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝　 6 　 ，S1+S2+S3+…+Sn＝　 　 ． 解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点A1的横坐标为2，∴A1（2，6），A2（4，3），∴S1＝2×（6﹣3）＝6； 由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，）， ∴S2＝2×（3﹣2）＝2， ∴图中阴影部分的面积知：Sn＝2×（），（n＝1，2，3，…） ∵， ∴S1+S2+S3+…+Sn＝12（）＝12（1）． 故答案为：6，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $