河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年下学期7月月考高二理科数学试题

新蔡一高2025-2026学年下学期7月月考 高二理科数学试题 一、单选题 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知某校4000名学生的体能测试得分（单位：分）服从正态分布，若，，则得分在区间内的人数约为（ ） A. 1500 B. 1800 C. 2000 D. 2600 5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数， ，若 ，使得，则的最大值为（ ） A. B. -1 C. -e D. 8. 已知点是双曲线上非顶点的动点， 为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M满足 且，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量，则 B. 随机变量服从两点分布，且，则 C. 随机变量的分布列为，则 D. 随机变量满足，且，则 10. 设数列的前n项和为且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 当时，取最大值 D. 设，则 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. 的对称中心为 C. 若，则的最小值为 D. 已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 三、填空题 12. 设，则_____． 13. 袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖. 若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是________． 14. 已知，若函数有两个零点，则正数m的取值范围是________ 四、解答题 15. 已知数列满足，，数列满足，. （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，求数列的前项的和. 16. 现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为，第二次评审被淘汰的概率为，第三次评审被淘汰的概率为，每次评审是否被淘汰相互独立． （1）求送审的每幅作品被淘汰的概率． （2）每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望． 17. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角． （1）证明：平面； （2）若在同一个球面上，求该球的半径； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知椭圆的长轴长为，点在上． （1）求的离心率； （2）若点在上，为坐标原点，求面积的最大值； （3）设分别为的左、右顶点，动点在直线上，直线与的另一个交点为（异于点），直线与的另一个交点为（异于点），求直线与轴的交点坐标． 19. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）函数有两个不同的极值点，，且， （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）证明：. 新蔡一高2025-2026学年下学期7月月考 高二理科数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）见解析（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列如下表． Y P 期望为20000 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 二面角为直二面角，即平面平面， 又因为平面，平面平面， 所以平面． 又因为平面，所以． 由题意平面， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $