河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年下学期7月月考高二文科数学试题

新蔡一高2025-2026学年下学期7月月考 高二文科数学试题 一、单选题 1.已知函数f(x)='(2)x3-3x,则f(2)=() A品 c号 D.7 12 2.已知数列{a}满足4H= 2a0a22若3 1 亏则aa=（) 2a-1 2 ≤a<1 A.5 B. c 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且S=2,S0-S5=8,则S。=() A.3 B.4 C.5 D.6 4.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩X服从正态分布N(95,σ2)，且P(80<X<95)=0.4, 则P(X>110)的值为() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误 地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0 的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率 为() A B.g C品 6.过点P(3,6)作圆C:(x-1)+(y-3)=5的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB的面积为() A.V10 B.2W10 C.V65 D.2W65 7.己知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且3f(x)+f'(x)<0,f(ln2)=1,则不等式f(x)e3x>8的 解集为() A.(-∞，2) B.(-o,n2) C.(ln2,+o) D.(2,+0) 1 8.已知双曲线C号-兰=1Q>0,b>0,F,g分别为左、右焦点，过F,且倾斜角为60的直线1与C在 第一象限的交点为P,∠P耳F的平分线与线段P耳交于点Q.若PQ=2№严引，则该双曲线的离心率是() A.5 B.1+√5 C.2+V3 D.3+√5 二、多选题 9.下列说法正确的是() A.随机变益x-N),则P(X>)=号 B.随机变量x服从两点分布，且P(X=)=p,则E(X)=p C随机变量专的分布列为P(传=k)=m) 化=12，则m=子 0.机变量切满足25+7-4，且5B6兮》 则E()=0 10.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,n∈N,且S2=-7,S4=-2,则() A.数列{a}的公差为3 B.数列 是递增数列 C.数列{S}中的最小项为 D.Sn,Sm-Sn,Sm-Sm成等差数列 11.已知f(x)=x3-3x2+3x,则下列说法正确的是() A.f(x)在定义域内单调递增B.f(x)的对称中心为(1,1) c.若/m+2训+/6m4m=2,则2十23的最小值为2m>行心 1 3 2m-12n-3 D.己知x1,为为方程ax2+4x+b=0的两个根，x1≠x2且f(x)+f(x2)>2,则a的取值范围为(-2，+∞) 三、填空题 12.己知二项式(2x+V,则展开式中2的系数为一· 13.袋中装有标号为1,2,3,4,5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号 码后将两球放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是 14.已知f(x)= [x+3x-2x,x<0 若函数8(x)=f(x)-x有两个零点，则正数的取值范围是 elnx,x>0 2 四、解答题 15.已知{a}满足n∈Nt,a1-a.=1,bn}为等比数列，4=b=1,b=4(b4-b). (1)求{a}和bn}的通项公式： (2)设tn=a,bn,求数列{tn}的前n项和Tn. 16.现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛.每一幅作品都要通过三次评 1 审，三次评审都通过才可获奖。每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为。第二次评审被淘汰的概率为 第三次评审被淘汰的概率为5，每次评审是否被淘法相互独立。 (1)求送审的每幅作品被淘汰的概率. (2)每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000 元的报名费.求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望. 17.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°.将△ABC 沿BC翻折至△PBC,使得二面角P-BC-D为直二面角 (1)证明：PB1平面PCD: (2)若P,B,C,D在同一个球面上，求该球的半径； (3)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值. C B4 18.已知椭圆C兰+号=1(a>b>0)的长轴长为4，点Pn5)在C上.求C的离心率， 2 (2)若点Q在C上，O为坐标原点，求△P0Q面积的最大值； (3)设A,B分别为C的左、右顶点，动点M在直线x=4上，直线MA与C的另一个交点为E(异于点B), 直线MB与C的另一个交点为F(异于点A),求直线EF与x轴的交点坐标. 19.已知函数f(x)=e-(a+1)x-1(aeR),g(x)=x-2x. (1)当a=0时，求函数f(x)的极值： (2)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线1与函数y=g(x)的图象相切，求切线1的方程： (3)当x≥0时，∫(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.高二文科数学试题答案 单选：ABDAB BBC多选：ABD ABD ABC 12、1013、 216 625 14、1,2) 8、因为直线1的∠PRB=亚，由角平分线性质定理可知 PR 3 P2=2,所以 FE OF P=2F=4c,由双曲线的定义可知P-P=2a,所以 |PF=P-2a=4c-2a,在△PF1F2中由余弦定理可得 |Pr=PRP+EE-2 PF FF cos∠PRF,即(4C-2a)}2=(2c)+(4c)2-2×2c×4C×cos60°，整理得 c2-4ac+a2=0,两边同除以a2可得e2-4e+1=0,解得e=2+V3或e=2-√3（舍去）.故选：C 10、a.=-21+21,故A正确：因为，=0.+-n=(-2n+21)+-n=-+20m,所以=-n+20, 则-1n≥2，所以数列 n n-1 为等差数列，放B正确；因为8=-+20，对称轴为n=10,故当n=10 n 时，S,取最大值，故C错送：&=aa(2+2(-2+19k0得号<m子，则m-10,故D正确 11、因为f(3m+2n)+f(3-4m)=2,所以f(3+2n)=2-f(3m-4m)=f(2-3+4wm）, 11 则3m+2m=2-3m+4,即2m-2m-3)1,因为m>2>2所以m23222m2 等号成立时m=1,n=2,故C正确.因为x1,6为方程a2+4x+b=0的两个不同根，所以 a5=aA=16-4b>0,因为f(5)+f(5)>2,所以fs)>2-fs)=f(2-),则 4 b +x2= a x>2-3,故x+%=-4>2,得-2<a<0,放D错误， a 14、令函数g(x)=f(x)-x=0,可得f(x)=x有两个不等实根，当x<0时，f(x)=x4+3x3-2x=x, 整理得x+3x2-2=m,令x)=x3+3x2-2,x<0,则(x)=3x2+6x=3x(x+2),令H(x)=0,解得x=-2 或0（舍），当x∈(-w,-2)时，(x)>0,则h(x)单调递增，当x∈(-2,0)时，h(x)<0,则h(x)单调递减， 所以h()的极大值为h(-2)=2,当x→-0时，h(x)→-m,当x→0时，h(x)→-2：当x>0时， f=ehxm·整理得m-9，令)=站>0,2子 e.x-elnx ed-Inx), x2 图象如下图所示：因为函数g(x)=f(x)-x有两个零点，且m>0,所以y=L与y=h(x)和y=p(x)图象 y 共有两个交点，由图象得1<m<2,则正数m的取值范围是(1,2).故答案为：1,2) y-m =h(x) =p(x) 15、(1)由4+1-4=1对任意正整数n成立，可知{a}是首项4=1、公差d=1的等差数列，由等差数列通 项公式得：4n=4+0-1)d=1+-1)×1=n:设等比数列公比为9，已知b=1,故b.=q”-1,代入b=4b-b) 得：g=4g3-q)等比数列公比9≠0，两边同除以q,可得q-4q+4=0,即(q-2)2=0,解得q=2,因 此b=2-1.(2)由题意得tn=abn=n.21,T=12°+2.2+3.22++n.2-1① 2T=122+2.22++(n-1)21+n2m②，②-①得：T=-1-(2+22+..+2-1)+n.2 =-1-(2”-2)+n-2”=(n-1）2”+1. 16、（1)设事件A,A,A分别为“一幅送审作品在第一、二、三次评审时通过”，事件A为“一幅送审作品通 过了三次评审”，事件B为“一幅送审作品被淘汰”，则A=AAA,B=A.由题意，得 吉8P)1-片9P41古片因为P4=P40P6Pa) P(4)=1-1 56142 67153, 所义P(8)1一P(4=1子所以送审的每幅作品被淘汰的概率为 （2)设四幅作品中，获奖的作品数为随机变量X:由慰意知，X的可能取值为0,1,2,3,4，且X~B4 2 设这四幅作品所获奖金为随机变量Y(单位：元)，则 Z P Y=9000X-3000(4-X)=12000-1), Y的对应可能取值为-12000,0,12000,24000,36000.因为 1 B P(Y=-12000)=C× 3 16 Y的分布列略，所以期望为：E(Y)=-12000× S+00+12000x8+2400032+3600862000 27 81 81 17、【答案】(1)二面角P-BC-D为直二面角，即平面PBC⊥平面BCD,又因为CD L BC,CDC平面BCD, 平面PBC∩平面BCD=BC,所以CDI平面PBC.又因为PBC平面PBC,所以PB⊥CD.由题意 PB⊥PC,CDOPC=C,CD,PCc平面PCD,所以PBI平面PCD (2)取BC中点O,BD中点M,连接OP,OM,则OM⊥BC,OM/1CD, 因为CDI平面PBC,OPC平面PBC,所以CD⊥OP,所以OM⊥OP,在△ABC中，PB=PC,O为BC中 点，所以0P1BC.以{OB,OMO}为正交基底建立如图所示空间直角坐标系0-z,则 ooom. 设该球的球心为(x,y),则 解得x-0,y=6 (3)取BC中点O,在△BCD中，过O作OH⊥BD,垂足为H,连接PH,平面PBC⊥平 面BCD,OP⊥BC,OPc平面PBC,平面PBC∩平面BCD=BC,所以OP⊥平面BCD. B≌ H 而BDC平面BCD,故OP⊥BD,又因为OH⊥BD,OP⌒OH=O,OP,OHC平面OPH,故BD1平面OPH, 而PHc平面OPH,所以PH⊥BD,则∠PHO为平面PBD与平面BCD的所成角. 直角三角形ABC中， 0P32 2 0H=0B×sim30=3V2x135 224 3V2 coS∠PHO= OH √5 PH 5 '所以平面PBD与平面BCD所成角的余弦值为 2 18、(1)椭圆C的离心率为e= e=3 (2)解：由(1)知：a=2且b=1,所以椭圆C的方程为 +y2=1, a 2 4 又由0(0,0)，P1, ,所以直线0P的斜率为arP 2,所以直线0P的方程为y= -X, 2 5x-2y+4=0 即√5x-2y=0,设与直线0P平行且与椭圆相切的直线方程为√5x-2y+m=0,联立 V5x-2y-4=0 N5x-2y+m=0 方程组 {4+2=1 整理得4x2+23x+m2-4=0,因为直线与椭圆相切，可得 △=(2√3m2-4×4×(2-4)=0,可得m2=16,解得m=±4，所以直线V3x-2y=0与直线V3x-2y+4=0 10-4 447 之间的距离为： d= +(-2万7，直线Vx-2y=0与直线V5x-2y-4=0之间的距离为： 0+4 _4万 V3)+(-27 7,所以两平行线间的最大距离为d=4W7 ，又因为 (3)解：因为动点M在直线x=4上，可设M(4,t),其中t≠0，再设E(1,),F(x2,2),且A(-2,0),B(2,0), 3 t y=-(x+2) 可得直线A的方程为y=言+2)，联立方程组 6 ,整理得t2+9)x2+4t2x+4t2-36=0, 4+s1 可得-2+x1= 4t2 +92 4t2-3 t2+9 P+9,所以y‘82 ,可得x-182 6t2+9 gm等 -+2)= t2+9 同理可得：直线5的方程为y:-,且子产），所以直线F的斜 tP+1?2+1 18-2t22t2-2 率的倒数为P+9+L=Q8-2r)02+)-(22-20+9).-4+363-r 2t 8+242f, A 6t 6t(t+1)+2t(t+9) +9+2+1 2t2-23-t2 21y+1,设直线 所以直线的方程为x10,整理得=一 EF与x轴的交点为T,令y=0,可得x=1,所以直线EF与x轴的交点为T1,O). 19、(1)当a=0时，'(x)=e*-1,令f'(x)=0,解得x=0,易知当x∈(-n,0)时，f'(x)<0,当x∈(0，+o) 时，∫'(x)>0,所以f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增，故函数f(x)有极小值f(0)=0, 无极大值： (2)f'(x)=e-(a+1),则f'(0)=-a,又f(0)=0,所以y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为： y-0=-a(x-0),即y=-ax,由 =X-2x消去)得r+a-2)x=0,由题意4=(a-2}2=0,解得a=2. [y=-ax 经验证a=2符合题意，故a=2,切线方程为：y=-2x: (3)当x≥0时，f(x)≥g(x)恒成立，即e-(a+1)x-12x2-2x在[0，+o)上恒成立，当x=0时，显然不 等式成立，则aeR,当x>0时，参变分离可得：a+1<e--L+2恒成立，设-e--1+26>0), 则rw--e-+1_《-c--.令m)=e-x-1>0,由（1）可知，m在0，+四上 单调递增，则n(x)>m(0)=0,所以e-x-1>0,所以当0<x<1时，h(x)<0,当x>1时，h(x)>0, 所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，故h(x)m=hI)=e,所以a+1≤e,则a≤e-1, 综上，实数a的取值范围为(-o,e-1]。 4