福建省厦门市翔安区2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年（下)八年级期末试卷 数学参考答案 一、选择题：（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一 个选项是正确的) 题号 1 2 3 6 个 9 10 答案 D B A B D 二、填空题： (本大题有6题，每题4分，共24分) 11.十（写10也对） 12.9113.40°14.5 15.x2-116.2 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17.(本题满分8分) 1)解：V54×3 ⑧÷迈 =54×号-18÷2 1 3 2分 =18-√阿 3分 =32-3, 4分 (2解：(5+25-2 =(（5-26分或=(V5-25+25-226分 =5-4 7分 =1 8分 18.(本题满分8分) 证明：∠ABD=∠CDB, .AB//CD 3分 .AD∥BC “四边形ABCD是平行四边形， 6分 ∴.AB=CD 8分 19.(本题满分8分) (1)解：“一次函数y=+b的图象经过点（12)，(，6) -k+b=2 k=2 k+b=6, 2分 解得，b=43分 y=2x+4 .一次函数关系式为 4分 (2)解：列表： 0 -2 4 0 y=24 B 1 43力1十2寸4 -2 -3 -4 (列表1分：画图2分，没有写解析式扣1分)7分 当=2时，y=2×2+4=8≠9， :点(2,9)不在一次函数y=2x+4的图象上. 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)a=82,b=85,m=24, 6分 (2)八年级学生的劳动能力更强.理由：七、八年级测评成绩的平均数相同，但八年级学生测评成绩的 中位数为85，高于七年级的中位数82，说明八年级半数以上学生的成绩不低于85分，整体劳动能力表现 更优.8分 21.(本题满分8分) (1)证明：：OE=A0,OD=OB. 四边形ABED是平行四边形， 1分 ,在平行四边形OACB中，AB=OC, ∴.OACB 是矩形， 2分 ,'∠AOB=90° .AE⊥BD, 3分 ∴.平行四边形ABED是菱形.4分 (2)解：由(1)可得四边形ABED为菱形， ·C菱形HBED=8V5 、AD=2V3AE⊥BD, 5分 “在Rt△A0D中，∠AD0=30° 中， :0A=AD=5 6分 .D0=√AD2-A02=V12-3=3 ∴.DO=BO=3 7分 .S矩形O4CB=B0×OA=3V5 8分 22.(本题满分10分) 山少解：04=%，3= 2 4分（每空2分） 2当8=22时，有：22= 5分 解得：n=32 6分 .它是第32个三角形.7分 (3)+S+S++S 9 十…十 4 9分 =11.25 10分 23.(本题满分10分) (1)解：设书店购进A种图书m本，则购进B种图书n本， m+n=100 m=40 根据题意得25m+16n=19602分解得1n=60, 3分 ∴.书店购进A种图书40本，B种图书60本. 4分 (2)解：设书店购进A种图书x本，获得的利润为W元， x≤5(180-x) 根据题意得3 解得x≤45 6分 w=(35-25)x+(24-16)180-x)=2x+1440 7分 k=2>0 w随x的增大而增大， 8分 当=45时，"有最大信，最大位为 ×45+1440=1530 此时B种图书有：180-45=135（本）， 答：书店购进A种图书45本，B种图书135本，获得利润最大，最大利润为1530元. 10分（说明： 两个“答”只要有写1个就不扣分) 24.(本题满分12分) N 图(1) 图(2) 图(3) 解：(1)∠BAG(答案不唯一) 2分 (2)选择①： EF垂直平分线段AB, :.BE=AE=AB B,EF∥BC,∠BEF=90,∠BNE=∠CBN, ∴.BG=GM 3分 由折叠的性质可知AB=BN,∠BNM=∠A=90°，∠ABM=∠NBM,GN=BG=GM, ∴.∠ABM=∠NBM=∠CBN=30° 4分 ∴.GN=BG=2EG 5分 选择②： ,'∠NBM=∠BNE=30° ∴.∠MGN=∠MBN+∠BNE=60° 3分 ·四边形 BCD EF AB 是矩形， 垂直平分线段 .AD∥EF, ∴.∠AMB=∠MGN=60° 4分 由折叠的性质可知∠AMB=∠GMN=60°， ∴.∠GMN=∠MGN=60°.∴.△GMN 为等边三角形. 5分 (3)连接AW, 由折叠的性质得AB=BN, .∠ABC=60° ∴.△ABN 为等边三角形， 6分 BC=2AB=4..BN=AB=2 P为AB的中点， ∴.NP⊥AB 7分 延长PN至点G,使得PN=GN,连接CG, D G 在RtABPN电，∠ABC=60° 中 BP=BN=1,PN=5BP=5,8分 2 “四边形 ABCD BC=2AB=4 AB=BN 是平行四边形， .BN=CN .PN=GN∠PNB=∠GNC ∴.△BNP≌△CNG 10分 ∴.∠BPN=∠CGN=90° ∴.CG∥BP ..D C G 三点共线， .PN⊥DG 11分 .CG=BP=1 ∴.DG=CD+CG=3 .m.p 2 12分 25.(本题满分14分) 解：(1)EF=BE+DF. 2分 证明：延长CB至M使得BM=DF，(辅助线做对给1分) D ML- B E ABCD ∠EAF=45° 四边形 是正方形， ∴.AD=AB∠ABM=∠D=90° ∴.△ADF≌△ABM 4分 .AF=AM,∠BAM=∠DAF, ∴.∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠EAF=45° 5分 AE=AE. ∴.△AEM≌△AFE .∴.BM+BE=ME=EF, 即EF=BE+DF: 6分 (2)：由探究一得：EF=BE+DF, .BE=1 EC=2 DF=xFC=3-x 可设 ,则 ∴.EF=x+1 在Rt△CEF中，EF2=EC+FC 即(x+=2+(6-,8分 t3 解得2， F=3 即 FC=3 2, 2, 9分 枚有长方形BCF与长方形A0P的Et2×引个-2 10分 (3)探究三：矩形EHFC与QMPH 的面积之比不变， ∠E.AF 也保持不变11分 ECF AOHP 证明：由探究二得：矩形 的面积是矩形 面积的2倍， 设正方形的边长为a,BE=m,DF=n,则EC=a-m,FC=a-n, ∴.2mn=(a-m)(a-n） :.EF=CE2+CF2=(a-n)+(a-m) =(a-n)-(a-m)]+2(a-m)(a-n) -(n-m)+4mn =(m+n)=m+n, 即EF=BE+DF. 12分 延长CB至F',使BF'=DF,则EF'=EF, P B E 图(3) :AD=AB∠ABF'=∠D=90° .△ABF'≌△ADF AF=AF',∠BAF=∠DAF, .∠EAF'=∠BAF'+∠BAE=∠DAF+∠BAE, :AE=AE,△AEF'≌△AEF ∴.∠EAF=∠EAF'=∠DAF+∠BAE=45° 14分 2025-2026学年（下）八年级期末试卷 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔． 一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是 A． B．0 C．1 D．4 3．如图，明明家有一块三角形空地，其中，，E，F分别是边，的中点．若他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 A． B． C． D． 4．下列各式计算错误的是 A． B． C． D． 5．如图，已知平行四边形，下列判断不正确的是 A．若，则四边形为矩形 B．若，则四边形为菱形 C．若，则四边形为正方形 D．若，则四边形为矩形 6．跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为 A． B． C． D． 7．如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为 A．132 B．136 C．144 D．162 8．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每记录1次电子秤读数，得到下表数据： 漏沙时间 0 2 4 6 8 … 电子秤读数 6 18 30 42 54 … 若本次实验开始记录的时间是上午8:00，由表中数据推测，当电子秤读数为时的时间是 A．16:00 B．17:00 C．18:00 D．19:00 10．如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是 A．点与的距离为，点与的距离为； B．点与的距离为，点与的距离为； C．点与的距离为，点与的距离为； D．点与的距离为，点与的距离为． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12．学校学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训练占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小华这学期的三项成绩（百分制）依次是90，85，95，他这学期的美术成绩是________分． 13．如图，四边形和四边形分别是菱形与正方形．若，则________． 14．已知，则________． 15．一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 16．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：（1） （2） 18．（本题满分8分）如图，在四边形中，，．求证：． 19．（本题满分8分）已知一次函数的图象经过和． （1）求关于的函数解析式； （2）画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 20．（本题满分8分）某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩进行整理分析（测试成绩用表示，：；：；：；：；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的成绩在组的全部数据：82，81，83，84，84，81，86，88，87，89； 抽取的八年级学生的成绩在、两组的全部数据：76，78，85，72，85，85，79，85，85，88，79，87，85，87，88，85，86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 79 八年级 78.9 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由． 21．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，，分别延长，至点，，且，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的周长为，求四边形的面积． 22．（本题满分10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ； ，； ，； ，； （1）请用含有（为正整数）的等式表示上述变化规律：________，=________． （2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ （3）求出的值． 23．（本题满分10分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划同时新购进，两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 类别 类 类 进货价（元） 25 16 销售价（元） 35 24 （1）第一次，该书店用1960元购进了，两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？ （2）第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进，两类图书180本（图书的进货价不变），但类的进货数量不超过类的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（本题满分12分） 【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为点． 【问题解决】（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，写出与相等的角________（写出一个即可）； （2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．给出下列结论：①；②是等边三角形；③当，，三点共线时，，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明； （3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点落在线段上，为的中点，连接，，，求的面积． 25．（本题满分14分）实践与探究：如图（1）有正方形纸片，将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部的点处，再将纸片沿过的直线折叠，使与重合．则可得到很多有趣的性质，例如由，可得，，三点共线，我们还可以得到． （1）探究一：如图（2）保持的大小不变，使角的一边交于点，另一边交于点，连结，探究，，满足的数量关系为________________．请证明． （2）探究二：如图（3），过，分别作与边平行的线段，，两线段相交于点，如果正方形的边长，，试求长方形与长方形的面积之比． （3）探究三3：如图（3），，是与边平行的线段，如果保持探究二中，矩形与的面积之比不变，是否有也保持不变？请证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $