福建泉州市石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷八年级数学

石狮市2025—2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．“主频”是指的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了速度的快慢．某款的主频是，意味着它执行一个基本动作的时间大约是0.0000000004秒．将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．1 4．为检测如图所示的平行四边形门框是否为矩形，下列测量方法可行的是（ ） A．测量与的长度是否相等 B．测量与的长度是否相等 C．测量与的长度是否相等 D．测量与的长度是否相等 5．如图，在中，点为边上一点，连接，以为边在左侧作正方形，若，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某古籍修复中心用桑皮纸与普通宣纸封存古籍和吸附书页的潮气．已知一张桑皮纸的吸湿量是一张普通宣纸吸湿量的3倍少，吸附潮气所需桑皮纸的张数与吸附潮气所需普通宣纸的张数相同．设一张普通宣纸的吸湿量为，根据题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则分式的值为（ ） A． B C． D．5 10．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______． 12．某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 13．如图，利民停车场地面上有一块菱形禁停警示标识，已知对角线和，则这块警示标识的占地面积为_____． 14．如图，某小区有一块平行四边形绿化场地，现要经过该四边形的对角线交点，修建一条笔直小路，使其经过的中点．若，则小路的长为_____m． 15．小明将三角尺（，）摆放在如图所示的直角坐标系中，使得点位于处，边与轴重合，点在点左侧．将绕点顺时针旋转一定角度后，使点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在第一象限的双曲线上，则的值为_____ 16．如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中是倾斜程度可以调整的斜面（斜面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从到的方向做匀速直线运动．某项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力（）是斜面高度（）的一次函数．且当时，；当时，；如果弹簧测力计的最大量程是，为了不损坏测力计，那么斜面的高度最多不能超过_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，在中，点，分别在，上，且，连接，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值其中． 20．（8分）传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神．为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）．并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线图： 请根据相关信息，完成以下问题： （1）直接填空：这次竞赛成绩的中位数是_______分，下四分位数是_______分； （2）如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生所占的百分比； （3）某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可能为100分．”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由． 21．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点． （1）尺规作图：试确定点，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的前提下，若矩形的周长为，面积为，求的长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点．且直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）求四边形的面积． 23．（10分）已知反比例函数（）的图象经过点，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若，为（1）中反比例函数图象上的两个不同点，且． 求证：． 24．（12分）综合与实践 甲、乙两商场售卖同款商品，每件商品的标价相同，但在实际销售时又推出各自不同的销售方案．某数学项目小组对甲、乙两商场的销售方案进行了探究，通过市场调查收集到如下表所示的数据，其中（元）表示按甲、乙两商场的标价购买该商品所需的总金额．（元），（元）分别表示按甲、乙两商场的销售方案购买该商品所需的总金额． （元） 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 … （元） 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 … （元） 0 50 100 150 200 250 300 325 350 375 … 该项目小组还发现：乙商场仅对超出300元的部分进行优惠，且两商场对该商品的优惠方案始终保持不变． （1）观察表中数据，直接写出甲与之间的函数关系式，并说出甲商场的优惠方案； （2）请利用所给的平面直角坐标系，探索与的函数关系式，并说出乙商场的优惠方案； （3）根据以上分析，请设计一种购买方案，使得在购买该款商品时更合算，并说明理由． 25．（14分）在中，，，对角线与相交于点，点是上一动点，连接交于点． （1）如图1，当经过中点时，若，求的长； （2）如图2，当时，连接，过点作，交于点． ①求证：； ②试猜想线段与的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $石狮市2025-2026学年第二学期期末选用试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.A;2.C;3.D;4.B;5.C;6.D;7.B;8.A;9.C;10.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1.（-2,3);12.8:13.1814.6;15.2:16.40. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解：原式=2-1+36分 =4.8分 18.证明：证法一： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,4分 :BE=DF,6分 .△ABE≌△CDF,7分 .AE=CF.8分 证法二： :四边形ABCD是平行四边形， .ADIIBC,AD=BC,4分 BE =DF. .AD-DF =BC-BE, 即AF=EC,6分 AFIIEC, “四边形AFCE是平行四边形，7分 .AE=CF.8分 1+m,(m+1)(m-1) 19.解：原式m m 4分 =1+m X- m m(m+1)(m-1) 5分 1 m-1.6分 1 当m=2026时，原式2026-12025.8分 20.解：(1)76,66.4分 9+5 ×100%=28% (2)50 .6分 (3)不正确，理由如下：7分 由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，由箱线图可知，该组数据的最大值为97，所以竞赛成绩 没有可能为100分.8分 21.解：(1)如图，点E就是所要求作的点.4分（任选一种作法） 说明：本题作法不唯一，其他作法参照以上标准给分 (2):四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90° 0D=2 ,5分 :矩形ABCD的周长为14，面积为12， AB+AD=7,AB×AD=12,6分 AB2+AD2=(AB+AD)-2ABx AD=25 .BD=√AB2+AD2=5,7分 :0D=28D- 5 :四边形OCED是菱形， DE=0D-7 .8分 n=- 中，得到 2×()+1=3 1分 3 中，得到2 2,3分 解得m=3, 3 m=3, 2.4分 (2)如图，过C作CH1y轴于点H, C H B D …c .CH=1,5分 由（1)知，直线：x×3 当x=0时，y=3；当y=0时，x=-2, .E(0,3)D(-2,0) .0E=3,0D=2,7分 SOm-ODxOE-3 2 ,8分 又宜线。少 21 交y轴于B点， 当x=0时，y=1, ∴.B(0,1) OB=1, .BE=OE-OB=3-1=2, ∴SacE=)BExCH=l 2 9分 ∴.S四边形OBcD=S△oDE-S△cBE=2 10分 23.解：（1)解法一： y= 把A(2,）,B(-2,1-4)代入x中，得到 kt, k 、-2 =t-4 ,2分 解得k=4, 4 y= .该反比例函数的表达式为x.4分 解法二： 把420）B2t=4代入y是中，到2=20-4) 解得t=2,2分 A(2,2) e42,2)代入y中，得到2=2.即k=4, 4 .该反比例函数的表达式为x.4分 解法三： ,反比例函数关于原点对称， ∴.t+t-4=0, t=2,2分 y= 把4(2,2)代入》x中，得到2，即k=4, 该反比例函数的表达式为x.4分 (2):M,N在反比例函数的图象上， 4 4 .∴.m= 1n= X, 2,5分 后续解法一： 4 -X2 X2 “左边x3-2x-2 。4-x24-x32 x(x2-2)x(x-2) 6分 （2+x)2-x)(2+x2)(2-x) x1（x2-2) x2(x-2) 7分 （2+x)(2+x) XX2 8分 =4+2(G+)+x XX2 ,9分 水1+x2=-2 m-上.n-=1 原式=1，即-2X-2.10分 后续解法二： x+x2=-2.x=-2-x3, 4 4 一X --X2 = ,x2 ·左边x-2为-26分 4 -2-(2二2） -X2 七3-2 -2-x2-2 7分 4-(-2-x2)}4-x2 (-2-x2)(3-2)x(4-x) 8分 (2-2-x)2+2+x)(2-x2)2+x,) （-2-x)(x3-2)x（-4-x2) =（-4+).2-x2+-1 (2-x2)(x2+2)x3（-4-x2) 9分 ,m-.n-龙=1 x2-2x-2 ·10分 24.解：(1)甲与x的函数关系式为：m=0.8x(x≥0)，2分 甲商场的优惠方案是：该商品均按八折优惠.3分 (2)由画图可知，当0≤x≤300时，所画的点都在一条直线上，易得：之=x；4分 当x>300时，所画的点都在另一条直线上， 设z与x的函数关系式为：z=+b(k≠0)， 4元 400 30 5010015020250300350400450500x元 :它的图象经过(350,325)和(40,350)两点， [350k+b=325, 1400k+b=350,5分 [k=0.5, 解得b=150 ∴.yz=0.5x+150 经检验，z=0.5r+150符合题意， 综上所述，当0≤x≤300时，z与x的函数关系式为z=x； 当x>300时，yz与x的函数关系式为'z=0.5x+150.7分 乙商场的优惠方案是：当x>300时，超过300元的部分按五折优惠.8分 (3)当0≤x≤300时，x>0.8x,即z>m, ▲所以当0≤x≤300时，选择甲商场购买该商品更合算，9分 当x>300时，m-z=0.8x-(0.5x+150)=0.3x-150 若m-=0,即0.3x-150=0, 解得x=500, ▲所以当x=500时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样，10分 若m-z<0,即0.3x-150<0, 解得r<500 ▲所以当300<x<500时，选择甲商场购买该商品更合算， 若m-z>0,即0.3x-150>0, 解得x>500, ▲即当x>500时，选择乙商场购买该商品更合算，11分 综上所述，当0≤x<500时，选择甲商场购买该商品更合算： 当x=500时，选择甲商场或乙商场购买该商品都一样： 当x>500时，选择乙商场购买该商品更合算.12分 25.(1)解：如图1. E 图1 :AB=AC,∠ABC=45°」 ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∠BAC=90°，1分 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=5AC=1 2 ,2分 :在Rt△OBA中，B0=VA0+AB=V5,3分 :F为OB的中点， .AF=1B0= 2.4分 (2)①证明：如图2. 图2 :AE⊥BD,∠BAC=90° ∠ABF+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°， ∠ABF=∠CAF, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABIICD,AB=CD. ∴.∠ABF=∠CDG,∠ACD=∠BAC=90°」 ∠CAE=∠CDG,5分 CG⊥BC, ∴.∠BCG=90° .∠BCG=∠ACD, ∠ECA=∠GCD,6分 .AB=AC, ∴.AC=DC, .△ACE2△DCG,7分 ∴.CE=CG :∠ACB=45°，∠BCG=90°， .∠0CE=∠0CG=45°， ..OC=OC, .△OCE≌△OCG,8分 .OE=0G.9分 ②解：D0=30E,理由如下：10分 证法一：略 证法二： 如图4，取AE的中点N,连接NO, A D G F E 图4 ,四边形ABCD是平行四边形， ..A0=OC, ∴.ONI/BC, .∠ONE=∠NEB,∠NOE=∠OEC,11分 由①知，△ACE≌△DCG, ∴.∠AEC=∠DGC,AE=DG. .∠AEB=∠OGC,12分 由①知，△OCE≌△OCG. ∴.∠OEC=∠OGC」 .∠AEB=∠OEC, .∠ONE=∠NOE,13分 .NE=OE, ∴.AE=2NE=2OE .DG=20E, .D0=0G+DG=30E.14分 证法三：如图5. H 图5 延长EO交AD于点M,过C作CH⊥AC交AE的延长线于点H, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=OC.AD/CB. ∴.∠MAO=∠ECO.∠AMO=∠CEO .△AOM2△COE,11分 ∴.OM=OE,即ME=2OE, :AE⊥BD,∠BAC=90° ∴.∠ABF+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°， .∠ABF=LCAF, :CH⊥AC, .∠ACH=90°， ∴.∠BAO=∠ACH=90° :AB=AC, .△BAO2△ACH,12分 .AO=CH,BO=AH 0A=0C, ∴.CO=CH, :∠ACB=45°，CH⊥AC, .∠ACB=∠ECH=45°， .EC=EC, ∴.△OCE≌△HCE, .∠OEC=∠HEC, ,∠AEB=∠CEH, ∴.∠OEC=∠AEB. 30=03+3=H3+3V=HV=08=00 ‘aOz=aN=Iy. 5ET‘W7=HW7:'