第二十一章四边形基础巩固作业限时训练【暑假作业专题05】2025-2026学年八年级数学下学期（人教版）

**基本信息** 聚焦四边形核心概念，通过选择、填空、解答题系统覆盖性质判定与综合应用，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|性质判定辨析|从平行四边形到特殊四边形（菱形、矩形、正方形）概念生成链| |填空|4题|中点与对角线计算|结合中位线定理与对角线性质的推导应用| |解答|6题|证明与综合应用|以中点四边形证明、矩形判定等典例构建性质与判定的逻辑闭环|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第二十一章 四边形基础巩固专项训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，若要使成为菱形，则需要添加的条件是(     ) A. B. C. D. 2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是(     ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 3.下列命题是假命题的是(     ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 4.小明家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长为(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，的周长为，，，，下列说法错误的是(     ) A. B. C. 的面积是 D. 6.如图，的周长为，，，相交于点，交于点，则的周长为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，，，为的中点，为边上任意一点，，分别为，的中点，则的长是(     ) A. B. C. D. 8.如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，旋转角为若，则(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，为的中点，连结，若，则的长为           。 10.如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长为           ． 11.如图，，两点被池塘隔开，，，三点不共线．设，的中点分别为，若米，则           米． 12.如图，在平行四边形中，，，对角线，相交于点，则的取值范围为           。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 14.本小题分 如图，在▱中，对角线，相交于点，，，． 求▱的面积 求对角线的长． 15.本小题分 如图，▱的对角线，相交于点，是等边三角形，． 求证：▱是矩形； 求的长． 16.本小题10分 如图，在正方形中，点，分别在，上，且． 求证： 若与相交于点，求的度数． 17.本小题12分如图，在中，为边上的中线，延长至，使，连接，． 试判断四边形的形状； 当满足什么条件时，四边形是矩形？ 18.本小题分如图，在中，． 延长到点，使，连接，求证：四边形是矩形； 若，分别是，的中点，连接，，试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第二十一章 四边形基础巩固专项训练 限时时长：60分钟满分：100分 完成日期： 实际用时： 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，若要使口ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等D.是轴对称图形 3.下列命题是假命题的是( A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 第1页，共1页 4.小明家有一块等腰三角形的空地ABC,如图，已知E,F分别是边AB,AC的中点，量 得AB=AC=10米，BC=8米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆 的长为( ) E 田HH田 A.32米 B.27米 C.24米 D.22米 5.如图，口ABCD的周长为40cm,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4cm,AF=6cm.下列说法 错误的是( ) D B E A.BC=12cm B.CD=8cm C.▣ABCD的面积是48cm2 D.CF=DF 第2页，共1页 6.如图，口ABCD的周长为20Cm,AB≠AD,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E, 则△ABE的周长为( A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,E为AD的中点，F为CD边上任意一点，G, H分别为EF,BF的中点，则GH的长是( ) E D G H B C A.6 B.5.5 C.6.5 D.5 第3页，共1页 8.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD,旋转角为a(O°<a<90).若 ∠1=116，则0=( D B A.64 B.36 C.26 D.22° 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在△ABC中，BD垂直平分AC,点F在BC上，连结AF,E为AF的中点，连结DE, 若BF=DE=2,则AB的长为 E D B 第4页，共1页 10.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中 点，则PQ的长为 11.如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M, N.若MN=3米，则AB= 米. 12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,对角线AC,BD相交于点O,则OA的 取值范围为 第5页，共1页 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分) 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形， 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 14本小题10分) 如图，在~ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,BC=5. A D 0 B (1)求ABCD的面积， 第6页，共1页 (2求对角线BD的长. 15.本小题10分) 如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形，AB=4. (1)求证：~ABCD是矩形： (2)求AD的长. D C 16.本小题10分) 如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且BE=CF. A D 第7页，共1页 F 0 (1)求证：△ABE≌△BCF; (2)若AE与BF相交于点O,求∠AOB的度数. 17(本小题12分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E'使DE=AD' 连接BE,CE. (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ 第8页，共1页 18.本小题12分)如图，在。ABCD中，AC⊥CD (1)延长DC到点E'使CE=CD,连接BE'求证：四边形ABEC是矩形： (2)若F'G分别是BC,AD的中点，连接AF'CG'试判断四边形AFCG是什么特殊四边 B 形，并说明理由. 第9页，共1页 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【05】 人教版新课标第二十一章 四边形基础巩固专项训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，若要使成为菱形，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    ) A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 【答案】C  【解析】解：菱形的四条边相等，故选项A不符合题意， B.菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意， C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意， D.菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意， 故选：． 3.下列命题是假命题的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】B  【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相平分且相等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：． 根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可． 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4.小明家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D  5.如图，的周长为，，，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. 的面积是 D. 【答案】D  6.如图，的周长为，，，相交于点，交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据平行四边形的性质得： ，  ，  为 的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得： ，  的周长 ． 故选：． 7.如图，在矩形中，，，为的中点，为边上任意一点，，分别为，的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：连接， 四边形是矩形， ， ，为中点， ， ， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 8.如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，旋转角为若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，为的中点，连结，若，则的长为          。 【答案】  10.如图，矩形的对角线与相交于点，，，分别为，的中点，则的长为          ． 【答案】  11.如图，，两点被池塘隔开，，，三点不共线．设，的中点分别为，若米，则          米． 【答案】  12.如图，在平行四边形中，，，对角线，相交于点，则的取值范围为          。 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形． 已知：如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接． ，， ，且． 同理，且． ． 四边形是平行四边形． 14.本小题分 如图，在▱中，对角线，相交于点，，，． 求▱的面积 求对角线的长． 【答案】(1)解:在RtABC中,AC==4, 则=ABAC=.  (2)四边形ABCD是平行四边形, AO=OC,BO=OD. AO=AC=. 在RtABO中, BO==, BD=2.  15.本小题分 如图，▱的对角线，相交于点，是等边三角形，． 求证：▱是矩形； 求的长． 【答案】证明：为等边三角形， ，， 四边形是平行四边形 ，， ， ▱是矩形； 解：▱是矩形， ， ， ， ．  【解析】由等边三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，，则，即可得出结论； 由矩形的性质得，则，再由含角的直角三角形的性质求解即可． 本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 16.本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，上，且． 求证： 若与相交于点，求的度数． 【答案】(1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABE=C=, 又BE=CF, ABEBCF; (2)解:已证ABEBCF, BAE=CBF. 四边形ABCD为正方形, ABE=, ABO+CBF=. ABO+BAE=. AOB=. 17.本小题分 如图，在中，为边上的中线，延长至，使，连接，． 试判断四边形的形状； 当满足什么条件时，四边形是矩形？ 【答案】(1)解：四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．  (2)当△ABC中的∠BAC＝90°时，四边形ABEC是矩形．  18.本小题分 如图，在中，． 延长到点，使，连接，求证：四边形是矩形； 若，分别是，的中点，连接，，试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 【答案】(1)证明：四边形是平行四边形， ，. ， ， 四边形是平行四边形. 又， ， 四边形是矩形. (2)解：四边形是菱形.理由如下： 四边形是平行四边形， ，. ，分别是，的中点， ，， . 四边形是平行四边形. 由（1）可知四边形是矩形， . 是的中点， ， 四边形是菱形. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $