【暑假作业专题02二次根式暑假作业限时训练】2025-2026学年八年级数学下学期（人教版第十九章）

**基本信息** 聚焦二次根式概念-性质-应用逻辑链，通过错题辨析、隐含条件挖掘等方法提炼，培养运算能力与推理意识，实现知识系统性与解题方法迁移的统一。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5题|定义辨析（最简/同类二次根式、有意义条件）|概念生成→性质理解→辨析应用| |性质应用|填空7-9题、计算11题|运算技巧（化简、合并、混合运算）|性质推导→运算规则→几何应用| |方法迁移|解答12/14题|隐含条件挖掘、纠错反思、类比迁移|问题情境→方法提炼→综合应用|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第十九章 二次根式 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算一定正确的是(     ) A. B. C. D. 2.使得式子有意义的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.若最简二次根式可与合并，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.下列式子中，一定是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(     ) A. B. C. D. 6.若，则在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若，则           ． 8.一个长方形的长和宽分别是和，则这个长方形的周长为           ． 9.已知三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为           ． 10.为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来产生密码，例如，于是就得到一个六位数密码“”按照这种产生密码的方法，对于二次根式产生的六位数密码是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 。 四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简的过程如下： 解： 第步 第步 第步 第步 上述解答过程中，从第          步开始出现错误填序号 请写出正确的解答过程． 13.本小题分 已知长方形的长，宽． 求长方形的周长． 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系． 14.本小题分 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件．做题时要善于发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：由隐含条件，解得， ， 原式 ． 【启发应用】 按照上面的方法化简： ． ． 【类比迁移】已知，，为的三边长，化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第十九章 二次根式 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算一定正确的是(     ) A. B. C. D. 2.使得式子有意义的的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.若最简二次根式可与合并，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.下列式子中，一定是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(     ) A. B. C. D. 6.若，则在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若，则           ． 8.一个长方形的长和宽分别是和，则这个长方形的周长为           ． 9.已知三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为           ． 10.为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来产生密码，例如，于是就得到一个六位数密码“”按照这种产生密码的方法，对于二次根式产生的六位数密码是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 。 四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简的过程如下： 解： 第步 第步 第步 第步 上述解答过程中，从第          步开始出现错误填序号 请写出正确的解答过程． 13.本小题分 已知长方形的长，宽． 求长方形的周长． 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系． 14.本小题分 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件．做题时要善于发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：由隐含条件，解得， ， 原式 ． 【启发应用】 按照上面的方法化简： ． ． 【类比迁移】已知，，为的三边长，化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第十九章 二次根式 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A.只有当，时，等式才成立 B. C. D.． 故选C． 2.使得式子有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.若最简二次根式可与合并，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当时，，无意义，故不一定是二次根式 由可得，故一定是二次根式 的根指数是，故不是二次根式 ，故无意义，不是二次根式故选B． 5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略6.若，则在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根，正确得出点坐标是解题关键．直接利用算术平方根有意义的条件得到关于的不等式组可得的值，然后可得的值，从而可得点的坐标． 【解答】 解：， 解得：， ， 在第四象限． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若，则          ． 【答案】  8.一个长方形的长和宽分别是和，则这个长方形的周长为          ． 【答案】  9.已知三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为          ． 【答案】  10.为了增强密码的安全性，有人发明了“二次根式化简法”来产生密码，例如，于是就得到一个六位数密码“”按照这种产生密码的方法，对于二次根式产生的六位数密码是          ． 【答案】  【解析】，产生的六位数密码是． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 。 【答案】(1)- =- =- =-2 =-。  (2)(2+3)(2-3)- =--(1-4+12) =20-9-(13-4) =11-13+4 =4-2。  四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简的过程如下： 解： 第步 第步 第步 第步 上述解答过程中，从第          步开始出现错误填序号 请写出正确的解答过程． 【答案】(1)②  (2)====  13.本小题分 已知长方形的长，宽． 求长方形的周长． 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小关系． 【答案】(1)  (2)，长方形的周长大于正方形的周长  14.本小题分 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用的信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题．有的信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能得到，我们把这样的信息称为隐含条件．做题时要善于发现题目中的隐含条件． 【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件． 化简：． 解：由隐含条件，解得， ， 原式 ． 【启发应用】 按照上面的方法化简： ． ． 【类比迁移】已知，，为的三边长，化简：． 【答案】 (1) ①2 ②  (2)2a+2b+2c  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $