精品解析：河南郑州市第六初级中学2025-2026学年下学期七年级期末学情调研数学学科

2025-2026学年下期七年级期末学情调研数学学科 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 线条纹样是艺术设计中不可或缺的元素，以下线条纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 2026年3月31日，世界首条微纳米金刚石产线在郑州正式启动，为河南超硬材料产业再添核心支撑．微纳米金刚石常见粒径为纳米，已知1纳米米，则50纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法需将数表示为的形式，满足，先换算单位，再整理为符合要求的科学记数法即可. 【详解】解：∵ 纳米米， ∴ 纳米米， 整理得：米. 3. 下列四个随机事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数是3 C. 从52张扑克牌（无大小王）中随机抽一张，抽到红桃 D. 从1~10这10个整数中随机抽一个，抽到数字6 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个选项中事件发生的概率，概率越小，发生可能性越小，比较概率大小即可得到结果． 【详解】解：A、抛质地均匀的硬币共有2种等可能结果，正面朝上为1种，∴； B、掷质地均匀的骰子共有6种等可能结果，朝上点数为3是1种，∴； C、52张无大小王的扑克牌中红桃共13张，抽牌共有52种等可能结果，抽到红桃是13种，∴； D、1~10共10个整数，抽数共有10种等可能结果，抽到6是1种，∴， ， 最小， 选项事件发生的可能性最小． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ，A错误； 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，B正确； 选项C：∵积的乘方等于各因式分别乘方， ，C错误； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，D错误． 5. 小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（ ） A. 只能剪开的吸管 B. 只能剪开的吸管 C. 两根吸管剪开后都能拼成三角形 D. 两根吸管剪开后都不能拼成三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，分两种情况讨论剪开哪根吸管，根据三边关系判断即可. 【详解】解：根据三角形三边关系，分两种情况讨论： 情况1：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，不满足三边关系，剪开的吸管不能拼成三角形. 情况2：剪开的吸管，设剪开后两段长为，，则，第三边长为，，将代入得，同理可得， 只要将的吸管剪成两段都大于，即可满足三边关系拼成三角形. 6. 如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，由内错角相等两直线平行可判断； ②，由同旁内角互补两直线平行可判断； ③，由同位角相等两直线平行可判断，不能判断； ④∵，∴，∴，∵，∴，由内错角相等两直线平行可判断； 综上，能判断的是①②④． 7. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的几何意义，即大正方形面积减去小正方形面积等于拼成的长方形或平行四边形的面积，逐一分析各选项图形即可． 【详解】A． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故A不符合题意； B． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故B不符合题意； C． 左图大正方形面积减去小正方形面积得，右图长方形长为，宽为，面积为，能验证，故C不符合题意； D． 左图表示完全平方公式，右图表示面积为，不能验证平方差公式，故D符合题意． 8. 如图，在中，，将沿着直线翻折，使点与点重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折得到垂直平分，，由直角三角形两锐角互余得到，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿着直线翻折，使点与点重合， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 9. 杆秤是中国传统衡器，工作原理基于杠杆平衡原理，通过调整秤砣的位置来测量物体的质量，某一杆秤（量程为）的秤砣到秤纽的水平距离随所挂物重变化的规律如图所示，当秤砣到秤纽的水平距离为时，所称重物的质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从图象中准确找出秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间的对应关系进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，点与点在函数图象上， 设秤砣到秤纽的水平距离随所挂物重的函数关系式为， 可列式，可得， ∴， 当时，，解得， 故当秤砣到秤纽的水平距离为时，所称重物的质量是． 10. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E，连接，，，，，已知的周长为7，的周长为15，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，结合三角形的周长公式，推出，，即可得出结果. 【详解】解：∵边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∵的周长为7，的周长为15， ∴， ∴. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质得出答案．此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 【详解】解：∵ 则沿线段铺设管道可使费用最低． ∴沿线段铺设管道可使费用最低，原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 14. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】先按照题目给出的操作规则，计算出前若干次操作的结果，找出操作结果的循环规律，再根据规律计算第次操作后的数字. 【详解】解：根据操作规则，依次计算每次操作结果： 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 由此可得，从第次操作开始，结果按循环，周期为. 计算，结果为整数，说明第次操作对应循环节的最后一个数字，即为. 15. 如图，已知为等腰直角三角形，，，点D为射线上的一个动点．连接，过点C作交直线于点E，直线，相交于点F．当时，线段的长为________． 【答案】5或11 【解析】 【分析】分两种情况，证明，得到，进行求解即可. 【详解】解：当点在线段上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 同理可得：. 综上：线段的长为5或11. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算、化简 （1）计算 （2）化简． 【答案】（1）-9 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____（精确到0.01）； （2）盒子里约有白球____个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你求出x可能是多少？ 【答案】（1）0.60 （2）24 （3）x可能是12 【解析】 【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， ∴摸到白球的概率约为0.60； 【小问2详解】 解：∵盒子中共有40个球，摸到白球的概率约为0.6， ∴盒子里约有白球（个）； 【小问3详解】 解：∵加入x个球后，总球数变为，白球个数变为，且摸到白球的概率为， 故可列方程得， 解得， 答：x可能是12． 18. 补全证明过程． 如图，已知，分别是，的平分线，．求证：． 证明：因为（已知）， 所以（_________________________①）， 因为平分，平分（已知）， 所以________②， __________③（_________________________④）， 所以，（_________________________⑤） 所以（_________________________⑥）． 【答案】两直线平行，内错角相等；1；2；角平分线的定义；等量代换；内错角相等两直线平行 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，平行线的性质，平行线的判定方法，进行作答即可. 【详解】略 19. 李老师查阅资料发现，人体每日静止基础代谢可消耗1200千卡热量，日常额外消耗的热量与行走步数相关．当日总消耗热量y（千卡）和行走步数x（千步）的关系如下表所示： 步数x（千步） 0 2 4 6 8 …… 当日总消耗热量y（千卡） 1200 1260 1320 1380 1440 …… 结合表格信息解答下列问题： （1）该变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； （2）正常情况下，随着行走步数的增加，当日消耗的总热量是如何变化的？尝试写出当日总消耗热量y与步数x的关系式： （3）为培养健康运动习惯，李老师佩戴智能运动手环监测日常活动，某日李老师累计行走15千步，请你计算当日身体总消耗热量．若成年人每日实际热量摄入量为2000千卡，判断当日热量消耗是否超出推荐摄入量，并说明理由． 【答案】（1）x，y （2）行走步数每增加2千步，当日总消耗热量增加60千卡； 故当日总消耗热量y与步数x的关系式为： （3）当日热量消耗没有超出推荐摄入量，理由： 当时，（千卡） ， 当日热量消耗没有超出推荐摄入量. 【解析】 【分析】（1）根据表格直接写出自变量和因变量即可； （2）观察表格可知，随着行走步数的增加，当日消耗的总热量也在增加，且每增加2千步，当日总消耗热量增加60千卡，写出关系式即可； （3）把代入（2）中关系式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展开了热烈讨论： （1）“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程，请你补充完整： 连接，， 在与中， ， ∴（依据：__________________）， （依据：______________________）． （2）“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作，，请你说明：平分． 【答案】（1）；；；全等三角形的对应角相等 （2）证明：， ， ， ， ， ，即平分． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定和性质填空即可； （2）由，根据同位角相等得，故．又，等边对等角得，等量代换得，即平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②49 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，完全平方式的含义，利用完全平方公式的变形求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义可得，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案； ②先表示，根据，，求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由图可知，， ∵，， ∴， ∴． 22. 路径探究问题中最短路径是常见的优化目标，今天我们运用转化思想，一起来研究一类经典的最短路径模型． 【提出问题】某小区计划在，，三栋楼之间建一个水塔，使得水塔到三栋楼之间的距离和最小． 【建立模型】如图1，我们将三栋楼抽象为三点，那么问题转化为在内部确定一点，使得的值最小．已知，当时，点满足条件，下面我们进行说明．（注：为锐角三角形） 如图2，分别以，为边，在其右侧作等边三角形和等边三角形，由此，我们将转化为，将转化为． 【问题解决】 （1）如图3，当，，，在同一直线上时，的值最小．请你说明的理由，并判断此时，和是否都等于； （2）根据以上研究经验，小明尝试在中作出符合上述条件的点．他的作法如下：如图4，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．请你分析小明作出的点是否符合题意．（提示：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形） 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． （2）解：小明作出的点符合题意，理由如下， 如图，连接， ∵三角形和三角形是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴小明作出的点符合题意． 【解析】 【分析】（1）由和是等边三角形得出，，，根据邻补角的定义得出，，利用角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出，，根据周角的定义即可求出； （2）根据等边三角形的性质，利用证明，得出，，利用外角的性质，结合角的和差关系得出，同理得出，，即可证明，得出小明作出的点符合题意． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期七年级期末学情调研数学学科 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 线条纹样是艺术设计中不可或缺的元素，以下线条纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月31日，世界首条微纳米金刚石产线在郑州正式启动，为河南超硬材料产业再添核心支撑．微纳米金刚石常见粒径为纳米，已知1纳米米，则50纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列四个随机事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数是3 C. 从52张扑克牌（无大小王）中随机抽一张，抽到红桃 D. 从1~10这10个整数中随机抽一个，抽到数字6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明手里有两根塑料吸管，一根长，另一根长，他想通过剪开其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架．下列做法正确的是（ ） A. 只能剪开的吸管 B. 只能剪开的吸管 C. 两根吸管剪开后都能拼成三角形 D. 两根吸管剪开后都不能拼成三角形 6. 如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将沿着直线翻折，使点与点重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 杆秤是中国传统衡器，工作原理基于杠杆平衡原理，通过调整秤砣的位置来测量物体的质量，某一杆秤（量程为）的秤砣到秤纽的水平距离随所挂物重变化的规律如图所示，当秤砣到秤纽的水平距离为时，所称重物的质量是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点M，这两条垂直平分线分别交于点D，E，连接，，，，，已知的周长为7，的周长为15，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______． 12. 计算：________． 13. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 14. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 15. 如图，已知为等腰直角三角形，，，点D为射线上的一个动点．连接，过点C作交直线于点E，直线，相交于点F．当时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算、化简 （1）计算 （2）化简． 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____（精确到0.01）； （2）盒子里约有白球____个； （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你求出x可能是多少？ 18. 补全证明过程． 如图，已知，分别是，的平分线，．求证：． 证明：因为（已知）， 所以（_________________________①）， 因为平分，平分（已知）， 所以________②， __________③（_________________________④）， 所以，（_________________________⑤） 所以（_________________________⑥）． 19. 李老师查阅资料发现，人体每日静止基础代谢可消耗1200千卡热量，日常额外消耗的热量与行走步数相关．当日总消耗热量y（千卡）和行走步数x（千步）的关系如下表所示： 步数x（千步） 0 2 4 6 8 …… 当日总消耗热量y（千卡） 1200 1260 1320 1380 1440 …… 结合表格信息解答下列问题： （1）该变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； （2）正常情况下，随着行走步数的增加，当日消耗的总热量是如何变化的？尝试写出当日总消耗热量y与步数x的关系式： （3）为培养健康运动习惯，李老师佩戴智能运动手环监测日常活动，某日李老师累计行走15千步，请你计算当日身体总消耗热量．若成年人每日实际热量摄入量为2000千卡，判断当日热量消耗是否超出推荐摄入量，并说明理由． 20. 数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展开了热烈讨论： （1）“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程，请你补充完整： 连接，， 在与中， ， ∴（依据：__________________）， （依据：______________________）． （2）“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作，，请你说明：平分． 21. 对于任意数，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积． 22. 路径探究问题中最短路径是常见的优化目标，今天我们运用转化思想，一起来研究一类经典的最短路径模型． 【提出问题】某小区计划在，，三栋楼之间建一个水塔，使得水塔到三栋楼之间的距离和最小． 【建立模型】如图1，我们将三栋楼抽象为三点，那么问题转化为在内部确定一点，使得的值最小．已知，当时，点满足条件，下面我们进行说明．（注：为锐角三角形） 如图2，分别以，为边，在其右侧作等边三角形和等边三角形，由此，我们将转化为，将转化为． 【问题解决】 （1）如图3，当，，，在同一直线上时，的值最小．请你说明的理由，并判断此时，和是否都等于； （2）根据以上研究经验，小明尝试在中作出符合上述条件的点．他的作法如下：如图4，分别以，为边向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．请你分析小明作出的点是否符合题意．（提示：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $