广东深圳市盐田区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题八年级数学

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 八年级数学 说明： 1.全卷共5页。考试时间90分钟，满分100分。 2答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上， 并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。 3.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将答案填写在答题卡指定区域内。写在本 试卷或苹稿纸上，答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是 正确的) 1.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果。下列花窗图 案中，是中心对称图形的是 B. C D 2.若分式号的值为0，则：的值为 A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=-1 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B十∠D=100°，则∠A的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° B 4.下列x的值是不等式x>-2的解的是 (第3题图) A.x=0 B.x=-2 C.x=-2.5 D.x=-3 5.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x(x-2)=x2-2x B.x2+3x+6=xx+3)+6 C.x2-4x+4=(x-2} D.(x+y)x-y)=x2-y2 6.图中所示的是由三个完全相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的 一部分，则n的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 (第6题图) 2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量检测试题数学第1页 共5页 7,深圳深中通道全长约24千米，含6.8千米海底隧道，是世界建设难度最高的跨海工程之 一。一辆集装箱货车从深圳宝安前往中山，途经深中通道。若货车平均速度提升12kmh,那 么走完整条通道的通行时间就减少0.2小时。设货车原来平均速度为xkm/h,据此列分式方 程正确的是 A.2424 0.2 B. 2424 =0.2 x+12x xx+12 C.2424 =0.2 D. 24_24=0.2 xx-12 x-12x 8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=2√3cm,∠ABC=30°，将△ABC向上平移2cm得到 △A'BC,且BB⊥BC,则阴影部分的面积为 A A.43cm2 B.6cm2 C.12 cm2 D.83 cm2 (第8题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：x2y-4y= 10.如图，直线y=c+b(k,b为常数，k≠0)与直线y=mx+n(m,n为常数，m≠0)相 交于点C(1,3),则不等式c+b>mx+n的解集为▲。 11.一件商品降价x%(x>0)后的售价为a元，则这种商品的原价为▲元。 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D,E分别是AB,AC的中点，∠ABC的平分 线交DE于点F,∠ACB的平分线交DE于点G若AB=4,AC=3,则线段GF的长度为▲。 13.如图，□ABCD中，∠B=60°，AE⊥CD于点E,将线段AE绕点A顺时针旋转45°，点 E的对应点F恰好落在BC边上，若AD=√2，则CF=▲。 VA y=mx+n、 y=ka+b G (第10题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2x+5≤3(x+2)① 14.(本题7分)解不等式组 x+1、x-1 ② ，并写出所有的非负整数解。 5 3 2025-2026学年第二学期八年级期末牧学质量检测试题数学第2页共5页 15.(本题7分)先化简，再求值：Q-2)+4-2+1 ,其中a=3。 a+1 a+1 16.（本题7分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单 位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小 方格的格点上。请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作 图痕迹，不要求写作法)。 (1)在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC,点D 在点C的上方，连接AD,BC: B (2)点M是☐ABCD的AB边上一点，请你在DC边上找一点N, (第16题图) 使AM=CN。 17.(本题8分)盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方 搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十 分受欢迎。 某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书 馆”冰箱贴进行销售。已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和 1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200 元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的 “栖息图书馆”冰箱贴的数量相同。 (1)分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰 箱贴的进货单价； (2)该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书 馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至 “灯塔图书馆” “栖息图书馆” 钥匙扣 冰箱贴 少要购入多少个钥匙扣？ 18.(本题9分)如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F,点D分别在AC,BC 上，BD=CF,连接BF,EF。 (1)求证：四边形BFED为平行四边形； (2)若BD=4,求四边形BFED的面积。 19.(本题11分)阅读下列材料，完成相应任务。 D (第18题图) 材料 定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线。 2025-2026学年第二学期八年级期末教学质量检测试题数学第3页共5页 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD而言，对角线AC BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线。由此引发了 小组成员的进一步思考。 思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”。那么除了三 条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗？ 思考2：对于梯形ABCD,我们该如何寻找它的等积线？ 【实验操作】 对于以上两个思考，小组成员做了如下探索： 1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过 边AB上一点D,这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”。 受“中线等分三角形面积的启发”，小宇认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题， 具体操作如下：如图3，连接DC,不妨设S△MDC<SABDC。过点A作AE∥DC交BC延长线于 点E,连接DE。…。设点F为线段BE的中点，连接DF,则线段DF为△DBE的一条中 线，故直线DF为△ABC的等积线。 2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决。 【发现结论】 通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线。 请你根据上述材料，完成以下任务。 任务 D 说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，不写作法，指出所求”。 【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度 的直尺画出口ABCD的一条除直线AC、直线BD以外的等积线； 图1 【任务二】图3是小宇根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用 尺规作出AABC的等积线DF; A 证明：如图3，连接DC,不妨设SAADC<SaDC。 过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E,连接DE。 请在方框内将证明补充完整。 图2 … D 设点F为线段BE的中点，连接DF。则线段DF为△DBE的一条中线。 图3 故直线DF为△ABC的一条等积线。 2025-2026学年第二学期八年级期未教学质量检测试题数学第4页共5页 【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC,AD<BC,请过点A用直尺画出梯形ABCD的 一条等积线（不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明）。 图4 20.(本题12分)如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到□AEFG,点B,C,D的对应点 分别为点E,F,G,点B的对应点E恰好落在边CD上，连接BE。 (1)求证：BE平分∠AEC: (2)如图2，∠C-90°，求证：∠CBE=二∠BAE; 2 (3)如图3，设AB=√5，BC=√2，∠C=45°，连接BG,求线段BG的长。 D E G 图1 图2 G D C B 图3 2025-2026学年第二学期八年级期末救学质量检测试题数学第5页共5页 2025~2026学年度下学期期末考试 八年级数学式题参考解答及平分标准 ※※※※※※※※※※※※※说※※※※※※※明※※※※※※※※※※※※※※ 一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分； 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半： 若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分： 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数： 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C B B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分。多填、少填单位不扣分。 题号 9 10 11 12 13 答案 y(x+2)x-2) x>1 a 1-x% 2-1 三、解答题：本大题共7小题，满分61分。未限定方法的，允许使用任何方法。 14.(本题7分) 解：解不等式①，得x≥-1， …2分 解不等式②，得 x<4, 4分 “.不等式组的解集为-1≤x<4: 6分 非负整数解为：0,1,2,3。…7分 15.(本题7分) 解：1-2)÷-2a+1_a+1-2.a+1 a+1'a+1 a+1(a-12 …3分 =a-1a+1 4分 a+1(a-1)2 、1 5分 a-1 11 当a=3时， a-13-129 …7分 16.(本题7分) 解：(1)如图，线段CD即为所求：… …3分 (2)如图，点N即为所求；…… …7分 17.(本题8分) 解：(1)设钥匙扣的进价为x元/件，则冰箱贴的进价为(40一x)元/件， 依题意，得 12002000 ………………2分 x40-x 解得 X=15。…3分 经检验，x=15是原方程的根。 40-15=25 答：钥匙扣的进价为15元/件，冰箱贴的进价为25元/件。…4分 【注：“经检验”和“答”总共1分，少一个则不能得这1分】 (2)设购入a件钥匙扣，则冰箱贴有(150-a)件。 依题意，得15a+25150-a)≤3000。… …6分 解得 a≥75。…7分 答：商店至少要购入75个钥匙扣。…8分 18.(本题9分) （1)证明：连接CE。… …1分 ,△ABC和△ADE均为等边三角形， E ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, B 即∠BAD=∠CAE, D △ABD≌△ACE,…2分 .∠ACE=∠ABC=60°，CE=BD。…3s分 BD=CF, ∴.CE=CF。 ,△CEF为等边三角形。…4分 2 ∴.∠CFE=∠ACB=60°，EF=BD, ∴.EF//BD。 .四边形BFED为平行四边形。…5分 (2)解：由(1)知CE=EF=CF=BD=4。 过点C作CH⊥EF于点H, H 之E 在Rt△CEH中，… ………6分 .∠CEH=60°，CE=4, ∴.∠ECH=30°， EH=CE=2,… 4……4……。。 …7分 2 B .CH=VCE2-EH2=√42-22=25。…8分 S8FED=BDCH=4×2V5=8V3。…9分 19.(本题11分) 解：【任务一】如图1，直线1即为所求；… …3分 【注：答案不唯一，只要过中心的直线都可以： 结论1分，画图2分。】 图 【任务二】如图2，直线DF即为所求： 6分 【注：作出线段BE的中垂线得1分：标出点F得1分：画出直线DF得1分。共3分。】 证明：如图3，连接DC。不妨设S4DC<SABDC 过点A作AE∥DC交BC的延长线于点E,连接DE。 :AE∥DC, ∴.点A到DC的距离h1等于点E到DC的距离h2, :.DC.=DC. 2 2 即SAADC=S△EDC, 7分 ∴.SAADC+SABDC-SAEDC+S△BDC, 即SAABC-SADBE 8分 设点F为线段BE的中点，连接DF。 则DF为△DBE的一条中线。 故直线DF为△ABC的一条等积线。 3 【任务三】 解：如图，直线AP为所求。… …1分 方法1：如图I,DE∥AC交BC的延长线于点E:点P为线段BE的中点。 方法2：如图2，点M、E、N分别为线段AD、BC、MN的中点。 方法3：如图3，点M、E、N分别为线段AB、DC、MN的中点。 方法：4：如图4，点M为线段DC的中点；点P为线段BE的中点。 方法5：如图5，点M为线段DC的中点：EP∥AB。 【注：其他方法的情给分。】 B 图1 图 图3 图4 图5 20.(本题12分) (1)证明：①由旋转可知，AB=AE, ABE=LAEB。.G …1分 D ,四边形ABCD为平行四边形， 4B//CD,...................... …2分 ∠ABE=∠CEB,…3分 ∴.∠CEB=∠AEB, 图1 .BE平分∠AEC: …4分 (2).AB∥CD, ∠C+∠CBA=180°。 …∠C=90°， 4 ∠CBA=90°。 …5分 AE=AB, A∠ABE=∠AEB=180°-∠BAE=90- ∠BAE。 …6分 ÷∠CBE+90°-1∠BAE=90°， 2 ∠CBE=∠BAE:… …7分 B (3)如图，过点B作BM⊥CD于M,BN⊥AE于N, 图2 .∠C=45°，BC=V2, ,∴.∠CBM=∠C=45°，BM=CM=1. …8分 :BE平分∠AEC, ∴.BN=BM=1。… 9分 ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠DAB=∠C=45°。 由旋转可知， ∠GAE=∠DAB=45°，AG=AD=BC=V2,AEAB=V5, B 过G作GH⊥AE于H, 则∠AGH=∠GAE=45°，AH=GH=1。 ∴.GH=BN .∠GQH=∠BQN,∠GHQ=∠BNQ=90°， ∴.△GQH≌△BQN… …10分 ∴.GQ=BQ,HQ=NQ。 在Rt△ABN中， .'AB=V5,BN=1, AN=AB-Bm=J(N52-(12=2, 11分 ∴.HN=AN-AH=2-1=1, “H0=N0=N=月 ∴B0=NQ2+B0=J③+a2=9 .BG=2B0=5. 12分 5