2.4 自由落体运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“自由落体运动”核心知识点，从亚里士多德与伽利略的观点辨析切入，系统梳理自由落体运动的定义、条件、重力加速度及运动规律，延伸至竖直上抛运动规律，构建从历史探究到概念应用的完整学习支架。 该资料以分模块备考训练为特色，涵盖概念辨析、规律应用、图像分析及相遇问题，结合伽利略斜面实验、频闪摄影等情境题，培养科学思维与科学探究能力。参考答案详细，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识理解。

2 / 5 2 / 5 2.4 自由落体运动 自由落体运动 1．亚里士多德的观点 物体下落的快慢跟它的_______有关，重的物体下落得________。 2．伽利略的观点 （1）归谬：伽利略从________的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 （2）猜想：重的物体与轻的物体下落得_________。 3．自由落体运动 （1）定义：物体只有在_____作用下从_____开始下落的运动，叫做自由落体运动。 （2）条件：①只受_______作用；②从________开始 （3）如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以______，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 4．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作___________，通常用g表示。 5．方向：_________。 6．重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小_____，赤道处重力加速度g值_____，南北极重力加速度g值_____。 （2）一般取值g=_____m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 自由落体运动的规律 7．自由落体运动的规律 （1）自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为______的______运动； （2）匀变速直线运动的基本公式及其推论都______自由落体运动； （3）自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝___________，___________。 8．竖直上抛运动的规律 （1）运动的性质：竖直上抛运动是初速度为______的______运动； （2）匀变速直线运动的基本公式都______竖直上抛运动； （3）运动的速度、位移与时间的关系式：v＝___________，___________。 备考训练一： 1、 自由落体特征、及伽利略研究自由落体 2、 规律公式 1．关于自由落体运动下列说法正确的是（     ） A．物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．做自由落体运动的物体，速度变化会越来越快 D．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 2．如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述错误的是（    ） A．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．伽利略采用了“斜面实验”，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量 C．伽利略认为：如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法 3．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。该过程的研究顺序正确的是（　　） ①数学推理：如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动，速度应该是均匀增大的 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，说明小球的速度是均匀增大的 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④①③② B．④③①② C．①④③② D．④①②③ 4．让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 5．2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 6．如图所示是某供电公司的一名工作人员在高空进行野外电缆线维护。工作人员不慎将手中的一个物体脱落，若物体从静止开始下落，下落总时间为，不计空气阻力。g取。求： (1)物体下落的高度是多少？ (2)物体在前2s内的平均速度是多少？ (3)物体在最后1s内下落的高度是多少？ 7．一小球从楼顶自由落下，不计空气阻力，取g = 10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．第3s末小球的速度为20m/s B．前3s内小球的平均速度为20m/s C．第3s内小球的位移为45m D．前3s内小球的位移为45m 8．在学过自由落体运动规律后，某同学对房檐下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高的窗子的上、下沿，如图所示，其中2点和3点之间的小矩形表示该同学正对的窗子高度，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面有多高？ 9．某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求： (1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小； (2)水滴下落的总高度H； (3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。 10．一种巨型娱乐器械的环形座舱套装在竖直柱子上，座舱被升降机送到离地面的高处由静止自由落下，落到离地面高时，制动系统开始启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下。不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)座舱自由落体的时间； (2)座舱开始减速时的速度大小； (3)座舱减速过程中的加速度大小。 备考训练二： 1、 竖直上抛公式 2、 照相法研究自由落体 11．蹦极运动深受极限运动爱好者的喜爱。某次蹦极中，从运动员开始下落至橡皮绳绷直前的过程中，运动员的运动可视为自由落体运动。以下各图中能正确反映该过程运动情况的是（　　） A．B．C． D． 12．如图是频闪摄影拍摄的小球自由落体运动的照片，频闪仪每隔相等时间频闪一次，频闪时间间隔未知，根据照片信息（　　） A．可以判断小球从0点由静止释放 B．可以求出当地重力加速度 C．可以求出3.2cm位置的瞬时速度 D．不能说明自由落体运动是匀变速直线运动 13．为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（　　） A．1.25m B．2.5m C．5.0m D．7.5m 14．某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 15．某人站在离地高H=59m的平台边缘，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一块可以看成质点的石块，石块抛出点距离平台边缘高度为h1=1m，不考虑空气阻力，取。求： (1)石块上升离地面的最大高度h； (2)石块从抛出到落到地面所用的时间t。 16．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 17．同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 18．“抓子” 是一种中国民间的常见游戏，如图所示。其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛， 然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。若石子抛出位置离地竖直高度为 ，从抛出石子到在地面接住抛出的石子所花时间为 ，重力加速度 ，不计空气阻力，则上抛初速度为（　　） A． B． C． D． 19．无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机从地面上由静止开始匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面的高度，无人机运动过程中所受空气阻力不计，取重力加速度大小求： (1)无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； (2)无人机从出现故障到刚坠落至地面的时间。（结果可用根号表示） 20．一个热气球从地面开始竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，上升的加速度为，当热气球上升到75m时，一个质量很小的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱落时相对热气球静止且热气球运动的加速度保持不变。重力加速度，空气阻力不计，求小铆钉落地时： (1)小铆钉的速度大小； (2)小铆钉从脱落到恰好落地过程的平均速度； (3)热气球离地的高度。 备考训练三： 1、 自由落体与竖直上抛的图像 2、 自由落体与竖直上抛的相遇问题 21．（多选）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的图像分别如直线甲乙所示．则（ ） A．t＝2 s时，两球的高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 22．小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 23．铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   24．A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为时，B球从与屋顶距离为的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 (1)求屋顶到地面的距离； (2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 25．如图所示，小球从距地面高度处由静止自由下落，同时小球从地面以初速度竖直上抛。已知均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．两球不会在空中相遇 B．两球相遇时，球下落的时间为 C．两球相遇时，球上升的高度为 D．两球相遇时，球的速度大小为 26．（多选）气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球4 m处有一石子以20 m/s的速度竖直上抛，不计阻力，取，则石子（　　） A．一定能击中气球 B．一定不能击中气球 C．若气球速度减小，一定还能击中气球 D．若气球速度增加，一定不能击中气球 27．如图所示，抛球是一个经典的杂技节目，看似简单，却需要大量练习。小明用右手把小球B竖直向上抛出，一小段时间后，当小球B恰好运动到最高点时，小明用左手将小球A以某一初速度竖直上抛，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上，不计空气阻力。假设两球抛出和落回手中的位置都在同一水平面内，则从抛出到落回手中A、B两小球在空中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，有一空心圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一小球，让小球和圆筒同时由静止开始自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可以忽略不计，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），不计空气阻力的影响。求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度； （2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。 29．如图所示，长为的直杆AB沿竖直方向，直杆下侧的C点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上运动通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在竖直下落过程中（到达C点及C点之前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 30．一根长15cm的金属管竖直放置在足够高处，在其正下方距下端60cm处一小球以4m/s的初速度竖直向上抛出，小球直径小于金属管内径，如图所示，开始时金属管固定，不计一切摩擦，取。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离h； (2)求小球在金属管内运动的时间t； (3)若抛出小球时同时释放金属管，求小球在金属管内运动时间。 31．（多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（g取，甲、乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（　　） A．当时，乙球在下落过程与甲球相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球在上升过程中与甲球相遇 2 / 5 2 / 5 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 11 12 13 16 答案 D A A B B D D A C C 题号 17 18 21 22 23 25 26 27 31 答案 D B BD C D B AC A BD 1．D 【详解】A．自由落体运动的条件为物体只受重力且初速度为零，仅受重力的运动还可能是竖直上抛、平抛等运动，不一定是自由落体运动，故A错误； B．加速度等于重力加速度的运动，若初速度不为零，或初速度方向不沿竖直向下方向，就不是自由落体运动，例如竖直上抛运动加速度也为g，故B错误； C．速度变化的快慢由加速度描述，自由落体运动的加速度为恒定的重力加速度，即为定值，因此速度变化快慢不变，故C错误； D．重力加速度的大小由地理位置决定，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，等于当地的重力加速度，故D正确。 故选D。 2．A 【详解】A．伽利略测定了铜球运动的位移与时间，进而得出了位移x与t的平方成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，小球是否做匀变速运动，并没有直接证实自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B．在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力，铜球在斜面上运动的加速度比自由落体下落的加速度小，所用时间长得多，时间容易测量，故B正确； C．伽利略认为：如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，C正确； D．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故D正确。 本题选错误的，故选A。 3．A 【详解】伽利略对自由落体的研究顺序先是猜想假设、再进行数学推理、实验验证、最后是合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②。 故选A。 4．B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 5．B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故选B。 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动公式可得物体下落的高度为 （2）物体在前2s内下落的高度为 则物体在前2s内的平均速度为 （3）物体在前3s内下落的高度为 则物体在最后1s内下落的高度为 7．D 【详解】A．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，第3s末小球的速度为，故A错误； BD．前3s内小球的位移为 平均速度 ，故B错误，D正确； C．前2s内小球的位移为 第3s内的位移为 ，故C错误。 故选D。 8．(1) (2)3.2m 【详解】（1）设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，则 第2滴水的位移             第3滴水的位移             且                 联立解得 （2）由，则屋檐高 9．(1) (2) (3) 【详解】（1）A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，根据平均速度公式得最后1s内的平均速度大小 （2）最后1s内的平均速度为落地前的瞬时速度，即 解得 所以A水滴下落的总时间为 故下落高度为 （3）当A水滴落地时，B水滴刚好经过C点，即B下落了，则B水滴的下落时间为 故A、B两水滴下落的时间差 10．(1)4s (2)40m/s (3)40m/s2 【详解】（1）根据 座舱自由落体的时间t=4s （2）座舱开始减速时的速度大小 （3）根据 解得 座舱减速过程中的加速度大小40m/s2。 11．D 【详解】AB．根据自由落体运动规律，可得 则图像应为过原点的抛物线，故AB错误； CD．根据自由落体运动规律，可得 则图像应为过原点、斜率为的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选D。 12．A 【详解】A．如果小球从 0 点由静止释放，根据那么在闪光时间T，2T，3T，4T…..时间内的位移之比为x1：x2：x3…=1：4：9：…，图中的为x1：x2：x3…=0.8：3.2：7.2：…=1：4：9：…，则可以判断小球从0点由静止释放，故A正确； B．匀变速直线运动中Δx=gT2，题中Δx=1.6cm，但题目中频闪时间间隔T未知，因此无法求出当地重力加速度，故B错误； C．根据，题目中频闪时间间隔T未知，无法求出3.2cm位置的瞬时速度，故C错误； D．根据照片相邻两段的位移差Δx=1.6cm恒定，说明自由落体运动是匀变速直线运动，故D错误； 故选A。 13．C 【详解】由图可知，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm，曝光时间为，所以AB段的平均速度为 由于曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等于位置 A 的瞬时速度，即，根据自由落体运动公式有 取，代入上式，解得 故选C。 14．(1)7.2m (2)2.4s (3)8m/s，方向竖直向下 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，根据运动学公式可知上升的最大高度为 （2）小球从抛出到上升到最高点的过程用时为，则 由于运动的对称性，从最高点下降到抛出点时所用的时间也为，所以总时间为2.4s。 （3）设竖直向上为正方向，根据运动学公式有 所以2s后小球的速度大小为8m/s，方向竖直向下。 15．(1)80m (2)6s 【详解】（1）石块做的是竖直上抛运动，其加速度大小为，设石块竖直上抛运动上升的最大高度为，则根据速度与位移的关系式有 代入数据解得 所以石块上升离地面的最大高度为 （2）以竖直向上为正方向，则石块从抛出到落地的全过程，由竖直上抛的位移公式有 代入数据解得， 即石块从抛出到落到地面所用的时间为。 16．C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知 即 故选C。 17．D 【详解】AB．设上升8m时的速度为v，则有 代入数据，解得 此后匀减速上升，有 解得 因此，故AB错误； CD．水火箭加速上升时间 水火箭减速上升时间 水火箭上升过程所用总时间为，故C错误，D正确。 故选D。 18．B 【详解】设竖直向上为正方向，则有 其中，， 解得 故选 B。 19．(1) (2) 【详解】（1）无人机加速上升阶段 解得无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小 （2）无人机刚失去升力时的速度大小 规定竖直向下为正方向，则有 解得 20．(1)40m/s (2)15m/s，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）向上为正方向，根据速度位移关系 小铆钉从热气球上脱离时的速度 同理 落地的速度大小 （2）向上为正方向，则小铆钉从脱落到恰好落地过程的平均速度，方向向下。 （3）向上为正，小铆钉落地经过的时间 此过程中热气球上升的高度 热气球离地的高度 21．BD 【详解】A．根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，知t=2s时，甲球通过的位移为 乙的位移为零，两球位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t=2s时两球的高度相差不一定为40m，A错误； B．t=4s时，甲球相对于抛出点的位移为 乙球相对于抛出点的位移为 故两球相对于各自的抛出点的位移相等，B正确； C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律 h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，C错误； D．由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3s，D正确。 故选BD。 22．C 【详解】AB．由题图可知，在0.5s时刻速度方向反向可知小球被反弹，反弹初速度的大小为3m/s，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知小球能弹起的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 23．D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 24．(1)4.05m (2)1.6s 【详解】（1）由题知，当A球从屋顶自由下落的距离为时，根据自由落体运动规律有 解得 设屋顶到地面的距离为，B球自由下落的时间为。对A球有 对B球有 联立解得 （2）A球从屋顶自由下落，根据 可得A球落到地面的速度为 B球离地面的高度为 根据 可得B球落到地面的速度为 两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，则两球反弹后做竖直上抛运动。 根据竖直上抛运动规律，可得A球上到最高点的时间为 B球上到最高点的时间为 说明B球比A球先到达最高点，然后B球第二次与地面碰撞，立刻以原速率反弹，经时间与A球第一次在空中达到同一高度，设该高度为，取竖直向上为正方向，对A球有 其中 对B球有 联立可得 代入数据解得 故从两球同时落地时开始计时，两球第一次在空中达到同一高度，所经过的时间为 25．B 【详解】AB．设经过时间t，A、B在空中相遇，A球做自由落体运动的位移为 B球做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得，故A错误B正确； C．两球相遇时，球上升的高度为，故C错误； D．两球相遇时，球的速度大小为，故D错误。 故选B。 26．AC 【详解】AB．当石子速度减为10 m/s所需的时间 此时气球的位移 石子的位移 因为 可知石子一定能击中气球，故A正确，B错误； C．因为气球做匀速上升时，石子做竖直上抛能击中气球，若气球速度减小，则一定还能击中气球，故C正确； D．气球匀速上升时，石子做竖直上抛恰能击中气球，当石子的速度与气球速度相等时恰能追上 计算出临界速度为 所以气球速度增加时，可能击中气球，故D错误。 故选AC。 27．A 【详解】画出两小球运动的示意图。如图所示，当小球B恰好运动到最高点时，小球A刚开始以某一初速度竖直上抛；如图所示，当小球A上升到最高点时，两小球恰好位于同一水平线上。因为A球从O点竖直上抛运动到最高点a和B球由最高点b自由落体运动到a点的时间相同，所以oa距离和ab距离相等。根据自由落体运动的规律，设A球由a点运动到O点的时间是t0，则B球由b点运动到o点的时间是t0，据竖直上抛运动的对称性，A球在空中运动的时间2t0，B球在空中运动的时间t0，故A正确BCD错误。 故选A。 28．（1）；（2）， 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）根据可得圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的长度 29．(1) (2) (3) 【详解】（1）若小球不动，直杆由静止释放后，设经时间直杆的下端B刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 设经时间直杆的上端A刚好运动到小球所在的位置，则有 解得 直杆通过小球的时间为 解得 （2）若直杆不动，小球做竖直上抛运动，设小球刚好运动到B端的时间为，则有 设小球刚好运动到A端的时间为，则有 小球通过直杆的时间为 代入数据解得 （3）若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，设经时间二者相遇，对小球有 对直杆有 小球与直杆的下端相遇时，有 整理得 小球上升到最高点的时间为 小球从抛出到回到抛出点的时间为 欲使小球在下落过程中与直杆的下端相遇，则应有 联立解得 30．(1) 5 cm (2) 0.2 s (3) 【详解】（1）利用逆向思维，由 解得小球上升总高度 所以距管上端的距离为 （2）利用逆向思维，小球上升期从管上端到最高点时间 小球上升期管底到最高点时间 小球上升期在金属管内运动的时间为，由竖直上抛运动的对称性可知：小球在金属管内运动的时间 （3）金属管自由落体 小球竖直上抛 小球与金属管下端相遇时有 解得 同理小球与金属管上端相遇时有 解得 则小球在金属管内运动时间 31．BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学规律可得 解得 乙球落地时间 要求两球在空中相遇，则有 联立解得两球在空中相遇，其高度，故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入上式解得，故B正确； C．根据上述分析可知，由于介于 乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 参考答案： 1． 重量 快 2． 亚里士多德的观点 同样快 3． 重力 静止 重力 静止 忽略阻力 【详解】1．[1][2]亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的重量有关，重的物体下落得快； 2．（1）[1]归谬：伽利略从亚里士多德的观点的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 （2）[2]猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快； 3．自由落体运动 （1）[1][2]定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 （2）[3][4]条件：①只受重力作用；②从静止开始 （3）[5]如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略阻力，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 4． 相等 重力加速度 5．竖直向下 6． 不同 最小 最大 9.8 【解析】4．[1][2]定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相等，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 5．重力加速度的方向竖直向下； 6．（1）[1][2][3]地球上不同地方重力加速度值大小不同，赤道处重力加速度g值最小，南北极重力加速度g值最大。 （2）[4]一般取值g=9.8m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 7． 0 匀加速直线 适用于 gt 【详解】略 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 每个知识点两个按照2-3-3练习（简、中、难——多为期中、期末、高考真题）——全面掌握 学科网（北京）股份有限公司 $