北京十一学校2025-2026学年第四学段教与学质量诊断高二数学试题

北京十一学校20252026学年第四学段教与学质量诊断高二数学诊断试题（(20260701) 诊断设计者：杨文学总分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将正确的答案直接填在答题卷对应题号 后的横线上，其中排列与组合问题均用数字作答 1.己知A={x|log2(x-)≤1}，B={x‖x-3>2},则A∩B=() A.空集 B.{x|x≤3或x>5}c.{xx≤3或x>5且x≠1) D,以上都不对 2.关于x的不等式ax-b>0的解集为（←0,1），则不等式x-2 <0的解集为() ax+b A.(-1,2) B.(-∞，-2)U(1,+∞) c.(-1,2) D,(-∞，-1)U(2,+∞) 3.已知0<a<b,下列不等式判断中，正确的个数为() ①2<2b； ②ga<(1gb)°： ④a+1b+1 b a A.0 B.1 C.2 D.3 4、已知aeR,设函数f)=产+(3a+1x-lx< 在R上是增函数，则a的取值范围为（) x-alnx, x≥1 c.[1,+oo) D 5.设a,b∈(0，+o),则“a<b”是“log。b>1”的( A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D,既不充分也不必要条件 1 6.设函数f代)=(+D-1+文，则使得)>f0成立的x的取值范围是() 4.(1,+∞) B.(-1,1) C.(-o,-1)U1,+o∞) D.(-1,0)U(0,1) 7.定义在[-2026,2026上的函数f(x)满足： 对x,x2∈[-2026,2026有f(+x2)=f()+f(x2)-2026且x>0时有f(x)>2026, 若f(x)的最大值、最小值分别为M,N,则M+N的值为() A.0 B.4052 C.2026 D.-4052 8.日本政府不顾国际社会的普遍反对，不顾周边邻国人民的生活安全，悍然将福岛核污水排放大海， 该核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以 在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰 减规律是：M=M。2(其中M,为H的初始质量)，则当H的质量衰减为最初的9时，所经 16 过的时间约为()（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） A.20年 B.15年 C12年 D.10年 9.若2+log2x=4'+2log4y,则( Λ.x>2y B.x<2y C.x>y2 D.x<y2 10.在直角坐标系xOy中，对于点(x,y),定义变换。：将点(x,y)变换 6 为点(a,b),使得 二其中a,be(-受受.这样变换a就将坐标 2 y=tanb, ① 系xO内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线.则四个函数 ② ③/ ④ y=2x(x>0).2=x2(x>0)，为=e(x>0),y4=lnx(x>1) 在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系ab内的四条曲线（如图) π 依次是( A.②③①④ B③②④① C.②③④① D.③②①④ 二.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡对应题号后的横 线上，其中排列与组合问题均用数字作答。 11.已知集合A={a-1,a2+1,a,B={1,2}，若A∩B={,则实数a值的集合为 12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足y=f(-x)是偶函数，且y=f(x+2)是奇函数， 设F(x)=f(x)+f(-x)-2026,则F(2026)= 13.己知正实数x,y满足y-x-y=3,则当x= 时，2x+y的最小值为 14.已知函数f树=+mx≤0，当a=1时的单增区间是 ax-1,x>a 若3x∈R且x≠0，使得fI+x)=f0-x)成立，则实数a的取值范围为 1S.一款运动APP测得某运动员百米赛跑后半小时内心率（单位：次/分钟）与停止运动后的时间 (-t2+4t+120,0≤t<4,t∈N, 1(单位：分钟)之间的关系满足y= 160+[,w=60x×(2)-430,ueN, 共中k为整数， [u表示不超过“的最大整数：当t=4时，心字为120次/分钟，当心率不低于90次/分钟时，身体 处于运动后活跃期"：该运动员的静息心率（休息时的心率)为60次/分钟： 则下列结论中正确的序号是 ①k-1 ②y的最大值为124 ③该运动员第9分钟时恢复到静息心率 ④该运动员的“运动后活跃期“持续时间为5分钟 三.解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 16,(本题满分13分)在△MBC中，c=2aosA,∠C-5.(球∠A: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择-·个作为心知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC: 的面积 条件①：c=√2b:条件②：BC边上的中线AD=√7；条件图：△ABC的周长为4+2V3, 17.(本题满分13分)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某 采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 （1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取2个，求恰好有1个水果是礼品果的 概率；（结果用分数表示） (2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个， 求抽取到1个精品果的概率；（结果用分数表示） (3)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考 方案1：不分类卖出，售价为20元/g: 方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价（元/g) 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？并说明理由 2 18.(本题满分I4分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/1BC,AB⊥AD, PA=PD,AB⊥PA,AD=2,AB=BC=I·E是棱PD上一点， CE//平面PAB. D (I)求证：E为PD的中点： E (2)若直线DC与平面PA8所成的角为君， 求四棱锥P-ABCD的体积. D…… B 19.(本题满分15分)如图，点A、B、C分别为椭圆r:+y2=1的左、右顶点和上顶点，点P是r 上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与x轴相交于点M. (I)求该椭圆的离心率，并求出直线BC的方程： (2)试判断O9.OM是否为定值，若是，请求出该定值：若不是，请说明理由 (3)己知直线1的方程为x+2y-1=0,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线l,使得点T ·到和1的距离之积为定值？若存在，求出，的方程：若不存在，说明理由 20.(本题满分15分)已知函数f(x)=e-x (1)求f(x)的最小值 (2)若f(x)>ar的解集为P,且{x|0≤x≤2}二P,求实数a的取值范围 (3)对neN',求证： 停<品 21.(本题满分15分)已知集合A是正整数集N的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性 质P. 条件①：存在b.c∈N、使得a+b+c∈A: 条件②：对任意a,b,c∈N”,且a+b+c∈A,都行abc∈A. (【)判断下列两个集合是否具有性质P:并简述理出. A={0,3}、42={2,4,6} (Ⅱ)若集合A具有性质P,且A为有限集，求集合A的元素个数A的最小值和最大值： (I)是否存在具有性质P且为无限集的集合A?如果存在，求出满足条件的所有集合A: 如果不存在：，请说明理由，