《角的度量（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该教案聚焦角的度量单位“度”的认识，通过滑梯情境导入，衔接三年级直观认识角及前序线段测量经验，引导学生从直观比较角过渡到量化度量角，为量角器学习奠定概念基础。 以动手操作为主线，学生亲历自制小角测量发现统一单位必要性，通过圆形360等分建构1°角，推导直角、平角、周角度数及关系，发展量感与推理意识。钟面估测等生活实例让抽象知识具象化，助力学生建立空间观念，为教师提供可操作的探究活动设计，提升课堂效率。

《角的度量（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、教学背景 学生在三年级下册已经直观认识角，能区分锐角、直角、钝角，借助活动角感知角有大小，知道角的大小由两边张开幅度决定；本单元前序课时完成线段、直线、射线、相交垂直、平移平行、旋转与角（平角、周角）的学习，已经建立完整角的分类认知。学生掌握长度测量需要统一单位的生活经验，但从未接触角的量化度量，无法用标准数值描述角的大小。本节课是学生从直观比较角走向量化度量角的核心过渡课，为下一课认识量角器、实操量角奠定概念根基，是发展量感、空间观念的关键节点。 二、教材分析 1. 情境导入：滑梯倾斜角度对比，抛出“怎样准确比较两个角大小”的核心问题； 2. 探究活动 1：尝试用直尺、自制小角测量角，发现无统一标准会造成测量结果不统一，体会统一度量单位的必要性； 3. 探究活动 2：等分圆形建立 1°角的定义，规范角度读写符号； 4. 认一认估一估：依托圆形等分图、钟面模型，推导直角 90°、平角 180°、周角 360°，梳理三类角的数量关系； 5. 巩固例题：借助等分小角估测图形角、生活钟面角，积累角度估算经验。 教材全程以动手操作为主线，弱化机械记忆，侧重让学生亲历度量单位诞生过程，贴合 2022 版新课标“量感”素养培育要求，将抽象度数转化为直观等分模型，降低四年级学生抽象认知难度。 三、核心素养教学目标 1. 量感 经历自制角测量、圆等分建构 1°角全过程，理解角的度量单位“度（°）”的由来；直观感知 1°、30°、90°、180°、360°角的实际大小，能借助等分模型估测简单角的度数，建立角度量化感知。 2. 空间观念 依托活动角、圆形等分图、钟面模型，想象不同度数角的张开形态，区分平角、周角与直线、射线的本质差异，在头脑中建立各类标准角的几何表象。 3. 推理意识 由长度测量需统一单位类比推理出角的测量同样需要统一标准；通过圆形 360 等分逻辑，推理直角、平角、周角度数，自主推导 1 周角=2 平角=4 直角的等量关系。 4. 几何直观 能用自制小角、等分圆形图表直观表示角的大小，借助钟面刻度转化角度问题，把抽象度数转化为可视化图形，借助直观模型分析、解释角度相关问题。 5. 应用意识 能运用角度单位知识解释滑梯、钟表、三角尺等生活场景中的角，体会度量角在生活中的实用价值，能用标准化角度描述生活中倾斜、旋转现象。 四、教学重难点 教学重点 1.体会角的度量需要统一单位，认识度量单位 1°，掌握角度读写规范； 2.掌握直角、平角、周角标准度数，理清三者之间倍数关系； 3.能借助等分模型、钟面合理估测简单角的度数。 教学难点 1.理解“把圆平均分成 360 份，1 份对应角为 1°“的抽象定义； 2.区分平角、周角与直线、射线，理解度数背后角的顶点、两条边结构； 3.脱离直观模型，在脑海中构建 1°微小角的空间表象，精准估算角度。 五、教学过程（2 课时） 课前准备 教师：多媒体课件（教材原图、滑梯情境、圆形等分动态图、钟面教具）、大活动角、圆形纸质教具、自制标准 1°小角； 学生：活动角、圆形纸片、剪刀、练习本、三角尺。 第一课时：体会度量必要性，认识 1°角 环节一：情境激趣，回顾旧知 教师出示教材开篇滑梯对比图，图中呈现两款倾斜程度不同的滑梯，标注∠1、∠2。 师：同学们观察教材上这两幅滑梯图片，图里标注了两个角∠1 和∠2，大家说一说哪一个滑梯更陡？你是怎么判断的？ 生 1：∠2 两边张开更大，滑梯更陡。 生 2：我用活动角比一比，把活动角顶点对齐滑梯角顶点，能看出∠2 更大。 师：大家用重叠对比的方法能分出谁大谁小，那如果我想准确说出∠2 比∠1 大多少，只靠肉眼和活动角重叠，能得出具体数字吗？ 生：不能，只能知道大小，不知道差多少。 师：我们测量线段长度时，用直尺、厘米、毫米做统一单位，能说出线段长几厘米；测量面积有平方厘米做单位。那角想要精准说出大小，是不是也需要一套统一的测量标准？今天我们就跟着教材内容，一起探索角该怎么度量。 设计意图：依托教材生活情境，衔接学生已有长度度量经验，制造认知冲突，自然引出本节课核心探究主题，唤醒度量统一单位的前置认知。 环节二：自主探究，体验自制角测量的局限（教材探究活动 1） 师：翻开教材 24 页中间探究活动，淘气想到一个办法，用小一点的角去量大角，我们一起来动手试一试。请大家拿出圆形纸片，自己折一个很小的角，当作自己的测量标准，分别测量图中的∠1 和∠2，数一数每个角能放下几个自制小角。 学生动手折叠、重叠测量，小组内交流测量结果。 师：谁愿意分享你的测量结果？ 生 1：我折的角很大，∠1 能放下 2 个，∠2 能放下 3 个。 生 2：我折的角很小，∠1 能放下 8 个，∠2 能放下 11 个。 师：大家同样测量∠1、∠2，为什么数出来的数量完全不一样？ 生：因为每个人折的小角大小不相同，没有统一的标准。 师：如果我们全班同学用不一样大小的自制角测量同一个角，每个人报出的数字都不相同，这样的测量结果能统一交流吗？ 生：不能，没有统一标准，结果没有参考意义。 师：教材里也提示我们，自制角大小不统一，测量结果无法通用。那我们必须制定一个全世界统一、固定不变的小角，作为度量角的标准单位，这个标准角就是我们本节课要认识的 1 度角。 设计意图：完整复刻教材操作活动，让学生亲手实操，在数据差异中自主推理出统一度量单位的必要性，避免教师直接灌输结论，积累动手探究的数学活动经验。 环节三：研读教材，建构 1°角概念（教材认一认板块） 教师出示教材圆形等分示意图，同步展示动态等分课件。 师：大家看教材文字，齐读这句话：将圆平均分成 360 份，其中的 1 份所对的角的大小叫作 1 度，记作 1°。我们拆分这句话，一步步理解。 师：第一，为什么要选用圆形来等分？ 生：旋转一周刚好形成周角，所有角都可以看作圆形中截取的一部分。 师：第二，为什么平均分成 360 份，不是 100 份、200 份？教材没有解释，老师简单补充：古代天文观测把太阳运行一圈定为 360 天，因此沿用 360 等分圆周的标准，固定不变。 师：第三，1 份对应的角就是 1°，符号是小圆圈写在数字右上角，大家在练习本上书写 3°、10°、50°，注意书写规范，不能把小圆圈写在数字前面。 教师拿出提前制作的标准 1°纸质小角，贴在黑板上展示。 师：大家观察这个 1°角，它的两条边张开幅度非常小，肉眼很难分辨两条边，我们可以用三角尺上最小的角做对比，三角尺 30°角，里面刚好包含 30 个 1°角，大家数一数课件等分图中 30°区域里有多少个 1°小格。 生：30 个，1 个格子代表 1°。 师：现在我们明确：角的度量单位是“度”，符号°，1°是国际统一的最小标准角，所有角的大小都可以用包含多少个 1°来表示。 设计意图：逐句拆解教材定义，结合可视化等分教具，把抽象的 360 等分概念具象化，规范角度读写方法，突破本节课第一个难点，建立 1°角的量感基础。 环节四：课堂基础实操，巩固 1°认知 师：请大家拿出圆形纸片，跟着课件一起对折拆分，先把圆形对折 2 次，分成 4 等份，每一份对应的角包含多少个 1°？ 学生结合 360 等分自主计算。 生：，一份是 90 个 1°，也就是 90°。 师：没错，我们之前学的直角，标准度数就是 90°，一个直角里面正好有 90 个 1°小角。我们继续对折圆形，把圆形对半分开，分成 2 等份，每一份对应的角包含多少 1°？ 生：，是 180°，也就是平角。 师：完整没有分割的圆形，完整一周对应的角是多少度？ 生：360°，周角。 师：我们把这三个标准角记录在练习本上：直角=90°，平角=180°，周角=360°。这是教材核心基础知识点，下节课我们会深度运用这组度数关系。 设计意图：通过圆形对折实操，衔接等分 360 份的核心定义，自主推导三类标准角度数，实现知识闭环，为第二课时估算、推理铺垫基础。 环节五：第一课时课堂简易梳理 师：本节课我们跟着教材完成两件核心事：第一，通过自制小角测量，知道测量角必须统一单位；第二，认识角的标准度量单位 1°，记住圆 360 等分，1 份为 1°，掌握直角、平角、周角基础度数。下节课我们将结合钟面、等分图形，学习用 1°标准估测生活、图形中的各类角。 第二课时：运用 1°标准，估测角度，梳理角度数关系 环节一：复习回顾，衔接新知 师：我们先回顾上节课教材核心内容，提问：角的度量单位是什么？1°是怎么定义的？ 生：单位是度，符号°，把圆平均分成 360 份，1 份对应的角是 1°。 师：直角、平角、周角分别是多少度？ 生：直角 90°，平角 180°，周角 360°。 师：根据这三个度数，大家推理一下，1 个周角等于几个平角？1 个平角等于几个直角？1 个周角等于几个直角？请在练习本上写出计算过程。 学生独立计算后汇报。 生 1：，1 周角=2 平角。 生 2：，1 平角=2 直角；，1 周角=4 直角。 教师板书三组等量关系式，对应教材隐含知识点。 师：这三组倍数关系是本节课所有估算、推理的基础，大家牢记，接下来我们学习教材估一估板块，借助 1°标准估算各类角的度数。 设计意图：复习第一课时核心概念，通过除法推理建立三类标准角的数量关系，搭建新旧知识桥梁，为本课时估测活动提供计算依据。 环节二：教材例题 1——圆形等分图估测角（教材 25 页例题） 教师出示教材等分圆形例题图，圆形被平均分成 12 大格，每一大格内部再细分 10 小格，每小格代表 1°。 师：观察教材图，圆形一共 360°，平均分成 12 大格，我们先算每一大格是多少度。 生：，一大格 30°，一大格包含 30 个 1°。 师：图中第一个角，占据 2 大格，这个角是多少度？ 生：。 师：第二个角占据 3 大格，度数是多少？ 生：，刚好是直角。 师：第三个角占据 5 大格，计算度数。 生：，属于钝角，小于 180°平角。 师：大家思考，估测角度的核心方法是什么？ 生：先找到标准等分格，算出每一格代表多少度，再数角占据几格，相乘得到总度数。 师：总结教材给出的估测思路：以 1°最小单位为基础，先确定等分模型中每一格标准度数，数出角所占格数，相乘得到角度数值。 设计意图：依托教材等分圆形例题，完整示范估测角度的逻辑步骤，将 1°抽象单位转化为可计数的格子，强化量感，让学生掌握标准化估测方法。 环节三：教材例题 2——钟面角度估测（教材生活拓展案例） 师：教材搭配了钟表模型作为生活案例，钟表表盘就是一个 360°的圆形，12 个数字把表盘平均分成 12 大格，和刚才圆形等分图规则一致，每一大格 30°。我们结合钟面进行估测练习。 师：第一个钟面，时针指向 3，分针指向 12，时针分针形成的角占几大格？度数多少？ 生：3 大格，，直角。 师：第二个钟面，时针指向 2，分针指向 12，占 2 大格，度数？ 生：60°，锐角。 师：第三个钟面，时针指向 6，分针指向 12，占 6 大格，度数？ 生：，平角。 师：第四个钟面，分针旋转一整圈回到起点，形成周角，360°。 师：老师提出辨析问题：6 时整钟面是平角，能不能说这条分界线就是直线？ 生：不能，平角有顶点，两条边，只是两条边在同一条直线上；直线没有顶点，不是角。 师：那分针转一圈形成周角，能不能说它是一条射线？ 生：不行，周角同样有顶点和两条重合的边，射线只有一条，没有两条边，不是角。 设计意图：结合教材生活钟面素材，将数学知识对接日常场景，同时辨析平角、周角与直线、射线的区别，攻克本课教学难点，强化空间观念。 环节四：小组合作，自主估测图形角（教材配套练习） 教师发放教材配套几何练习题，图形包含锐角、直角、钝角，均绘制在 360 等分简易圆形底图上。 师：现在小组合作，按照教材估测步骤完成三道习题，小组内互相讲解自己的估算过程。 习题 1：角占 4 大格，估算度数； 习题 2：角占 1 大格半，估算度数； 习题 3：角占 5 大格半，估算度数。 小组讨论结束后，每组选派代表上台讲解计算思路。 生 1：第一题 ，钝角。 生 2：第二题 1 大格 30°，半格 15°，合计 45°，锐角。 生 3：第三题 ，再加 15°，总共 165°。 师：大家处理半格时，能想到 1 大格 30°，一半就是 15 个 1°，说明已经完全理解 1°是基础度量单位，所有角度都可以拆解成若干个 1°相加。 设计意图：设置分层估测习题，从整格到半格提升难度，通过小组交流完整表达推理过程，锻炼推理意识与数学语言表达能力，巩固估测方法。 环节五：拓展辨析，深化核心概念 师：现在我们解决教材隐含的易混淆知识点，判断两道判断题，说出理由。 判断题 1：角的两边画得越长，角的度数越大。 生：错误，角的度数只看两边张开多少，和边的长短无关，张开越大包含的 1°越多，度数越大。 判断题 2：100 个 1°角拼在一起，形成的角就是 100°。 生：正确，1°是标准单位，多少个 1°拼接，度数就是多少。 师：大家总结，决定角度大小的唯一因素是什么？ 生：角两边张开幅度，张开越大，包含的 1°数量越多，度数越大。 师：我们上节课用活动角也验证过这个结论，本节课结合 1°单位再次证明，这是角的核心特征。 设计意图：针对学生高频易错点设计辨析题，结合本节课度量单位知识重新印证旧知，打通知识前后联系，完善对角本质特征的理解。 环节六：两课时完整知识梳理 师：我们把两课时教材内容整合梳理，形成完整知识脉络： 1. 度量前提：比较角的大小需要统一标准，自制角无法通用，因此规定 1°作为统一度量单位； 2. 单位定义：圆平均分成 360 份，1 份对应角为 1°，记作 1°； 3. 标准角度数：直角 90°、平角 180°、周角 360°，等量关系 1 周角=2 平角=4 直角； 4. 估测方法：以等分模型为载体，先算每一格度数，数出角所占格数，相乘得到角度； 5. 角的本质：度数只由两边张开程度决定，与边长无关；平角、周角是特殊角，不能等同于直线、射线。 师：以上全部为本课核心知识点，下一节课《角的度量（二）》，我们将基于今天学习的 1°、角度估算知识，认识量角器，实操测量任意角的度数。 六、课堂小结 整体两课时总结 《角的度量（一）》两课时完成从“直观比角”到“量化识角”的全部概念铺垫，本节课不涉及量角器实操，核心任务是建立“度”的量感，理解度量统一单位的数学逻辑。 第一课时重点解决“为什么要有统一角度单位”“1°角是什么”两个基础概念，依托自制小角测量、圆形等分操作，让学生亲历度量单位诞生过程，记住直角、平角、周角基础度数； 第二课时重点掌握角度估测方法，借助教材圆形等分图、生活钟面模型，运用 1°单位计算各类角的度数，辨析平角、周角易混概念，理清标准角之间倍数关系，巩固“角的大小只与开口有关”的核心特征。 2 学科网（北京）股份有限公司 $