云南省昆明市五华区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年下学期期末试卷 八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列由线段，，组成的三角形，是直角三角形的为 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列二次根式中为最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．如图所示，的分子结构图包括20个正六边形和12个正五边形，其中一个正五边形的内角和等于 A． B． C． D． 4．已知正比例函数，下列说法正确的是 A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点 D．随的增大而增大 5．如图所示，在中，的平分线交于点．若，，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．若点和点都在函数的图象上，则，的大小为 A． B． C． D．无法判断 7．如图所示，正方形的对角线和交于点，是边的中点，连接．若，则正方形的周长为 A． B． C． D． 8．某班举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．若甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是 A．甲组成绩的波动明显比乙组的小 B．甲、乙两组成绩的第二四分位数相同 C．甲组约有的成绩高于乙组的最高成绩 D．甲组约有的成绩低于乙组的最低成绩 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是 A． B． C． D． 10．某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，最合适的人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，可以添加的一个条件是 A． B． C． D． 12．某汽车从A城出发前往B城，然后再返回A城．在整个行程中，该汽车离A城的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是 A．A城与B城之间的距离是180 km B．前3小时汽车行驶的平均速度是40 km/h C．汽车返回途中的平均速度是60 km/h D．汽车中途共休息了5 h 13．将一次函数的图象向上平移3个单位长度，平移后的图象与轴的交点坐标为 A． B． C． D． 14．如图所示，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，，垂足为B，．以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴交于点D，则点D表示的数为 A．2.8 B． C． D． 15．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出．蓄水池中水的高度（单位：米）与放水时间（单位：时）之间的关系可以用图象大致表示为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为__________． 17．如图所示，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是__________． 18．某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分． 19．如图所示，函数与的图象相交于点，则方程组的解是__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分） 计算：． 21．（6分） 学校为了解八、九年级开展的“AI赋能数学·创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为，，，四个等级，其中90分及以上为优秀． 【数据整理与描述】 1．等级评价表 等级 成绩 2．九年级抽取的学生竞赛成绩中等级同学的成绩排列为：，，，，，，，，． 3．统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如下表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 88.5 95 40% 九年级 88 88 35% （1）完成填空：__________，并补全条形统计图； （2）请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为等级的学生大约有多少人？ 22．（6分） 如图所示，某市规划在一块总面积为的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的30%． 设计方案 已知：，，，，． 解决问题 （1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道，这条直道的长度为__________m； （2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由． 23．（7分） 如图所示，直线与过点的直线相交于点，与轴交于点． （1）求直线关于的函数解析式； （2）求的面积． 24．（8分） 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25．（8分） 某文具店计划购买并销售款和款两种型号的羽毛球拍若干套．这两款羽毛球拍每套的进价和售价如下表所示． 单位：元/套 类型 进价 售价 款 160 款 120 （1）若购进2套款羽毛球拍和1套款羽毛球拍共需370元；购进3套款羽毛球拍和2套款羽毛球拍共需605元．求，两款羽毛球拍每套的进价分别是多少元？ （2）若该文具店计划购进两款羽毛球拍共100套，两款羽毛球拍均需购买，且款的数量不超过款数量的．设该文具店将这100套羽毛球拍全部售出后，所得利润为元，求的最大值． 26．（8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 由完全平方公式可得：对于任意实数，，有，当且仅当时，等号成立． 如果，，用，分别代替上式中的，，可得，当且仅当时，等号成立． 【提出问题】若，，能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：，令，，由，得，当且仅当（即）时，式子取得最小值，最小值为． 请完成下列任务： （1）填空：__________（填“”、“”或“”）；当时，式子的最小值为__________； （2）某物流公司的一辆货车从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．该货车每小时的耗油成本（单位：元）与行驶速度（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为，其他成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米/小时？此时的最低总成本是多少元？（注：假设道路限速允许该速度行驶） 27．（12分） 如图1，四边形是矩形，A，B，D三点的坐标分别是，，．点P是矩形上的一点，点P从点D出发，沿D→O→A→B以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点Q，当点Q与点C重合时，点P停止运动．连接，设运动时间为t秒（t>0）． （1）当点P运动到点O时，求线段的长； （2）如图2，当点P在边上运动时，求证：是等腰直角三角形； （3）将沿直线翻折，当点D的对应点F落在矩形的边上时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $