河北雄安新区2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题

河北雄安新区2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．考试时间：120分钟，总分：120分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意） 1．下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ） A.太阳能热水器 B.伸缩门 C.自行车三脚架 D.三角形支架 3．如图，汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度与汽车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在中，对角线AC，BD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，下图显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．如图，在Rt中，，分别以AC，BC为边作正方形．若，正方形ADEC的面积为9，则正方形BCFG的边长为（ ） A. B. C. D. 7．如果，那么（ ） A. B. C. D. 8．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下： 年龄／岁 14 15 16 17 18 人数 2 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A.15，15.5 B.15，15 C.16，15 D.15，16 9．将直线向上平移5个单位长度后，得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A.与轴交于 B.与轴交于 C.经过第一、二、三象限 D.随的增大而减小 10．若的三个内角分别为，三条边分别为a，b，c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 11．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7，则输入的值为2时，输出的的值为（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 12．如图，在正方形ABCD中，，点在边CD上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点，连接AG，CF．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小：___________．（选填“>““=“或“<“） 14．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___________队． 15．如图，直线，正六边形ABCDEF的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则的度数是___________． 16．如图，已知直线，直线，点，过点作轴交直线于点，若点为直线上一点，点为直线上一点，当以点A，B，C，D为顶点，AB为边的四边形为平行四边形时，点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题共7分）计算：（1）； （2）． 18．（本小题共8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图1和图2．请根据统计图表中的信息，解答下列问题． （1）本次接受调查的学生人数为___________，图1中的值为____________________； （2）求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 19．（本小题共8分）过山车是一种深受游客喜爱的娱乐项目，在过山车行驶过程中，其距地面的高度（米）随时间（秒）的变化而变化，某一分钟内的变化图象如图所示． （1）是否是的函数？_________________（填“是”或“否”）； （2）点表示的实际意义：_________________________； （3）当时，求该过山车所达到的最高高度与最低高度的高度差： （4）写出随时间的增加而下降时，的取值范围． 20．（本小题共8分）如图，在矩形ABCD中，，垂足为，且AC与EF互相平分，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）若，求矩形ABCD的面积． 21．（本小题共9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求的值； （2）求直线的表达式； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22．（本小题共9分）综合与实践 【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图1，购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系． 购物车数量辆 1 2 3 4 5 车身总长米 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 素材2：如图2，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AC内． 【问题解决】 （1）购物车列的车身总长y与购物车数量之间的关系是否为一次函数？若是，求出解析式，若不是，请说明理由； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否将40辆购物车一次转运完毕，并通过计算说明理由． 23．（本小题共11分）甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价九折优惠．某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）设这个班购买乒乓球盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数之间的函数解析式； （2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？ （3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买更划算？ 24．（本小题共12分）如图，在中，，点是AC边上一动点，以的速度由向运动，同时点从点出发，在CB延长线上，以的速度向左运动，运动时间为秒，当点到达点时，两点停止运动．连接PQ交AB于点，过点作于点，过点作BC的垂线交AB延长线于点，连接EF． （1）用含的代数式表示线段长度：_______________________cm； （2）当取何值时，四边形PQFE是平行四边形？请写出推理过程； （3）在运动过程中，嘉琪发现：点总是PQ的中点，你同意嘉琪的说法吗？请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B C A 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．＞； 14．乙； 15．； 16．（）或（）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解： 2分 ． 3分 （2）解： 5分 ． 7分 18．（1）40，25 2分 （2）解：这组数据的平均数是81． 5分 （3）∵在所抽取的样本中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占， ∴根据样本数据，估计该校1500名学生中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占，有（人）∴估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300. 8分 19．（1）是 1分 （2）当时间为30秒时，过山车距地面的高度为80米； 2分 （3）该过山车在时，达到最高的高度为98米，时最低的高度为2米，∴米； （4）当和时，随时间的增加而下降． 8分 20．（1）证明：与EF互相平分， ∴四边形AFCE为平行四边形 2分 ， ∴平行四边形AFCE为菱形； 4分 （2）解：在Rt中，由勾股定理得： ， 即， 解得． 5分 ∵四边形AFCE为菱形 6分 ∴矩形ABCD的面积为． 8分 21．（1）解：把代入， 得 3分 （2）直线过点， ， 解得， 直线的表达式为 7分 （3） 9分 22．（1）是，设购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为，将（1，1.2）（2，1.4）分别代入并解得： 4分 （2）该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在Rt中利用勾股定理得：（米）， 6分 当时，， ， ∴该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 9分 23．（1）解：由题意可得， 即， 2分 ， 即； 4分 （2）解：当时， ， 解得 当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样 8分 （3）解：①当时，即甲店更划算： 解得 ， 结合，可知当时，选择甲商店更划算 ②当时， ， 解得 ， 即当，此时两家商店付款金额相同，任选其一即可， ③当时，即乙店更划算， 解得， 可知当时，选择乙商店更划算． 综上，根据购买数量选择商店的方案为：购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店． 11分 24．（1）； 4分 （2） 当时，四边形PQFE是平行四边形 和是等腰直角三角形 6分 ， 解得：． ∴当时，四边形PQFE是平行四边形． 8分 （3）同意． 9分 证明：如图：过作，连接AQ，PG， 又 是等腰直角三角形 ， ． ∴四边形AQGP是平行四边形 11分 ∵点为对角线PQ，AG的交点 即总是PQ的中点 12分 学科网（北京）股份有限公司 $