河北省邢台市任泽区2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学(A)

2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准（A) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 1-5 DBCBB 6-10 ABABC 11-12 CD 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.5-2或2+514.丙15.x>3 16.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(7分) 派-8+-5-2w5要-5 4=4；3分 m09-25-743=0,9 18.(8分) 解：如图， △ABC,线段DE为所求。4分 B E 图1 图2 由图可得AB=BC=2,∠ABC=90° .Sme-AB-BC=x2x2=2 2 2 6分 由图可得DE=VP+42=V7 8分 19.(8分) 解：(1)由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米： 2分 (2)小峰吃早餐所用时间为17-2=15（分钟）； 3分 小峰在博物馆参观所用时间为80-30=50（分钟）； 4分 (3)由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米； 6分 (4)小峰从博物馆返回家所用时间为92-80=12（分钟）， 小峰从博物馆返回家的平均速度是3000÷12=250（米/分钟） 8分 20.(8分) 解：(1)330,375,435,410,410,470,380,365,365,410中，410出现的次数最多， ∴.众数a=410: 1分 在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402,410， b= 402-410=406 .中位数 2分 (2)N款的实际续航里程更长，理由如下： N款的平均数较大， ..N 款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； 5分 (3)选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： 88x5+85x3+90x2=87.5 3 10 1010 (分)， 乙款车综合得分为： 80x5+90x3+100x2 =87 10 10 10 (分)， .87.5>87」 选择甲款车更合适. 8分 21.(9分) 1 y= 解：(1)联立，得 解得x=2, y= y=3 ·点C的坐标是(2,3) 3分 2)对于 2*2 ,当x=0时，y=2； 当=0 时，=4 .B(0,2）A(-4,0) ∴.OB=2,OA=4」 ∴.△AOB的面积为2 ×2×4=4 6分 (3)SADOC=SM40c 根据题意可得5a0n=2Sa10c :点C的纵坐标为3， ∴易得点D的纵坐标为6， 1 把y=6代入y=2+2 得2+2s6 1 解得x=8,∴点D的坐标为8,6) 9分 22.(9分) (1)证明：如图1，延长CB到点M,使BM=BC,连接AM,则CM=2BC, B 图1 .∠B=90°，AC=2BC, ∴.AB垂直平分CM, ∴.AM=AC=2BC ∴.CM=AM=AC,∠BAM=∠BAC, ∴.△ACM 是等边三角形， ∴.∠CAM=2∠BAC=60° .∠BAC=30° 4分 (2)证明： :四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°， EF⊥BC, ∴.∠BFH=90°， :点F为BC的中点， .BC=2BF 由翻折得BH=BC=2BF,∠BHG=∠C=90°，∠HGI=∠CGB ∠BFH=90°，BH=2BF, ∴.∠BHF=30° ∴.∠GHI=∠BHG-∠BHF=60°. :∠BFH=∠C=90°， .FHI/CD ∴.∠HIG=∠CGB .∠HGI=∠HIG. .HⅢ=HG ∴.△HIG 为等边三角形. 9分 23.(11分) 解：山由题意得，片=30×160+20(x-30)=480+20x-600=20x+4200(x>30,2分 2=160×0.9×30+20×0.9x=18x+4320(x>30) 4分 (2)当=片时，则20x+4200=18x+4320,解得x=60, 当片>片时，则20x+4200>18x+4320,解得x>60, 当<片时，则20x+4200<18x+4320,解得x<60, 8分 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优 惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠.11分 24.(12分) 解：【概念理解】根据题意可得为菱形和正方形， 故答案为：菱形，正方形： 2分 【性质探究】根据题意可得： .AB2+CD2=AD2+BC2 a3ao=5iw+5aw-号a0x40j片aDxc0)-BD1C 2 BDXAC 故答案为：AD2+BC2,2:4分 【问题解决】(1)“AB=3,CD=2.AB2+CD2=AD+BC2 .BC2+AD2=32+22=13 AC=8,BD=10. .S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= BD×AC_8x10=40 2 2 故答案为：13,40；6分 ②~BD.CE是△MBC 中线， ∴.AB=2BE,AC=2CD, BD⊥CE, ∴四边形BCDE为垂美四边形， .EB2 +CD2=ED2+BC2 BC=2DE,BC=a, :.DE=la 2， a2+1 4 41 ,整理得：AB2+AC2=5a2, 5a2 故答案为： 8分 (3)证明：连接CG,BE,设CE与AB交于点M,BG与CE交于点N, B G ,四边形ACFG是正方形， ∴.AC=AG,∠GAC=90°， ,四边形ABDE是正方形， ∴.AE=AB,∠BAE=90°， ∴.∠GAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE, 在△GMB和△CME中， AC=AG ∠GAB=∠CAE AB=AE ∴.△GAB≌△CAE ∴.∠GBA=∠CEA, .∠BAE=90° ∴.∠CEA+∠AME=90°，∠GBA+∠AME=90°， ,'∠AME=∠BMN. ∴.∠GBA+∠BMN=90°， ∴.∠BNM=90°， .BG⊥CE. 四边形BCGE为垂美四边形： 12分 2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．一组数据是：35，42，36，38，40，75，42，50，这组数据的中位数是 A．38 B．39 C．40 D．41 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．3，4，5 D．1，2，3 4．下列关于变量，的关系中：①；②；③；④．其中是的函数的是 A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，菱形的周长为40，则的长为 A．4 B．5 C．8 D．20 6．已知点在直线上，则关于的方程的解为 A． B． C． D． 7．如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度和时间之间的关系 A． B． C． D． 8．点，都在直线上，则，的大小关系是 A． B． C． D．无法比较大小 9．如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为 A．12 B． C． D． 10．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是 A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 11．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是 A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩 形．动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动．连接，，，，当移动时间为4秒时，的值为 A． B． C．15 D．30 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．化简：__________． 14．某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，这4名同学成绩的相关情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1名参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐__________． 15．如图，直线（为常数且）与直线（为常数）交于点，则关于的不等式的解集是__________． 16．已知的对角线交于点，分别添加下列条件： ①；②；③；④中的一个，能使为矩形的条件的序号是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分） （1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 图1，图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画一个面积为2的直角三角形；在图2中画一条长度等于的线段，并分别写出验证过程． 19．（本小题满分8分） 周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： （1）小峰家到早餐店的距离是________米； （2）小峰吃早餐用了________分钟，小峰在博物馆参观了________分钟； （3）小峰家到博物馆的距离是________米； （4）求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 20．（本小题满分8分） 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 M 395 395 a N 397 b 425 d．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的__________，__________； （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三 项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 21．（本小题满分9分） 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于点C． （1）求点C的坐标； （2）求的面积； （3）点D在直线上且在点C的右侧，若的面积和的面积相等，求点D的坐标． 22．（本小题满分9分） （1）如图1，在中，，，求证：； （2）如图2，四边形是长方形纸片，点E，F分别为、边的中点，且．沿过的折痕将C角翻折，使得点C落在上的点H处，折痕交于点I．证明：为等边三角形．（提示：利用（1）的结论） 23．（本小题满分11分） 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解当地文化，某实验中学走进香菇龙头企业，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是_________． （2）选择哪种方案更优惠？ 24．（本小题满分12分） 小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【概念理解】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是________． 【性质探究】 通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空． 性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系 如图1，，由勾股定理可知， 中，，中，， 同理，， 则， 即________． 性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系 ________． 【问题解决】 （1）如图1，若，，则________．若，，则四边形的面积________； （2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用含a的代数式表示________； （3）如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接，，．求证：四边形为垂美四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $