精品解析：北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学

北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 卷一 一、选择题（共12分，每题2分，第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列四个点中，在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．若，，，则的周长为（ ） A. B. 15 C. 22 D. 23 4. 小明从家出发骑车去郊游，途中依次在，两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家．小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 小明在景点停留了 B. 小明从景点回到家骑行了 C. 当时，小明离家的距离为 D. 当时，小明离家的距离的取值范围是 5. 甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 6. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F，交于点G．若，的面积为4，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每题2分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 8. 如图，在中，，D是的中点．若，，则的长为________． 9. 某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收元制版费，每份宣传材料再收元印制费．那么印刷厂的收费（单位：元）关于印制宣传材料数量（单位：份）的函数解析式为________． 10. 一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 11. 如图，在中，，，线段与关于直线对称，且交于点F．若的面积为12，则的长为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，，都在第一象限，直线经过原点，且与正方形有两个公共点，，线段将正方形分成的两个多边形中至少有一个是四边形．记这两个多边形的面积分别为，，令． （1）当直线经过点时，的值为________； （2）的取值范围是________． 三、解答题（共61分，第13题12分，第14-15题每题9分，第16题8分，第17题10分，第18题7分，第19题6分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 13. 计算： （1）； （2）； （3）． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）画出一次函数的图象； （3）当时，直接写出的取值范围； （4）若一次函数的图象与轴交于点，将函数的图象平移，使得平移后的图象经过点，且与轴交于点，求的面积． 15. 如图，在梯形中，，，．连接，作线段的垂直平分线交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）使用直尺和圆规依题意补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明四边形是菱形的一种方法如下，请将证明过程补充完整． 证明：∵线段的垂直平分线交于点O， ． ， ，． ． ∴________=________． ∴四边形是平行四边形（________）（填推理的依据）． ， ∴四边形是菱形（________）（填推理的依据）． （3）若，，求菱形的边长． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）点在一次函数的图象上，其横坐标为，过点作轴的垂线与函数的图象交于点．若点在点上方，求的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 17. 某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 表1 成绩x/分 人数 1 3 2 4 m 4 2 a．从A校区抽取的学生成绩如表1所示； b．从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图1（不完整）； d．从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2： 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 n 82 B校区 84 85 p 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中________；表2中________，________； （2）在图1中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； （3）已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由； （4）已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人． 18. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，是正方形的对角线上一点，，平分且，连接，． （1）求证：； （2）连接交于点，过点作交于点，连接，，分别为，的中点，连接．依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 19. 在平面直角坐标系中，对于线段和不在直线上的点，给出如下定义：作点关于直线的对称点，若线段上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则称点是线段的“关联点”． （1）如图，点，，在点，，中，线段的“关联点”是________； （2）已知点，，，．若线段上的任意一点都是线段的“关联点”，直接写出的取值范围； （3）已知点，点在x轴上方且．若点是线段的“关联点”，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共分为卷一、卷二两部分，卷面总分共100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 卷一 一、选择题（共12分，每题2分，第1-6题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列四个点中，在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：对选项A，将代入得，∴A不符合要求； 对选项B，将代入得，与该点纵坐标相等，∴B符合要求； 对选项C，将代入得，∴C不符合要求； 对选项D，将代入得，∴D不符合要求． 2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【详解】解：对选项A，三边长为，最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合要求； 对选项B，三边长为，最长边为，∵，∴不能构成直角三角形，不符合； 对选项C，三边长为，最长边为，∵，∴不能构成直角三角形，不符合； 对选项D，三边长为，最长边为，∵，∴不能构成直角三角形，不符合． 3. 如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．若，，，则的周长为（ ） A. B. 15 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求得，进而根据，分别是，的中点得出，根据中位线的性质求得，即可求解． 【详解】解：∵的对角线，相交于点，，， ∴ ∵，分别是，的中点，， ∴，是的中位线，则， ∴的周长为 4. 小明从家出发骑车去郊游，途中依次在，两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家．小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 小明在景点停留了 B. 小明从景点回到家骑行了 C. 当时，小明离家的距离为 D. 当时，小明离家的距离的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象所给信息，逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知， 小明在景点停留了，故A选项错误，不符合题意， 小明从景点回到家骑行了，故B选项错误，不符合题意， 从家出发到景点的速度为， ∴当时，小明离家的距离为，故C选项正确，符合题意， 当时，小明离家的距离的取值范围是，故D选项错误，不符合题意． 5. 甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论： ①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小； ②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大； ③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图，观察数据的波动范围，即可求解． 【详解】解：①甲前5个数据：9，8，8，7，8，在之间， 甲后5个数据：6，8，10，10，6，在之间， 因此甲前5个数据的离散程度比后5个小，①正确． ②乙前5个数据：8，7，8，8，9，在之间； 乙后5个数据：10，9，7，7，7，在之间， 因此乙前5个数据的离散程度比后5个小，②错误． ③： 甲10个数据在之间，乙10个数据在之间， 因此甲的10个数据的离散程度比乙大，③正确． 综上，正确结论为①③． 6. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F，交于点G．若，的面积为4，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证出，则，再设，则，根据三角形的面积公式可得一个关于的等式，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵的面积为4，， ∴， 整理得：， ∴在中，， 即正方形的边长为． 二、填空题（共12分，每题2分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键． 8. 如图，在中，，D是的中点．若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∴． 9. 某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收元制版费，每份宣传材料再收元印制费．那么印刷厂的收费（单位：元）关于印制宣传材料数量（单位：份）的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据印刷厂的收费每份的印制费材料数量制版费列式即可． 【详解】解：∵每份宣传材料收元印制费， ∴印制费共元， ∵收元制版费， ∴印刷厂的收费． 10. 一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 11. 如图，在中，，，线段与关于直线对称，且交于点F．若的面积为12，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知和轴对称的性质可得，则，根据平行四边形的性质得出，，设，进而根据三角形的面积公式得出，再根据勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：，线段与关于直线对称， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∴， ∵， 设， ∴ ∵的面积为12， ∴， 解得： ∴ ∴中， ∴ 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，，都在第一象限，直线经过原点，且与正方形有两个公共点，，线段将正方形分成的两个多边形中至少有一个是四边形．记这两个多边形的面积分别为，，令． （1）当直线经过点时，的值为________； （2）的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）当直线经过点时：设直线的表达式为：，求得表达式，设直线与交于点，求得点的坐标，进而根据题意得出，即可求解． （2）连接交于点，当经过点时，，则最小，当直线经过点，交于点时，最大，同理求得直线的解析式，得出，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵正方形的顶点，， ∴， ∴， ∵直线经过原点和点， 设直线的表达式为： 代入 ∴ 解得： ∴ 如图，设直线与交于点， 当时， 解得； ∴ ∴ ∴； （2）如图，连接交于点，当经过点时，，则最小， 此时 如图，当直线经过点，交于点时，最大， 设直线为 代入 ∴ ∴ 当时， ∴，即 ∴ ∴ ∴ 三、解答题（共61分，第13题12分，第14-15题每题9分，第16题8分，第17题10分，第18题7分，第19题6分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 13. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）11 （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． ． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）画出一次函数的图象； （3）当时，直接写出的取值范围； （4）若一次函数的图象与轴交于点，将函数的图象平移，使得平移后的图象经过点，且与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入解析式即可求出的值； （2）根据一次函数解析式求出直线与轴交点坐标，用两点法画出函数图象即可； （3）根据一次函数的性质得出的取值范围即可； （4）根据待定系数法求出平移后函数解析式，再求出点坐标，然后由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：的图象经过点， 故将代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数解析式为， 令，则， 画出一次函数图象：略 【小问3详解】 解：∵， ∴随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴当时，的取值范围为． 【小问4详解】 解：由（2）知，点的坐标为， 设函数平移后的函数解析式为， ∵函数平移后的图象经过点， 故将代入，得， 故平移后的解析式为， 令，则， 解得， 故平移后的函数与轴的交点的坐标为； ∴． 15. 如图，在梯形中，，，．连接，作线段的垂直平分线交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）使用直尺和圆规依题意补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明四边形是菱形的一种方法如下，请将证明过程补充完整． 证明：∵线段的垂直平分线交于点O， ． ， ，． ． ∴________=________． ∴四边形是平行四边形（________）（填推理的依据）． ， ∴四边形是菱形（________）（填推理的依据）． （3）若，，求菱形的边长． 【答案】（1） （2）；；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）先证明四边形为平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形为菱形得到结论． （3）设，再在中利用勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵线段的垂直平分线交于点O， ． ， ，． ． ∴． ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ， ∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 【小问3详解】 解：在菱形中，设． ， 在中，． ， ． 解得，即菱形的边长为． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）点在一次函数的图象上，其横坐标为，过点作轴的垂线与函数的图象交于点．若点在点上方，求的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意得出点的纵坐标为，点的纵坐标为，结合题意列出不等式，解不等式，即可求解； （3）分别求得当时以及两直线平行时，的值，结合函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和 ∴ 解得： ∴一次函数的解析式为 【小问2详解】 解：依题意，点的纵坐标为，点的纵坐标为 ∵点在点上方， ∴， 解得： 【小问3详解】 解：当时，, 即与的图象交点为， 代入得，， 当与平行时，， ∵当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值， ∴， 17. 某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 表1 成绩x/分 人数 1 3 2 4 m 4 2 a．从A校区抽取的学生成绩如表1所示； b．从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70 74 77 77 78 79 79 81 82 85 85 85 85 87 88 88 91 96 96 97 c．从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图1（不完整）； d．从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2： 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 n 82 B校区 84 85 p 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中________；表2中________，________； （2）在图1中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； （3）已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由； （4）已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人． 【答案】（1）4：85，85 （2） （3）没有，理由：由图1可知A校区样本成绩的第三四分位数是91.5，而成绩均为整数，因此A校区的样本中有5名学生的成绩大于91.5．由表1可知A校区的样本中共有6名学生的成绩不低于90分，因此只有1名学生的成绩是90分． （4）80人 【解析】 【分析】（1）根据总数可得，结合中位数、众数的求解方式可得； （2）根据题意画出箱线图即可； （3）根据箱线图的第三四分位数是91.5，结合A校区的样本中共有6名学生的<>成绩不低于90分即可判断； （4）根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：； 由箱线图可知A校区学生成绩的中位数； B校区抽取的学生成绩出现次数最多的是，则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（人）． 估计这两个校区八年级学生中<>成绩不低于90分的学生一共约有80人． 18. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，是正方形的对角线上一点，，平分且，连接，． （1）求证：； （2）连接交于点，过点作交于点，连接，，分别为，的中点，连接．依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， 平分． ． 平分， ． ． ， ． ． （2），． 证明：连接，如图． 正方形平分， ． ， ． ． ． 垂直平分． ． ， 由（1）知，， ． ， ，即． 在和中，分别是的中点， ． ． ． ． 在中，． ， ． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，进而证明，结合已知，根据即可证明； （2）先根据题意补全图形，连接，先证明垂直平分．根据全等三角形的性质可得，由分别是的中点，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，证明，再根据勾股定理可得，进而根据线段之间的关系，等量代换，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在平面直角坐标系中，对于线段和不在直线上的点，给出如下定义：作点关于直线的对称点，若线段上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则称点是线段的“关联点”． （1）如图，点，，在点，，中，线段的“关联点”是________； （2）已知点，，，．若线段上的任意一点都是线段的“关联点”，直接写出的取值范围； （3）已知点，点在x轴上方且．若点是线段的“关联点”，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别作、、关于直线的对称点、、，通过题意可得轴，结合平行四边形的性质得出垂直且平分，分别求出点关于、、的对称点的坐标，即可求解； （2）结合定义得出，结合平行四边形的性质推得垂直且平分，垂直且平分，当点与点重合时，点与点重合，此时有最大值，根据垂直平分线的性质和勾股定理列出方程求出的最大值为；当点在线段上时，不存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，得出或；当点与点重合时，点与点重合，此时有最小值，根据垂直平分线的性质和勾股定理列出方程求出的最小值为，即可求解； （3）先根据待定系数法求出线段所在直线的解析式为（且），令点关于线段的对称点为点，点为与线段的交点；设的坐标为，则的中点的坐标为，根据一次函数的性质求出点的坐标为，分、、是以点，，，为顶点的四边形的对角线三种情况，结合平行四边形的性质和平移的特征确定出点的坐标，根据一次函数的性质求出的值，即可． 【小问1详解】 解：分别作、、关于直线的对称点、、，如图： 则点、在轴上， ∵点、关于直线对称， 故； ∵点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点、均在轴上， 故， ∵对角线、互相平分， ∴垂直且平分． 故点关于的对称点的坐标为， 点关于的对称点的坐标为， 点关于的对称点的坐标为， ∵点的坐标为，的坐标为， 故点、在线段上， ∴在点，，中，线段的“关联点”是，． 【小问2详解】 解：∵，， 故线段在轴上， ∵线段上的任意一点都是线段的“关联点”， 若点是线段上的一点，则令点关于线段的对称点为点，点是对角线和的交点， 故； 结合定义可得，点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 故，， 即垂直且平分，垂直且平分， 如图：当点与点重合时，点与点重合，此时有最大值， 则， ∵垂直且平分，垂直且平分， ∴，， ∴， ∵点在轴上， 即轴， 故轴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故， 解得． 当点在线段上时，不存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 此时，即， 故符合要求的满足或． 如图：当点与点重合时，点与点重合，此时有最小值， 则， ∵垂直且平分，垂直且平分， ∴，， ∴， ∵点在轴上， 即轴， 故轴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故， 解得． 综上，的取值范围为或． 【小问3详解】 解：∵点在x轴上方且， 故且． 设线段所在直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 故线段所在直线的解析式为（且）， 令点关于线段的对称点为点，点为与线段的交点； 设的坐标为，则的中点的坐标为； ∵点在线段上， 故将代入，得， 整理得， 故点的坐标可以表示为， 当是以点，，，为顶点的四边形的对角线时，如图： 根据题意可得四边形为平行四边形，， 故，， ∴点的坐标为， 因为点在线段上， 故将代入，得， 整理得， 解得． 当是以点，，，为顶点的四边形的对角线时，如图： 根据题意可得四边形为平行四边形，， 故，， ∴点的坐标为， 因为点在线段上， 故将代入，得， 整理得， 解得（不符合题意，舍去）． 当是以点，，，为顶点的四边形的对角线时，如图： 根据题意可得四边形为平行四边形，， 故，， 将点向左平移个单位，向下平移个单位可以得到点， ∴将点向左平移个单位，向下平移个单位可以得到点， 故点的横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为， 因为点在线段上， 故将代入，得， 整理得， 解得． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $