北京市第二十中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025-2026学年第二学期八年级期末练习 数学 2026.06 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，共24分，每小恶3分） 1.若代数式√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x20 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-2 2.下列各图中反映了变量y是x的函数是（) toi 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（) A.2,2,2 B.2,3,4 C.1,2,5 D.1,2,3 4.将一次函数y=2x一3的图象向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为(（) A.y=2x-1 B.y=2x-5 C.y=4x-3 D.y=x-3 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC,对角线AC、BD交于点O,E为AD中点， 若AB+CD=8,则OE的长为（) Λ.2 B.3 C.4 D.8 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同 学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（纬果保留小数点后-位)· 八年级（数单） 分组 第一组离差平方和 第二组腐差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是 () A.7}和(9,12,13,15} B.7,9}和12,13,15} C.7,9,12)和(13,15} D.7,9,12,133和(15} 7.如图，一次函数y=x+b（飞≠0)的图象经过点A（-1,2),若y<2,则x的范围是( A.x>-1 B.x<0 A C.x<-1 D.x<2 10 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-6与x轴，y轴分别交于A,B,直线y=+2k 与x轴，y轴分别交于C,D,其中k>0,M、N为线段AB上任意两点，P、O为线段CD 上任意两点，记点M,N,P,2组成的四边形为图形G.下列四个结论中， ①对于任意的k,都存在无数个图形G是平行四边形： 习对于任意的k,都存在无数个图形G是矩形： ③存在唯一的k,使得此时有一个图形G是菱形： ④至少存在一个k,使得此时有一个图形G是正方形. 阜)第1页（共5页） 所有正确结论的序号是《） A.①② B.①②④ c.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共24分，每小题3分) 9.明代先农坛正六边形井当是具有明确历史意义的因内六边形古建筑代表，位于北京先农坛（今 北京古代建筑博物馆内)，建于明代永乐年间《15世纪初)，为级祀先农时取水用的井学.如图 所示的正六边形的内角和为 10.已知一次函数图象经过点(02)，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式： 11.己知点(-2，).(2，yW都在宜线y=2x-3上，则y1一为.（填“<”“>”或“="） 12.如图是一组效据的箱线图，这组数据的下四分位数是 翌解 100 归纳 10 60 40 运用® 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在菱形ABCD中，AC,BD艾于点O,DELBG于点B,连接OE,若OE2,AO6, 则菱形BCD的面积为 八年女（数手） 14.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“继合”、“珍与”五个方面按2：1：2：2：3的比 例对学生学习过程进行课堂评价。某同学在课兰上五个方面得分如图所示，则该同学的课堂评 价成贷为 15.某新款手机屏暮的像素排列采用了一种高效的“四叶草”密铺结构，其几何基础源于我厨古 代数学家赵炎的《勾股圆方图》如图，它是用4个全等的直角三角 形与1个小正方形嫉嵌而成的正方形图案、如果该大正方形面积为 49,小正方形面积为4，用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y), 下列四个推断：①X2+y2=49:②x-y=2:③2y+4=49: ④x+y=7.其中所有正确推断的序号是 16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=a+12与x轴、y轴分别交于点A、B,线段OB的长 度为 :若该直线向右平移13个单位长度，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则 k的值为 三、解答题（共52分，第17题6分，第1819题，每题4分，第20-24题，每题5分， 第25题7分，第26题6分) 17.计算： (1)√27-12+√5： (2)5×√10÷√2 18.已知x=V5+1,y=√5-1，求代数式x2y+y2的值. 19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个项点均在格点上，请按要求 完成下列各题： (1)判断△ABC的形状为 三角形： 第2页（共5页） (2)在网格中两出ABCD,并直接写出。ABCD的周长为 20.如图，在平面直角坐标系xO中，直线1与x轴，y轴分别交于点A,B.点C在x轴负半 轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形ABCD是菱形. (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图狼迹)： 作法：以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点C,再以点O为圆心，OB的长 为半径画弧，交y轴正半轴于点D,连接BC,CD,AD,则四边形ABCD是菱形. (2)根据（1)中的作法，完成下面的证明： 证明：.0C-OA, =OB, :.四边形ABCD是平行四边形.( )（填推理的依据) .∠BOA=90°， .OA⊥OB, .四边形ABCD是菱形。 (填推理的依据) 入华饭（数）第 21.已知一次函数%=c-1与为=一+6的图象都经过点(2,1)， (1)求飞，b的值： (2)在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当 x取何值时，乃≤y2, 3 方432 12345x -2 A 22.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC. B (1)求证：四边形OCD是矩形： (2)连接AE,若BC-4,∠ABC60°，求AE的长. 23.2026年，中国人工智能项目DeepSeek取得重大突破其发布的新一代大模型DeepSeek-V4在 推理性能上比肩全球一流模型，并率先完成与华为异腾国产芯片的深度适配，同时开放识图模 式等功能，展现出强大的多模态理解能力，其开源免费的模式与极低的推理成本，引发了全球科 研界和社会的广泛关注.某初中学校为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，举办了智能 软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成缋（百分制）进行 第3页（共5页) 收集、整理、描述、分析，所有学生的成缋均高于60分（成缋得分用x表示，共分成四组 A.90<x≤100：B.80<x≤90：C.70<r≤80：D.60<x≤70)，下面给出了部分倍息： a.八年级抽取20名学生的竞赛成绩为： 65,66.70.75,77,81.82,82、82,83,84,87,88,89,92,95,96,98,98,100 b.九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81,82,85,86,87,88 c.八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 9 众数 82 79 方楚 102.75 122.5 d。九年级所抽学生的竞赛成绕统计图 D 15% 25% n% B 根据以上信息，解答下列问题 (1)填空：a= m= (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？ 请说明理由.（写出一条理由即可） 八年切（数牛） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞类成 锁为优秀(80<x≤100)的学生共有多少名？ 24.某班“数学兴趣小组”根据学习一次丙数的经验，对丙数y=x一2的图象和性质进行了研 究.探究过程如下，请补充完整。 (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的儿组对应值： -3 -2 2 3 4 3 2 川 0 1 3 其中，m= (2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画 出了函数图象的一部分，请面出该函数图象的另一部分： 41 34 5 (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 _:当x<2时，y随x的增 大而减小：当x22时，y随x的增大而 (4)进一步探究，若关于x的方程一2=：（k≠0)只有一个解，则k的取值范围是 第4页（共5页） 25.四边形ABCD和CEG都是正方形，其中正方形CEFG可以绕顶点C旋转(CE<CB), G B E ☒1 图2 (I)如图1，点E在BC上，点G在CD上，连接BG和DE,取BG的中点P,连接CP, 求证：DE=2CP: (2)如图2，正方形CEFG绕点C旋转到图2位，连接DE和BG,取线段BG的中点P, 连接CP. ①依题意补全图2： ②判断线段CP与DE的关系，并证明你的结论， 入年收（数季） 26.在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点2，给出如下定义：若在直线y=x-1上存在 点P,使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点2为线段AB的“相随点”. (1)已知，点A(1,4),点B(5,4). ①在点2(2,5)，2(0,3)，2(-1,4)，2(-4,0)中，线段AB的“相随点”是 ②若点2为线段AB的“相随点”，连接O2,B2,直接写出O2+B2的最小值及此时点2的 坐标： (2)已知，点S（-2,3),点T(2,-1),正方形CDEF边长为2，且以点(，)为中心，各边 与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段ST上的两点M,N, 使得该点为线段N的“相随点”，请直接写出【的取值范围. y=×-1 5 3 2 2 6古本古文寸0冰个上寸本寸x 备用图 )第5页（共5页）