山东德州市平原县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题

平原县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 2026.7 本试题分选择题，40分；非选择题，110分；全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．） 1．下列二次根式为最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列关于直线的说法正确的是 A．与y轴交于点 B．一定经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 3．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是 A． B． C． D． 4．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是 A．102.5 B．168 C．124 D．150 5．将一次函数的图象向左平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，，，，是六边形的四个外角，若，则的度数为 A． B． C． D． 7．已知一元二次方程有两个实数根为，，则的值为 A．3 B． C．8 D． 8．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竹竿的长为尺，则可列方程为 A． B． C． D． 9．某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是 A．该液体的比热容随温度升高而减小 B．该液体在范围内比在范围内比热容变化慢 C．一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小 D．一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少 10．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分． 11．点________（填“在”或“不在”）函数的图象上． 12．已知直角三角形的两边的长分别是8和6，则第三边长为________． 13．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________． 14．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是________． 15．如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）解方程：（1）；（2）． 17．（10分）为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 a 139.5 男生 139 140 b 被抽取男生的身高扇形统计图 （1）直接写出上述表中________，________，________； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于的学生共有多少人？ 18．（10分）毛公山（原名保国山），位于海南省乐东黎族自治县保国农场，是因山形酷似毛泽东主席仰卧像而得名的国家2A级红色旅游景区，八（1）班数学兴趣小组为了测量其高度，在点处看山顶，测得，往前走730米到点（点、、同在地面一直线上），此时测得． （1）________；点到山脚下点的距离是________米； （2）求毛公山的高度是多少米？（，结果保留整数） 19．（12分）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的平分线，当，时，求的面积． 20．（12分）为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程（千米）与大巴车行驶的时间（小时）的对应关系，如图所示． （1）大巴车的速度为________千米/时； （2）轿车出发多长时间后追上大巴车？ 21．（12分）为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：10月份售出300套，12月份售出432套． （1）若月增长率相同，求该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率； （2）该品牌边刷套装每套进货价为30元．调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600套；而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10套．为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？ 22．（12分）根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数．如表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 3 2 1 0 0 1 … 其中________； （2）在图中的平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ （4）已知函数，其中，当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求的值． 23．（14分）课本再现：如图1，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接． 问题发现 （1）①求证：； ②猜想：，，之间的数量关系是________． 类比迁移 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明． 拓展应用 （3）如图3，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平检测八年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D C D A D A 11．在 12．10或 13．且 14． 15．或6 16．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，；...........................................................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，．..........................................................8分 17．（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数， 根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数， 因为， 所以 故；...........................................................3分 （2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139．...........................................................6分 （3）解：根据题意，得（人） 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人．...........................................................10分 18．（1）解：，， ； ，， ， ， ；...........................................................4分 （2）解：（米）， 答：毛公山的高度是米．...........................................................10分 19．（1）证明：∵在中，，且， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是矩形；...........................................................5分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∵是的平分线， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．...........................................................12分 20．（1）解：由图像可知，大巴车行驶1小时，路程为50千米， 根据速度=路程时间，可得： 大巴车速度千米/时．...........................................................4分 （2）轿车比大巴车晚出发1小时，即轿车行驶小时，路程75千米， 轿车速度千米/时， 设轿车出发小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为小时，大巴车行驶路程为，轿车行驶路程为， 追上时两车路程相等，得方程： ， ， ， ， 因此，轿车出发2小时后追上大巴车．...........................................................12分 21．（1）解：设该品牌边刷套装两个月销售量的月均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该品牌边刷套装两个月销售量的月均增长率为；..........................................................6分 （2）解：设该品牌边刷套装的销售价应定为元，则每套的销售利润为元，月均销售量为套， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又要尽可能让顾客得到实惠， 取， 答：该品牌边刷套装的销售价应定为元．...........................................................12分 22．（1）把，，代入，得， 故答案为：....................................2分 (2)函数的图象如图所示： ...............................................6分 (3)由函数图象可得，函数有最小值，当时，有最小值，最小值是................8分 (4)由题中规律可得函数有最小值，图象的对称轴为直线，当时，有最小值，的最小值是，且当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. ， ， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， 当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为， 在时取得最大值， ， 解得：............................................................12分 23．（1）解：①正方形中，，， 正方形中，， ，， ， 即， 在和中， ， ；...........................................................3分 ②解：，理由如下： ， ， 正方形中，，， ， 即， 中，， ；...........................................................4分 （2）解：，理由如下：...........................................................5分 连接，延长交于点， 点是矩形的中心， ， 矩形中，，， ， 在和中， ， ， ，， 矩形中，， 垂直平分， ， 中，， ；..........................................................10分 （3）解：如下图：，， ， 过点作，延长交于点，连接、， ， 点是边的中点，，，， ，， 在和中， ， ， ，， 又， 即垂直平分， ， 中，， 中，， ， 设，则， 有， 解得， ．...........................................................14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $