山东省菏泽市曹县2025-2026学年下学期素质教育质量检测 八年级数学

2026年7月素质教育质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．计算的结果是（ ） A．14 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 3．向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ） A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化 4．为全面落实新时代中小学科学教育工作要求，激发青少年科学探究热情，提升实验操作与创新思维能力，近日，某县举行了青少年科学实验能力大赛．某学校的7名同学在本次大赛中的成绩分别为（单位：分）95，88，94，95，96，92，95．则这组数据的第三四分位数、众数分别为（ ） A．95，95 B．92，95 C．94，95 D．95，92 5．某书店在“六一”这一天举行购书优惠活动，所购图书的标价总额不超过60元的按原价计费，超过60元的部分打6折．则一次购书应支付金额（单位：元）关于标价总额（单位：元）（）的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，将线段绕点旋转，使点落在边上的点处，连接．若，，则的长为（ ） A．1 B．5 C． D． 8．甲同学根据公式计算出了下列结论，乙同学说有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A． B． C．众数为3 D．中位数为3 9．如图，正方形的对角线、相交于点，是直角三角形，，，分别交，于点，．若四边形的面积是3，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，则下列结论中： ①； ②方程的解为； ③点B的坐标为； ④当时， 正确的是（ ） A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①② 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12．5月的某一天，以下四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了所有分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温的组内离差平方和最小的分法为_________________________（填城市具体分组）． 分组 组内离差平方和 第一组：长春；第二组：哈尔滨、北京、西安 158 第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 8.5 第一组：长春、哈尔滨、北京；第二组：西安 122 13．已知关于的一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是___________． 14．如图，在菱形中，为的中点，为的中点，，，则的长为___________． 15．如图，在平面直角坐标系中，是原点，点在轴正半轴上，是等腰三角形，，点到轴的距离为4．将绕点顺时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，…如此循环下去，则点的坐标为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 计算： （1） （2） 17．（本小题满分8分） 在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．将向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，关于原点成中心对称的图形是． （1）请画出； （2）请画出． 18．（本小题满分8分） 已知：，，求： （1）； （2）， 19．（本小题满分8分） 如图，的对角线，相交于点，、均在上，且，．探究四边形的形状，并证明． 20．（本小题满分9分） 下面是八（1）班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8，9，6，10，7，8，10，5，9，8． （1）求出这组数据的方差； （2）若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分～8分）和高分组（9分～10分），计算上述分组情况下的组内离差平方和． 21．（本小题满分10分） 为响应环保号召，增强学生环保意识，某学校对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91，92，93，94，94，94，94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图； 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 七年级 八年级 平均数 92 92.6 中位数 92 众数 100 100 方差 57.4 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布直方图中，C组的频数是___________，补全频数分布直方图； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数___________； （3）若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有多少人？ （4）请根据以上分析对两个年级的测评成绩进行评价． 22．（本小题满分12分） 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1800万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的3倍． （1）甲种机器人和乙种机器人的单价分别是___________万元、___________万元； （2）该公司计划购进甲，乙两种机器人共50台，若设甲种机器人的购买数量为台，购买两种机器人的总花费为万元，求关于的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 23．（本小题满分12分）综合与实践 【问题情境】 在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究图形的运动问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图1，当为等边三角形时，小聪发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】 （2）小明尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）李老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年7月素质教育质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分》 1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.A9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11,x≤2；12.第一组：长春，哈尔滨，第二组：北京，西安： 1以m<行；14.25；15.(-6-25，-. 三、解答题（部分解答题答案不唯一，解答过程合理即可适当给分。） 16.提示：(1)原式=√/18十18…(2分) =32+18…(4分) (2)原式=7-27十1十(23)2-(25)2…(2分) =8-2√7+12-20 =-2/7……(4分） 17.提示：(1)画图正确………(4分) (2)画图正确……………(8分) 18.提示：(1)原式=(x十y)(x一y)=4√2…(4分) (2)原式=(x-y)2-xy=22-1=3…(8分) 19.提示：四边形BEDF是矩形…(2分) 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD,OA=OC,…(4分) 因为AE=CF,所以OE=OF,所以四边形BEDF是平行四边形，·(6分) 又因为BD=EF,所以平行四边形BEDF是矩形。…(8分) 20.提示：(1)x=8………(1分) s=8-8+(9-8+(6-8)r+(10-8)+7-8+(8-8yr+10-8y 八年级数学答案第1页（共2页） 十(5-8)2十(9-8)2十(8-8)2]=2.4………(4分) (2)x1=7,x2=9.5…(6分） S,2=[(5-7)+(6-7)°+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)+[(9-9.5)+ (9-9.5)2+(10-9.5)2+(10-9.5)]=9…(9分) 21.提示：(1)13，补全图形…(2分) (2)92.5…(5分) (3)600x7+20 50 324(人)……(8分) (4)评价合理即可得分…………(10分) 22.提示：(1)60,65…(2分） (2)y=60.x十65(50-x)=-5x十3250…(6分) （8周为≤260-.即< …(8分) 因为y随x的增大而减小，所以当x最大时，y最小，因为x为正整数，所以x=33 时，y最小值为3085，即购进甲种机器人33台时，最少费用为3085万元。… ……(12分) 23.提示：(1)由旋转知：AM=DM,∠AMD=120°，所以∠DMB=60°，因为△ABC是等 边三角形，所以∠A=60°，又AN=BM,所以△AVM≌△MBD,所以MN=DB ……(4分) (2)四边形AFBD是平行四边形……(5分) 因为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=45°，由旋转得MA=MD,∠AMD-90°， 所以∠DAM=45°，所以AD∥BF,类比(1)知△ANM≌△MBD,得∠DBM ∠ANM,因为AF⊥MN,得∠ANM=∠MAE,所以∠DBM=∠MAE,所以DB∥ AF,所以四边形AFBD是平行四边形……(10分)》 (3)2/10…………(2分) 八年级数学答案第2页（共2页）