精品解析：浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级下学期数学期末试题

2024学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写准考证号，学校，姓名和班级． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则字母a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 关于的方程根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 如图，在四边形中，，，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 7. 某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（ ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 甲与乙一样稳定 D. 稳定情况不确定 8. 已知菱形的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. 甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为，实际提速到，实际行驶时间比原计划缩短了．设乙车行驶速度为，行驶的时间为，则（ ） A. B. 两地的距离为 C. 乙车行驶的最短时间为 D. 乙车行驶的时间可能为4h 10. 如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点F是线段上的一点，且，则（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11 计算：______． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 13. 某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 14. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，，点是的中点，连接．若，，则的长为________． 15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能呆在教室里． 16. 如图，在矩形中，与交于点，点为上一点，连接并延长交于点，满足，若，，则________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数频数表 某校八年级50名男生引体向上个数频数分布直方图 8 16 14 a 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6． （1）设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积； （2）圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30．你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由． 22. 如图，在正方形中，点E是对角线上的一点（不与点A，C重合），连接，．过点E作，的垂线，垂足分别为点F，点G，连接与相交于点O． （1）求证：； （2）圆圆说：“直线”，你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由； （3）若，，求的长度． 23. 在直角坐标系中，已知点，点在反比例函数的图象上． （1）求函数的表达式； （2）当时，求取值范围（直接写出结果）； （3）设函数，若函数与的图象只有一个交点，求证：． 24. 如图，在菱形中，．点E，点F分别在边上，连接，交于点G，且满足． （1）若，，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写准考证号，学校，姓名和班级． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 若代数式有意义，则字母a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式确定的取值范围，再结合选项选择符合条件的值，即可作答． 【详解】解：要使代数式有意义， ∴需满足被开方数， ∴， 故选：D 3. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可求出k的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式，得：， ∴， 故选：A． 4. 关于的方程根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义；先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴， ∴关于的方程有两个不相等的实数根． 故选B． 5. 如图，在四边形中，，，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和360度，根据，，以及四边形内角和360度进行列式，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：在四边形中，，， ∴ 则 解得， 故选：C 6. 某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均增长率的应用，根据今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设每月平均增长率为，则1月至3月共经过2个月增长， 1月份激活量为800台，2月份为台，3月份为台。 根据题意，3月份激活量达到1250台，因此方程为： 故选：A 7. 某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（ ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 甲与乙一样稳定 D. 稳定情况不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差，先计算出甲乙的方差，再比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴乙更稳定， 故选：B． 8. 已知菱形的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形面积公式求出另一条对角线的长度，再利用勾股定理计算边长． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵是菱形， ∴，， ∴． 故选：C． 9. 甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为，实际提速到，实际行驶时间比原计划缩短了．设乙车行驶速度为，行驶的时间为，则（ ） A. B. 两地的距离为 C. 乙车行驶的最短时间为 D. 乙车行驶的时间可能为4h 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两地的距离为千米，列方程求出两地的距离，然后根据路程速度时间逐项判断解答即可． 【详解】解：设两地的距离为千米， 则， 解得，故B选项错误； 乙车行驶速度为，故A选项错误； 当，乙车行驶时间最短为：，故C选项错误，D选项正确； 故选：D． 10. 如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点F是线段上的一点，且，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得，整理得 ，得，则，运用勾股定理算出，根据等面积法进行列式计算得，再证明四边形是矩形，得，，运用勾股定理，在中，，即可作答． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形．， ∴，， 则，， 即， ∴， ∴， ∵，且 ∴ 即 过点G作，过点G作，如图所示： ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 12. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：5． 13. 某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小颖总分为分． 故答案为：． 14. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，，点是的中点，连接．若，，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，再根据三角形的中位线定理可得，则可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案：10． 15. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能呆在教室里． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设出燃烧后的函数关系式，并利用待定系数法求出对应的函数关系式，再求出函数值为4时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：设燃烧后的函数关系式为， ∴， ∴， ∴燃烧后函数关系式为， 在中，当时，， ∴从消毒开始，至少需要经过80分钟后，学生才能呆在教室里， 故答案为：80． 16. 如图，在矩形中，与交于点，点为上一点，连接并延长交于点，满足，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由等腰三角形性质得到，再由矩形性质得到，则由平行线性质，等量代换得到，从而得到，设，则，，由矩形性质及已知得到，列方程求解求出，即，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 在矩形中，，则， ， ，则， 设，则，， 在矩形中，，则， 即，解得， 在中，，，则由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及等腰三角形判定与性质、矩形性质、平行线性质、解方程、勾股定理等知识．熟练掌握矩形性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘法计算法则求解即可； （2）计算二次根式乘法和化简二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及利用完全平方公式分解因式解一元二次方程、提公因式法分解因式解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法步骤是解决问题的关键． （1）先移项得到，再由完全平方公式因式分解得到，从而直接开平方得到，解一元一次方程即可得到答案； （2）先提公因式分解因式，再转化为或，解一元一次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 则， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 则或， 解得，． 19. 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）这一组，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用50减去其他组别的频数即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别为这一组，理由如下： 把这50名男生的“引体向上”个数按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴中位数的组别为这一组． 20. 如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由平行四边形的性质可得，由作法可知，，进而得到，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质可得，，，再在直角三角形中，利用勾股定理先求出，再求出即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 由作法可知，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∴在中，， ∴在中，， ∴的长为． 21. 在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6． （1）设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积； （2）圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30．你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由． 【答案】（1）矩形的另一条边长为，面积为 （2）圆圆的说法正确，方方的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握一元二次方程的应用是解题关键． （1）先根据矩形的周长公式求出这个矩形的另一条边长，再利用矩形的面积公式求解即可得； （2）分别根据矩形的面积为21、矩形的面积为30建立一元二次方程，利用因式分解法解方程、一元二次方程的根的判别式进行求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：矩形的另一条边长为， 则矩形的面积为， 答：矩形的另一条边长为，面积为． 【小问2详解】 解：当矩形的面积为21时，则， 整理得：， 解得或， 所以当矩形的一条边长为3，另一条边长为7时，矩形的面积为21， 所以圆圆的说法正确． 当矩形的面积为30时，则， 整理得：， 这个方程的根的判别式为，方程没有实数根， 即在本题的条件下，没有一个矩形的面积为30， 所以方方的说法不正确． 22. 如图，在正方形中，点E是对角线上的一点（不与点A，C重合），连接，．过点E作，的垂线，垂足分别为点F，点G，连接与相交于点O． （1）求证：； （2）圆圆说：“直线”，你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由； （3）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）圆圆的说法正确，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明即可得到结论； （2）延长交于点M，交于点H，如图，证明，四边形为矩形，可得，可得，可得，进一步可得结论； （3）证明都为等腰直角三角形，可得，，，，结合，可得． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 证明：圆圆的说法正确，理由如下： 延长交于点M，交于点H，如图， ∵， ∴， 过点E作，的垂线，垂足分别为点F，点G，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵正方形， ∴，，， ∵， ∴都为等腰直角三角形， ∵，， ∴，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，化为最简二次根式等等；证明是解题的关键． 23. 在直角坐标系中，已知点，点在反比例函数的图象上． （1）求函数的表达式； （2）当时，求的取值范围（直接写出结果）； （3）设函数，若函数与的图象只有一个交点，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式的应用； （1）由点，点在反比例函数的图象上．可得，再解方程并进一步求解即可； （2）当时，随的增大而减小；从而可得答案； （3）由，整理得：，结合函数与的图象只有1个交点，则，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，点在反比例函数的图象上． ∴， 解得：； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，随的增大而减小，且； 当时，， ∴当时，的取值范围为； 【小问3详解】 证明：由题意得：， ∴， 整理得：， 结合函数与的图象只有1个交点，则， ∴， ∴． 24. 如图，在菱形中，．点E，点F分别在边上，连接，交于点G，且满足． （1）若，，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由菱形的性质得到，再由平行线的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）根据四边形内角和定理得到，则可证明，再由菱形的性质和平行线的性质证明，则可证明； （3）延长到H，使得，连接，证明，得到，则可证明，得到；过点C作于T，则，由勾股定理得，，则，再根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图所示，延长到H，使得，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，过点C作于T， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$