湖南常德市芷兰实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

芷兰2024年下学期高一年级期中考试问卷 数学试题 时量：150分钟 满分：150分 命题： 审题： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1、己知集合A={x|y=V1-x},B={x0<x<2},则CA)UB=( A.(1,2) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,+o) 2、已知命题p:二> a>,命题gVx∈R,a心+m+1>0,则P成立是9成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则3a-b的取值范围是() A.-13≤3a-b≤1 B.-1≤3a-b≤8 C.-1≤3a-b≤13 D.1≤3a-b≤13 4、已知函数f(x)= x2-1,x21 若f(f(a)=3,则a=() A.5 B.0 C.5或0 D.±√5 5、已知y=f()是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x.若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，则实 数a的取值范围是() A.(2,4) B.[1,3] C.(1,3] D.[2,4) 6、已知二次函数f(x)=x2+bx+c,若对任意的x,5∈[-1,1]，有引f(:)-f(x)≤6，则b的取值范围是() A.[-2,2] B.[-3,3] c.[-4,4] D.[-5,5] 7、已知函数f(x)= 3W+2x2之0满足条件：对于任意的5≠0，存在唯一的∈R≠，使得∫(5)=f(:),当 ax+b,x<0 f3a=f(2b)成立时，则实数2a+3b的值为() A.-6-2W2 B.-6+2W2 C.6+2√2 D.6-2W2 8、如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和a(0<12),不考虑树的 粗细.现用16长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形 花圃内，则函数u=(单位：m)的图象大致是() -am」 P 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。 9、己知集合A={xx2-2x-3=0},B={xx+1=0},若AUB=A,则实数的可能取值为(). A.1 B 1 C.0 10、设正实数a,b满足a+b=1,则下列结论正确的是() 人合+后有银小4 B.√有最小值 C.√a+√b有最大值√2 D.a2+b2有最小值号 11、若函数f(x)的图象连续不断，且存在常数入，使得f(x+)+元f(x)=0对于任意实数x恒成立，则称f(x)为学步 函数.下列命题正确的是() A.f(x)=x是“学步”函数 B.f(x)=a（a为非零常数)为学步”函数的充要条件是=-1 C.若四是=的学步数，且时，)=则x月]时，f国写 D.若f(x)是1=2的学步”函数，则f(x)在[0,2024上至少有1012个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、己知函数f(x)=-bx2+1,若f0m)=5,则f(-m)= 13、己知不等式x-b:-1≥0的解集是[分月.则不等式：-：-a<0的解集是 14、若a>1,关于x的不等式x'-(a+号x+9<0的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本题满分13分) 已知集合A={5<x<-2},集合B={x2m+3≤x≤m+1}. (1)当B=⑦时，求m的取值范围： (2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16、(本题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2-31-17xm-2的图像关于y轴对称. (1)求f(x)的解析式： (2)求函数g(x)=f(2x)4x2+3在[-1,2]上的值域. 17、(本题满分15分) 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破.某企业原有1000名技术人员，年人 均投入万元（α>0），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工x名 (r∈N且10≤x≤500)，调整后研发人员的年人均投入增加(02x)%,技术人员的年人均投入调整为am-3汇） 1000/万 元 (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少 为多少？ (2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入： ②技术人员的年人均投入始终不减少，请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件？若存在，求出m的取 值范围：若不存在，说明理由 18、(本题满分17分) 已知函数f(x)=3”+a·3x(a∈R) (1)若a=3,求不等式f(x)≥4的解集； ②者f0-号86倒)-9+g+m时+2m-1,求g形装小位 19、(本题满分17分) 设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0)， (1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，求2a+b的值： (2)若b=-a-3,求不等式f(x)<-4x+2的解集 (3)若fI)=4,b>-1,求 14 d"b+l 的最小值芷兰2024年下学期高一年级期中考试问卷 数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1、D2、A3、B4、A 5、C6、B 7、D8、B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。 9、ACD 10、ACD 11、BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、-3 13、(2,3) 14写6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本题满分13分) (1).B=0,∴.2m+3>m+1,∴.m>-2. 5分 (2),B为非空集合，x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集。 .8分 [2m+3≤m+1[m≤-2 ∴.2m+3>-5,即>4，解得-4<<-3，∴.m的取值范围是{m-4<<-3} .13分 m+1<-2 m<-3 16、(本题满分15分) (1)因为f(x)=(m2-3-17xm-2是幂函数，所以m2-3m-17=1,解得m=6或m=-3. 3分 又f(x)的图像关于y轴对称，所以m=6,故f(x)=x. .6分 2向可，8间-16-45=16--3=16-君号 .8分 因为x∈[-1,2]，所以x∈[0,4]， .10分 又西数y=16-司+在（一白上单运减、在后+树）上单河遥塔， 所以6父-+片[程24数g国2到上的值减为434 15分 17、（本题满分15分) (1)候器点可符测坠后研发人员的人致为10，H车人均技入为1品)加万元 2x） 则(1000-1+1000 a≥1000a. 3分 因为a>0,所以，己x-x≤0，解得05r<500, 1000 因为x∈N且100≤x≤500，所以100≤x≤500，故500≤1000-x≤900， 即要使这(1000-x)名研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最 少为500. .6分 (2)由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得 1000-x)1+ 2.x 3x 1000 a,上式两边同除以ax,得 2x 1000 a≥m-100o 1000 ≥- 1000 整理得m≤1000x +1, x1000 .8分 由条件②技术人员年人均投入不减少，得am-,3北 ≥a,解得m≥3c+1. 1000 1000 假设存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件， 即3北+1≤m≤1000+，E+1(100≤x≤500)恒成立. 1000 x1000 .10分 1 10003 X+ +1,由f(x)在(0,1000]上单调递减， 因为x∈N且100≤x≤500，所以f(x)在[100,500]上单调递减， _1000+500+1=3.5,当x=500时，等号成立，所以m≤3.5. 则f(d)mn=500+1000 13分 又因为100≤x≤500，当x=500时， 3x+1 1000)mx =2.5,所以m≥2.5， 所以2.5≤m≤3.5，即存在这样的m满足条件，m的取值范围为[2.5,3.5]. 15分 18、(本题满分17分) 【解析】(1)若a=3,则f(x)=3+3.3x, 所以f(x)24,即3*+33≥4，所以(3"-1)3”-3)20， .3分 所以3≤1或3x≥3，解得x≤0或x≥1， 即不等式f(x)≥4的解集为(-0,0]U1,+∞). 6分 2》093+-0 写号解得a=1. 7分 所以g()=9+9+m(3x+3x)+2m-1=3+3x)+m3+3x+2m-3, 令t=3+3',t∈[2，+w),所以y=g(x)=t+t+2-3. 9分 当罗≤2，即m2之-4时，=f+m+2m-3在2+m）)上单洞造指， 所以ymn=22+2m+2m-3=4+1,即g(x)mn=4+1. 12分 当-"2，即m<-4时，y=i+t+2m-3在2，罗 上单调递减， -+2m-3, 4 即g(ymn=- m -+2m-3. 15分 综上，g(x)min +2m-3,m<-4 4 17分 4m+1,m≥-4 19、(本题满分17分) (1)由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程ax2+(b-2)x+3=0的两根为-1,3且a<0, 由根与系数的关系可得：a=-1,b=4, 所以2a+b=2 .4分 (2)由f(x)<-4x+2得ax2+(b-2)x+3<-4x+2, 又因为b=-a-3,所以不等式f(x)<-4x+2化为x2-(a+1)x+1<0,即(x-1)(x-1)<0, 当a<0时，<1，原不等式⊙K-马x-)>0e<或x>1 a a 若a>0,原不等式⊙（代-(x-)<0.此时原不等式的解的情况应由上与1的大小关系决定，故 Q 当a=1时，不等式(x-Xx-)<0的解失为O: 当a>1时， 1<1,不等式(x-x-)<0台<x<1: 1 当0<a<l时，合1，不得试2x01<x台 a 综上所述，不等式的解集为： ①当a<0时， ②当0<a<1时 ③当a=1时，☑： ④当a>1时 cxe 9分 (3)由已知得f(1)=4,a+(b+1)=4,则 1l4_a+(b+1),4ab+1+4>a ,b+14=0+1, +2 la b+1 4d b+14a 4a b+1-4a4a b+14a 12分 当a>0时， 1+4≥5（当且仅当a= 1，所以同b4 a 当a<0时， 1l43 日山，所以云b+14 （当且仅当4=-4，b=7时等号成立）： 14的最小值为4 所以网b+1 17分