湖南张家界市桑植县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

湖南张家界市桑植县第四中学 2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C D. 2. 哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量与时间的关系大致满足，则该环线前天平均售出的张数最少为（ ） A. 2019 B. 2040 C. 2021 D. 2022 3. 已知,，若是的真子集，则的取值范围为 A. B. C. D. 4. 如图所示的图形可以作为某个函数图象的是 A. B. C. D. 5. 函数的最小值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 设正实数、满足，则下列说法不正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列四个命题是真命题的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若函数两个零点都在区间内，则实数的取值范围为 D. 已知，在上的值域为 10. 对于实数、、，下列命题中正确是（ ） A 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为3 B. 若，则的最小值为5 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为1 12. 关于不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A. B. 关于的不等式的解集为 C. D. 关于的不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知集合则__________. 14. 已知函数，则的定义域是_____,的值域是_______． 15. 已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示） 16. 不等式当时恒成立，的范围是_____________． 四、解答题 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 18. 已知集合,函数的定义域为集合,且,求实数的取值范围. 19. （1）若不等式的解集是，解不等式； （2）为何值时，的解集为? （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数的对称轴方程为的值域为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的最小值为-4，求实数的值. 21. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价． 22. 已知是正实数. （1）证明：； （2）若，证明：. （3）已知是正数，且，求证：． 湖南张家界市桑植县第四中学 2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题） 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）或；（2）；（3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）至少应达到万件，每件定价元. 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $