内容正文:
2025-2026学年度下学期期末测试卷
七年级数学
(考试时间:120分钟;满分:120分)
注意事项:
1、答题前,请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.
2、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答第Ⅰ卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑;答第Ⅱ卷时,请用黑色水笔将答案写在答题卡上,在本试卷上作答无效.
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1. 如果剧院里的“5排7号”记作,那么表示( )
A. 6排4号 B. 4排6号 C. 6排6号 D. 4排4号
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了用有序数对表示位置,根据第一个数表示排,第二个数表示号,据此进行解答即可.
【详解】解:由题意,“5排7号”记作,说明有序数对的第一个数表示排,第二个数表示号,
因此,中第一个数6表示第6排,第二个数4表示第4号,即“6排4号”,
故选:A
2. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是( )
A. 两点之间,线段最短 B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段最短进行判断.
【详解】解:因为CD⊥l于点D,根据垂线段最短,所以CD为C点到河岸l的最短路径.
故选:D.
【点睛】本题考查了垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
3. 如图,已知两直线与被第三条直线所截,下列等式一定成立的是( )
A. B. C. =180° D. =180°
【答案】D
【解析】
【分析】由三线八角以及平行线的性质可知,A,B,C成立的条件题目并没有提供,而D选项中邻补角的和为180°一定正确.
【详解】与是同为角,与是内错角,与是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A,B,C成立的条件为时,故A、B、C选项不一定成立,
∵与是邻补角,
∴∠1+∠4=180°,故D正确.
故选D.
【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念.本题属于基础题,难度不大.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集.先求出不等式的解集,再在数轴上表示解集即可解答.
【详解】解:解不等式得,
该解集在数轴上表示为:
故选:D
5. 下列调查适宜采用全面调查的是( )
A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量
C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点,选择合适的调查方式.本题考查了调查的两种方式,熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键.
【详解】解:调查某批汽车的抗撞击能力,采用抽样调查方式,
∴A不符合题意;
调查神舟十八号载人飞船的零部件质量,采用全面调查方式,
∴B符合题意;
调查邕江的水质情况,采用抽查方式,
∴C不符合题意;
调查南宁市居民日平均用电量,采取抽样调查的方式,
∴D不符合题意;
故选B.
6. 若,则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:∵,
∴不等式两边同时减2,不等号方向不变,得,故A错误;
不等式两边同时乘,不等号方向改变,得,故B错误;
不等式两边同时乘,不等号方向不变,得,故C错误;
不等式两边同时除以,不等号方向不变,得,故D正确
7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图,这是红,黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,按照规则,更靠近原点的壶为本局胜方,则胜方最靠近原点的壶位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点所在象限的确定,找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键.
先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可.
【详解】解:根据题意可得,最靠近原点的壶在原点的右下方
∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限.
故选:D.
8. 解方程组时,把①代入②,得( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解.
【详解】解:把①代入②得:2y-5(3y-2)=10,
故选D
【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解题的关键是利用了消元的思想.
9. (数学文化)司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.如图,司南的形状像一把汤匙,它的长度与最大宽度之比为.若介于两个连续整数n和之间,则n的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算,先估算出,即可得到,即可解答.
【详解】解:,
,即,
,
无理数的值介于两个连续整数和之间,
,
故选:B.
10. 已知是方程组的解,则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解法,判断点所在的象限,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
把x与y的值代入方程组计算出a与b的值,即可判断出点所在的象限.
【详解】∵是方程组的解,
∴,
解得
∴
∴点在第四象限.
故选:D.
11. 我国古代有一个数学问题:5只雀、6只燕,共重1斤(等于16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,每只雀、燕各重多少?如果设雀重两,燕重两,根据题意列出方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:设雀重两,燕重两,
1斤等于16两,5只雀、6只燕共重1斤,
第一个方程为 ,
互换一只后,一侧剩余4只雀加1只燕,另一侧剩余5只燕加1只雀,此时两侧重量相等,
第二个方程为 ,
故可列方程组为.
12. 一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征,某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据,部分数据记录如下表:
脚长
23
24
25
26
27
28
身高
156
163
167
178
184
191
并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势,如图,则图中最适合的直线是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不能
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图象的识别,掌握描点法画函数的图象是解题的关键.根据表格中的数据对描点,根据这些点的分布情况判断即可.
【详解】解:根据表格中的数据对描点如图所示:
由图可知,这些点基本上分布在直线②上,
∴图中最适合的直线是②.
故选:B.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 9的算术平方根是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵,
∴9算术平方根为3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
14. “内错角相等”是___________命题.(填“真”、“假”)
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查了判定命题的真假,两直线平行,内错角相等.熟练掌握两直线平行,内错角相等,错误的命题是假命题是解题的关键.
根据两直线平行,内错角相等进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,两直线平行,内错角相等,
∴“内错角相等”是假命题,
故答案为:假.
15. 若方程组的解为,则的值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】将代入,得,代入,即可求解,
本题考查二元一次方程组的解,已知字母的值求代数式的值,解题的关键是:理解二元一次方程组的解的含义.
【详解】解:∵方程组的解为,
∴,解得:,
∴,
故答案为:.
16. 若不等式组有四个整数解,则的取值范围为______________.
【答案】
【解析】
【分析】先分别解不等式得到不等式组的解集,再根据整数解的个数确定关于的不等式,求解即可.
【详解】解:解不等式,得,
解不等式,得,
因此不等式组的解集为,
不等式组有四个整数解,
不等式组的四个整数解为,
∴
解得.
三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解答下列各题
(1)计算:
(2)解不等式组:
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
解:解不等式得;
解不等式得;
所以,不等式组的解集为.
18. 解答下列各题
(1)若两个数,满足,则________,________;
(2)若与互为相反数,求的值.
【答案】(1)0,0;
(2)
【解析】
【分析】(1)根据平方的非负性,即可得出结果;
(2)根据两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数,得到,求出的值,再进行计算即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴;
【小问2详解】
解:根据题意得,
解得,
.
19. 如图,,.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的度数.
【答案】(1),见解析;
(2)
【解析】
【分析】(1)由推出,得到∠1=∠3,证得,由此推出;
(2)先求出∠1的度数,根据垂直定义得到,由此得到的度数.
【小问1详解】
解:,理由如下:
∵,
∴,
∴∠1=∠3.
∵,
∴,
∴.
【小问2详解】
解:∵,
∴∠1=.
∵,
∴,
∴=∠BFA-∠1=.
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质,垂直的定义,熟记平行线的性质及判定定理是解题的关键.
20. 如图,,,点在轴上,且.
(1)求点的坐标,并画出三角形;
(2)求三角形的面积;
(3)当在轴上,且三角形的面积为7时,请直接写出点的坐标.
【答案】(1)点B的坐标为或,
(2)4 (3)点P的坐标为或
【解析】
【分析】(1)设,根据题意可得,求解即可确定点B的坐标,然后画出三角形即可;
(2)根据三角形面积公式求解即可;
(3)设,根据三角形面积公式可得,进一步求解即可获得答案.
【小问1详解】
解:∵,点在轴上,且,
设,
∴,
∴或,
解得或,
∴点B的坐标为或,
画出三角形略;
【小问2详解】
∵,点A,在轴上,且,
,
【小问3详解】
设,
∵,
∴,即,
∴或,
∴点的坐标为或.
21. 近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是.中国人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的数值,再参照数值标准分成四组:A.;B.;C.;D..将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高()
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重()
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
七年级10名女生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高()
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重()
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
应用数据
(1)______,____________;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生的人数
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
【答案】(1)22;2;;
(2)①人;②人
(3)
对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养,加强体育锻炼.
【解析】
【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图,结合图形,熟练掌握用样本估计总体是解题关键.
(1)根据题中公式直接计算即可得s;结合统计表确定t;结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可;
(2)①用男生总人数乘以相应比例即可;②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可;
(3)合理即可.
【小问1详解】
解:根据题意:,
由统计表得:内,;
∴,
故答案为:22;2;;
【小问2详解】
①男生偏胖的人数为:(人);
②七年级学生的人数为:(人);
【小问3详解】
略
22. 根据以下素材,探究完成任务.
背景
2026年3月14日是第七个国际数学日,为增强同学们学习数学的兴趣,张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动,他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品.
素材一
线上平台无促销活动时,若买10个玩偶和20个徽章共需390元;若买15个玩偶和15个徽章共需405元.
素材二
2026年线上平台促销活动信息如下:
方式一:购买48元会员卡后所有商品打8折;
方式二:非会员所有商品打9折.
解决问题:
(1)线上平台在无促销活动时,求玩偶和徽章的销售单价各是多少元?
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个,其中购买玩偶m个(),
若按方式一购买,共需 元;
若按方式二购买,共需 元.(均用含m的代数式表示)
(3)请你帮张老师算一算,在任务二的条件下,购买玩偶的数量在什么范围内时,选择方式一更划算?
【答案】(1)玩偶的销售单价是15元,徽章的销售单价是12元
(2),
(3)在任务二的条件下,购买玩偶的数量时,选择方式一更划算.
【解析】
【分析】(1)设线上平台在无促销活动时,玩偶的销售单价是x元,徽章的销售单价是y元,根据题意列方程组计算即可;
(2)由题意可知购买玩偶m个,则购买徽章个,再根据购买方式列代数式即可;
(3)根据题意列不等式计算即可.
【小问1详解】
解:设线上平台在无促销活动时,玩偶的销售单价是x元,徽章的销售单价是y元,
根据题意得:,
解得:,
答:线上平台在无促销活动时,玩偶的销售单价是15元,徽章的销售单价是12元;
【小问2详解】
解:根据题意得:购买玩偶m个,则购买徽章个,
方式一购买,共需(元),
方式二购买,共需(元);
【小问3详解】
解:根据题意得:,
解得:,
又∵,
∴.
答:在任务二的条件下,购买玩偶的数量时,选择方式一更划算.
23. 在中,,的周长为,边在直线上,将沿着直线任意平移得到(的对应点分别为),连接.
(1)如图1,若平移距离为,则阴影部分的周长为___________;
(2)如图2,若,求的度数;
(3)若以每秒的速度向右平移.设移动了秒,则为何值时,图2中的四边形的面积是的面积的3倍?
(4)在整个运动过程中,当与中一个角是另一个角的3倍时,则的度数为___________°.
【答案】(1)12 (2)
(3)10秒 (4)105或52.5或17.5或35
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质,平行线的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
(1)根据平移可得,进而可得阴影部分的周长等于的周长,即可求解;
(2)根据平移可得,根据垂线的定义可得,进而根据平行线的性质即可得出,由,即可求解;
(3)设的边上的高为,则,由平移性质得四边形底,高为,面积为,根据四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可;
(4)分和两种情况,根据平行线的性质以及平移的性质列出方程,解方程即可求解.
【小问1详解】
解:∵沿着直线l平移得到,平移距离为,
∴,
∵的周长为,
∴,
∴阴影部分的周长为,
故答案为:12;
【小问2详解】
解:∵,
∴,
∵,沿着直线l平移得到,
∴,
∴,
∴;
【小问3详解】
解:设的边上的高为,则,
由平移性质得:四边形底,高为,
所以,四边形面积为,
因为四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可;
所以,,
解得:,
即10秒后四边形的面积是的面积的3倍
【小问4详解】
解:连接,如图,由平移知,,
∴,当与中一个角是另一个角的3倍时,与中一个角是另一个角的3倍时,设,
当时,,
若,则,解得,即,
若,则,解得,
即,
当时,
若,则,解得,即,
若,则,解得,即,
∴的度数为或或或
故答案为:105或52.5或17.5或35.
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2025-2026学年度下学期期末测试卷
七年级数学
(考试时间:120分钟;满分:120分)
注意事项:
1、答题前,请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.
2、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答第Ⅰ卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑;答第Ⅱ卷时,请用黑色水笔将答案写在答题卡上,在本试卷上作答无效.
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1. 如果剧院里的“5排7号”记作,那么表示( )
A. 6排4号 B. 4排6号 C. 6排6号 D. 4排4号
2. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是( )
A. 两点之间,线段最短 B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
3. 如图,已知两直线与被第三条直线所截,下列等式一定成立的是( )
A. B. C. =180° D. =180°
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列调查适宜采用全面调查的是( )
A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量
C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量
6. 若,则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图,这是红,黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,按照规则,更靠近原点的壶为本局胜方,则胜方最靠近原点的壶位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 解方程组时,把①代入②,得( )
A. B.
C. D.
9. (数学文化)司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.如图,司南的形状像一把汤匙,它的长度与最大宽度之比为.若介于两个连续整数n和之间,则n的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知是方程组的解,则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 我国古代有一个数学问题:5只雀、6只燕,共重1斤(等于16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,每只雀、燕各重多少?如果设雀重两,燕重两,根据题意列出方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征,某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据,部分数据记录如下表:
脚长
23
24
25
26
27
28
身高
156
163
167
178
184
191
并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势,如图,则图中最适合的直线是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不能
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 9的算术平方根是_____.
14. “内错角相等”是___________命题.(填“真”、“假”)
15. 若方程组的解为,则的值为_______.
16. 若不等式组有四个整数解,则的取值范围为______________.
三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 解答下列各题
(1)计算:
(2)解不等式组:
18. 解答下列各题
(1)若两个数,满足,则________,________;
(2)若与互为相反数,求的值.
19. 如图,,.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的度数.
20. 如图,,,点在轴上,且.
(1)求点的坐标,并画出三角形;
(2)求三角形的面积;
(3)当在轴上,且三角形的面积为7时,请直接写出点的坐标.
21. 近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是.中国人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的数值,再参照数值标准分成四组:A.;B.;C.;D..将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高()
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重()
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
七年级10名女生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高()
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重()
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
应用数据
(1)______,____________;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生的人数
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
22. 根据以下素材,探究完成任务.
背景
2026年3月14日是第七个国际数学日,为增强同学们学习数学的兴趣,张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动,他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品.
素材一
线上平台无促销活动时,若买10个玩偶和20个徽章共需390元;若买15个玩偶和15个徽章共需405元.
素材二
2026年线上平台促销活动信息如下:
方式一:购买48元会员卡后所有商品打8折;
方式二:非会员所有商品打9折.
解决问题:
(1)线上平台在无促销活动时,求玩偶和徽章的销售单价各是多少元?
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个,其中购买玩偶m个(),
若按方式一购买,共需 元;
若按方式二购买,共需 元.(均用含m的代数式表示)
(3)请你帮张老师算一算,在任务二的条件下,购买玩偶的数量在什么范围内时,选择方式一更划算?
23. 在中,,的周长为,边在直线上,将沿着直线任意平移得到(的对应点分别为),连接.
(1)如图1,若平移距离为,则阴影部分的周长为___________;
(2)如图2,若,求的度数;
(3)若以每秒的速度向右平移.设移动了秒,则为何值时,图2中的四边形的面积是的面积的3倍?
(4)在整个运动过程中,当与中一个角是另一个角的3倍时,则的度数为___________°.
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