精品解析： 广西百色市县级市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 36的平方根是（ ） A. 6 B. C. 18 D. 2. 春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（ ） A. 转动 B. 对称 C. 平移 D. 对折 3. 如图，与的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 同位角 4. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如果，那么，的值分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（ ） A. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） B. 因为，所以（两直线平行，同旁内角互补） C. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） 12. 如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 14. 分式，，的最简公分母是_____． 15. 当______时，分式有意义． 16. 如图，直线，，，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）解不等式组： 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，，点，分别是线段，上点，，分别与交于点，，已知． （1）判断与数量关系，并说明理由； （2）若，请说明与的位置关系； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 21. 小奕在做数学题，由于印刷问题，有一个数“”看不清楚：． （1）她把这个数“”猜成9，请你帮她求出这个分式方程的根； （2）小奕的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是，原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“”代表的数． 22. 下图是学分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程． 七（1）、七（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动．已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树．如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 欣欣： 兰兰： 根据以上信息，回答下列问题： （1）欣欣同学所列方程中的表示：_____，兰兰同学所列方程中的表示：_____； （2）从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 23. 在综合实践课上，老师让同学们以“一个含角直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． 【操作发现】 （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数． 解：如图1，过点作直线． 因为，所以， … 请你将上面的解题过程补充完整； 探索发现】 （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，当点在直线上方，点在直线和（点为直线上一点）之间时，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 36的平方根是（ ） A. 6 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，为易错题，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 根据平方根的定义：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中每一个数都叫这个正数的平方根，即可求得结果． 【详解】解：36的平方根是． 故选：B 2. 春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（ ） A. 转动 B. 对称 C. 平移 D. 对折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答即可． 【详解】解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移． 故选：C 3. 如图，与位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：与的位置关系是同位角． 故选：D 4. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算的法则，通过通分将整式与分式化为同分母分式，再进行分子的运算与化简． 【详解】解： 故选B． 6. 运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等运算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解： A、，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，不符合题意； D、，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移性质是解题关键．先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得． 【详解】解：， ， 即平移的距离为2， 故选：A． 8. 下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可． 【详解】①不能用公式法分解因式； ②不能用公式法分解因式； ③可以用公式法分解因式； ④可以用公式法分解因式； ⑤可以用公式法分解因式； 综上，③、④、⑤能用公式法分解因式，共3个， 故选C． 9. 如果，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法．先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值． 【详解】解：， ∴，， 解得：，， 故选：C． 10. 小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据“小豪进入电梯后乘载重量小于等于700千克，小豪、小浩都进入电梯后乘载重量大于700千克”列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意知， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此满足题意的x的范围是， 故选：D． 11. 如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（ ） A. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） B. 因为，所以（两直线平行，同旁内角互补） C. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） D. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”以及平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故A错误； B选项，因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），故B错误； C选项，因为，所以（两直线平行，内错角相等），故C错误； D选项，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故D正确． 故选：D ． 12. 如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法，正确掌握相关运算法则是解题关键，提取公因式即可． 【详解】解：原式 故答案为： 14. 分式，，的最简公分母是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．根据找最简公分母的方法（系数找最小公倍数，相同次幂找最高次幂，对于只在一个分母中有的，连同它的指数也作为一个因式）找出最简公分母即可． 【详解】解：分式，，的最简公分母是． 故答案：． 15. 当______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可，本题考查了分式有意义条件，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 16. 如图，直线，，，则的度数为_____． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出相关角的度数，再结合三角形内角和为求出的度数． 【详解】 如图： 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算以及整式乘除运算法则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂的定义及算术平方根的计算方法，分别算出各项的值，再进行加减运算； （2）先依据单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则计算乘法与除法部分，再进行整式的减法运算． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用相关运算法则和不等式的求解方法． （1）根据整式的乘法运算法则进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，原不等式组的解集为． 19. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则及运算顺序是解题的关键；先利用异分母分式加减法法则计算括号里的，再算括号外的，化简后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 如图，，点，分别是线段，上的点，，分别与交于点，，已知． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，请说明与的位置关系； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练运用平行线的判定定理和性质定理，结合角的等量关系进行推理计算． （1）利用平行线的性质得，结合和，推出； （2）由及，得，从而判定； （3）根据和，得到角的关系，再结合，求出，进而得出的度数． 【小问1详解】 解：． 理由如下： 因为， 所以．， 因为， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以． 小问3详解】 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 21. 小奕在做数学题，由于印刷问题，有一个数“”看不清楚：． （1）她把这个数“”猜成9，请你帮她求出这个分式方程的根； （2）小奕的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是，原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“”代表的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，即可解答； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程求解即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以，得， 展开，得， 解方程，得． 检验：当时，． 所以，原分式方程根是． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得． ∵方程的增根是， ∴， 解得， 所以，原分式方程中“”代表的数是． 22. 下图是学分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程． 七（1）、七（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动．已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树．如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 欣欣： 兰兰： 根据以上信息，回答下列问题： （1）欣欣同学所列方程中的表示：_____，兰兰同学所列方程中的表示：_____； （2）从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 【答案】（1）七（2）班每天植树棵数；七（1）班植树150棵所用天数（或七（2）班植树120棵所用天数） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程的应用及解分式方程，理解题意，找出题目中的等量关系是解题关键． （1）结合方程及等量关系即可得出； （2）结合两个方程可分别得出所列方程的等量关系； （3）根据分式方程的解法分别求解两个方程即可得． 【小问1详解】 七（2）班每天植树棵数； 七（1）班植树150棵所用天数（或七（2）班植树120棵所用天数）． 【小问2详解】 选欣欣的方程，所用等量关系：七（1）班植树150棵所用时间七（2）班植树120棵所用时间． 选兰兰的方程，所用等量关系：七（1）班每天植树的棵数-七（2）班每天植树的棵数＝10（棵）．（选择一个即可） 【小问3详解】 选欣欣的方程： 方程两边同时乘以，得， 解方程，得． 经检验，是原分式方程的根． 此时，． 答：七（1）班每天植树50棵，七（2）班每天植树40棵，两个班才能同时完成任务． 选兰兰的方程： 方程两边同时乘以，得， 解方程，得． 经检验，是原分式方程的根． 此时，（棵），（棵）． 答：七（1）班每天植树50棵，七（2）班每天植树40棵，两个班才能同时完成任务． 23. 在综合实践课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． 【操作发现】 （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数． 解：如图1，过点作直线． 因为，所以， … 请你将上面的解题过程补充完整； 【探索发现】 （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，当点在直线上方，点在直线和（点为直线上一点）之间时，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的性质探究角的关系，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作直线，则，由平行线的性质得，，结合，可得，即可求解； （2）如图2，由（1）可知，得出，结合，可得，整理得； （3）由，结合求出，进而可得，再由得出，即可求解． 【详解】解：（1）补充完整的解题过程如下： 如图1，过点作直线． 因为， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． （2）． 理由如下： 如图2，由（1）可知， 所以． 因为， 所以， 所以． （3）如图3，因为， 所以， 解得， 所以． 因为，所以， 所以， 所以射线与直线所夹锐角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$