湖南永州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2026年上期高一期末考试 数学 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时量120分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 3.考试结束后，只交答题卡， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求 1.已知复数z=1-i,则z的虚部为 A.i B.-i c.1 D.-1 2.己知向量a=(2,3),b=(x,-6),若a/b，,则实数x的值为 A.-9 B.-4 C.4 D.9 3.已知圆柱底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为 A.39元 B.15π C.30元 D.48π 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,m⊥B,则a∥p B.若mlWa,c∥B,则mllB C.若a⊥B,m⊥a,则mllB D.若ml∥a,mca,则mlln 5.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点，则异面直线BC,EF所成 角的大小为 A.30° B.45° C.60° D.120° 6.已知一组数据x,x2,x3,x4的方差为5，则2x,2x2,2x3,2x4的方差为 A.10 B.20 C.30 D.40 7.已知事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列命题正确的是 A.若A≤B,则P(AB)=0.1 B.若A,B互斥，则P(AB)=0.1 C.若A三B,则P(A+B)=0.7 D.若A,B相互独立，则P(A+B)=0.6 8.在△ABC中，AB=2,C=30°，D为边AB的中点，则CD的最大值为 A.1+V3 B.2+V5 C.3+√3 D.4+V5 2026年上期高一期末考试·数学第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数2=1-i,则 i A.=2 B.z=1-i C.z在复平面内对应的点位于第二象限D.z为方程x2+2x+2=0的一个根 IO.已知四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使DE=CD,点P是线段BD上的任意 一点设向量P=mAB+nAE,则m+n的可能取值为 A.2 B./2 C.1 11.在棱长为1的正四面体ABCD中，点M,N分别为△ABD和△ABC的中心，点P在线 段CM上，则下列结论正确的是 A.AP+BP的最小值为√3 B.若DPL平面ABC,则CP=6 C.平面ABD与平面BCD所成二面角的正弦值为22 D.若DPL平面ABC,则三棱锥P-ABC的外接球半径为36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，B=45°，C=30°，AB=2,则AC= 13.如图，圆柱OO的底面直径和高均是2，圆柱OO内接于圆锥PO, 且PO=3PO,则圆锥PO的体积为 13题图 14.已知全集U={O,1},集合A,B,C是U的子集，AUBUC=U.记事件M:A∩B≠☑ 且B∩C≠☑且A∩C≠O,则P(M)= 2026年上期高一期末考试·数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本题满分13分) 已知同=1，同=2，a-=5. (1)求a.b: (2)若(a+1(a-2b,求实数2的值. 16.（本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD,E是PD 的中点. (1)求证：PB∥平面ACE; (2)若AP=AC=DC,AC⊥CD,求AE与平面PAC所成角的正弦值. p (注：用空间向量法求解不给分) E 】 B 17.(本题满分15分) 16题图 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.很多学校已经推出基于豆包 的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术，培养跨学科思维， 推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用豆包解答完成100份不同 的模拟试卷，统计其解答准确率，整理得到如下频数分布表： 准确率(%) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 频数 10 20 x 30 (1)求x的值并估计豆包解答这100份试卷准确率的第62百分位数； (2)若按比例分配的分层随机抽样的方法从准确率在[90,95)，[95,100]的两组中抽取7份 试卷，再从这7份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自同一组的概率， 2026年上期高一期末考试，数学第3页共4页 18.（本题满分17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为4，b,c,面积为S,周长为L,已知 sc.B. (1)求B; (2)若b2-a2-ac=0,证明：△ABC为直角三角形； (3)若△ABC为锐角三角形，b=2,求的取值范围， 19.(本题满分17分) “牟合方盖”是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向相交时两圆柱公共部分形成的几 何体，如图1所示，点D被称为“牟合方盖的上顶点，点O为“牟合方盖”的中心.过点O作 平面Y使得OD⊥Y,IOD=2. D 图2 B 图1 (1)求平面Y截“牟合方盖”所得截面的面积； (2)点B,E为平面Y与两圆柱表面交线的交点，点A为BE的中点，过OD作平面ODSC, 点S,C为“牟合方盖”表面上的点且在平面AOD同一侧，过点S作SRW平面ABC, 交边界BD于点R,∠DOC=5,设∠S0D=a 0sas月 ,∠AOC=B, (i)如图2所示，若oS=6,ana=2,B=3弧，求线段CR的值； d (ii)若OS∥AR,点S到平面ABR的距离为d,当de 1414 42 时，、1 恒成立，求实数m的取值范围. 2026年上期高一期末考试·数学第4页共4页