吉林长春市2025-2026学年度第二学期期末学情调研八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列代数式是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．2025年，国产AI大模型DeepSeek凭借卓越的推理能力引发全球关注．该模型采用国产28纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力．其中，28纳米为0.000000028米，0.000000028这个数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，某一次函数的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，，，则的长为（ ） A．4 B．6 C．10 D．14 5．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，当四边形为菱形时，a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 6．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点E在上，点F在上，则的大小为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．某校举办“汉字听写大赛”，7名进入决赛的学生，得分互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：=__________． 10．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为__________． 11．某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则__________（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定． 12．如图，在菱形中，点E为边的中点，且，则的大小为__________度． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，轴于点M．且，则k的值为__________． 14．如图，四边形是平行四边形，且，交于点F，点P是延长线上一点．给出下列结论：①平分；②平分；③点E、F、B、C为顶点的四边形的面积=；④是等边三角形．上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）农安大路部分路段需要改造，某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 17．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形； （2）在图②中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形； （3）在图③中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形． 18．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围． 19．（7分）某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 测试成绩 82 86 87 82 90 （1）该同学本学期五次测试成绩的众数为__________，中位数为__________； （2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为__________； （3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照的比例计算，求该同学本学期体育素质的总评成绩． 20．（7分）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连结，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，__________． 21．（8分）通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度指数随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度指数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）__________； （2）当时，求与的函数关系式； （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 22．（9分）【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为__________． 【探究】如图②，若图①中的点在矩形的内部，且点在直线上，其它条件不变． （1）求证：； （2）的长为__________； 【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积． 23．（10分）如图，在中，，，⊥于点E，且．点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．连结． 设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）求=__________． （2）分别求和的长（用含t的代数式表示）． （3）当线段最短时，求t的值． （4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线l：经过点，交y轴于点B． （1）b=__________； （2）若点C是y轴上一点，连结．当的面积为5时，求点C的坐标； （3）已知线段的端点坐标分别为、． ①直线与直线l的交点坐标为__________； ②当直线l与线段有交点时，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $