陕西西安市西电中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

西电中学2025_2026学年第二学期期末考试题 高二数学 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题，每小题5分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多少种不同排法（ ） A. 24 B. 36 C. 96 D. 144 5. 下列函数中最小值为的是（ ） A. B. C. D. 6. 当，且满足时，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线：与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4 8. 若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距为 C. 过且与直线平行的直线方程为 D. 过且与直线垂直的直线方程为 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为1120 B. 第4项二项式系数最大 C. 所有项的二项式系数和为 D. 所有项的系数和为 11. 如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线与平面所成角的正切值为3 D. 平面截正方体的截面周长为 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12. 已知为坐标原点，平面向量，若点满足，且，则实数______． 13. 函数，则______． 14. 若一个正四棱台的上下底面分别是边长和正方形，且体积为，则该台体的外接球的表面积为_________. 四、解答题（共5小题，共77分.） 15. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，求边长和的面积. 16. 在数列中，． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 17. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperBrain》推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4． （1）请将上述列联表补充完整； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由； （3）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》．现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）若，且存在，，使得，证明：． 西电中学2025_2026学年第二学期期末考试题 高二数学 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2），面积 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 且， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 （2）依据小概率值的独立性检验，可以认为喜欢《最强大脑》与性别有关； （3） 0 1 2 数学期望为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $