陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

陕西省西安市高新第一中学 2024- 2025学 高二下学 考试数学试题 题 号 一 二 三 四 总 得 得 评卷人 一、单项 择题 ( 大题包括 8 题，每 题 5 ，共 40 ) 1.已知 U={x∈N |x< 7}，M={y|y= |x- 3|,x∈U}， ∁UM=（ ） A. (-∞,0) B. {0,4,5,6} C. {4,5,6} D. {5,6} 2.“a3> b3”“a> b”的（ ） A. 充 不必要 件 B. 必要不充 件 C. 充要 件 D. 既不充 也不必要 件 3.已知函数 f(x) = f(0)e2x- sinx， f(0) =（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 4.某电商 台的客户中， 用货 付款的比 为 0.6， 用 线支付的比 为 0.5， 用货 付款或 线支付的比 为 0.7。从所 客户中 抽取一 ， 他 用货 付款的 件下， 用 线支 付的概 （ ） A. 0.3 B. 23 C. 5 6 D. 0.4 5.下 函数 定义域内 减函数的 （ ） A. f(x) = x B. f(x) = 12x C. f(x) = 3 1-2x D. f(x) = x2 6.已知双曲线 y2 a2 - x 2 4 = 1(a> 0)两 渐近线的夹角为 60°， a=（ ） A. 2 3 B. 2 33 C. 3 D. 2 3或 2 3 3 7. 西安高新 一中学与 巴蜀中学 联 举 的“巴 渭 ”学 文化交 中， 自两 的“ ”、“火锅”、“秦俑”三 学报 参 “麻辣 法社”、“雾都 社”、“秦 数字考古社”、 “ 肉泡馍化学社”。已知每人参 两个社团，每个社团至 一人参 ，三人不能 时参 一个社 团， 件的不 报 方式 （ ） A. 162种 B. 90种 C. 81种 D. 45种 8.已知 a,b,c> 0，且 b> c， a 2+4b2+ab 2ab+8c(b-c) 的 为（ ） A. 12 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 得 评卷人 二、多项 择题 ( 大题包括 3 题，每 题 6 ，共 18 ) 9.“ 辉三角”揭示了二项式系数 三角形数 中的一种几 规律， 我国南宋数学家 辉 1261 所著的《详解九章 法》一书中 出 ，如图所示.下 关于“ 辉三角”的说法中正 的 （ ） A. Crn=Cr-1n-1+Crn-1 B. C0n+C1n+⋯+Cnn= 2n C. C34+C35+C36+C37+C38= 126 D. 10行中从左往右 5个数与 6个数之比为 5:6 10.已知抛物线 y2= 4x，过其焦点F的直线与抛物线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，A 一 ， 抛物线的准线与 x轴交于点P，（ ） A. x1x2= 1 B. |AB| = 6时，|AF| = 2|BF| C. 以AB为直径的 与准线相 D. 1 kAP + 1 kBP = 0 11.定义 R上的函数 f(x)满足：f(x+ 3)≤ f(x) + 3，f(x+ 2)≥ f(x) + 2， 下 说法正 的 （ ） A. f(3) - f(2)≤ 1 B. f(x+ 1) - f(x) = 1 C. f(2025) - f(1) = 2025 D. 记 [x] 不大于 x的 大整数， 函数 f(x) = 2x-[x]满足题设 件 得 评卷人 三、 题 ( 大题包括 3 题，共 15 ) 12.设 变 X 从正态 N (3,σ2)，且P(X≥ 5.5) = 0.2，若P(X≥m) = 0.8， m=____ __ 13.不 式 x 2+3 x-2 ≥ x的解 ______ 14.已知函数 f(x) = (x- 1 lna ) ⋅ ax- 13 ex 3（a> 0且 a≠ 1）存 三个 点 x1,x2,x3(x1< x2< x3)， 若 x2 点， 实数 a的取 围 得 评卷人 四、解 题 ( 大题包括 5 题，共 77 ) 15.某种 染性疾病的 过 血 用相关 试 盒进行 ，若 性， 诊断为患病， 若 性， 诊断为不患病。某 业开发了一种新 试 盒， 用卡方 验的方法 验该 试 盒的 效 ，为此 抽取了 100份患病的血 100份不患病的血 进行 验，试验结 示，100份患病的血 中， 出 性血 90份， 性血 10份；100份不患病的血 中， 出 5份 性血 ，95份 性血 。 （1） 写下 联表，记 结 为 性者患该疾病的概 为P， P的 计 ： （2） 概 α= 0.001的独 性 验， 断某人血 经该 试 盒 的诊断结 与其 患病 关。 ：χ2= n(ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n= a+ b+ c+ d。 16.已知数 {an}的 n项 为Sn，满足 a1= 1，S3= 6且Sn+2-Sn= 3an+1- an(n∈N *)。 （1） {an}的 项公式； （2）若数 {bn}满足 b1=- 111 ， 1 bn+1 - 1 bn = 13anan+1 ， {bn}的 13项 。 17.已知函数 f(x) = x2- 2alnx- 2a(a∈R)。 （1）若 a= 1， f(x)的单 区间 ； （2）若 a> 0，关于 x的不 式 f(x)>-2alna+ e2恒成 ， a的取 围。 18. 直角 系 xOy中，从⊙O:x2+ y2= 4上任取一点A x轴 线段AB，B为 足。 当点A ⊙O上运 时，线段AB的中点P的轨迹为曲线C。（当A为 x轴上的点时，规定A与 P ） （1） C的方 ； （2）若P 四 ，点A2(2,0)，B1(0,1)，直线B1P交 x轴于点D，若△OB1D与△A2PD的 积 相 ， 点P的 ； （3）已知Q,R两点 曲线C上，O,Q,R三点不共线，且直线OQ,OR 与以P为 心、2 55 为 半径的 相 。若Q x轴上的 影为M，R关于直线 y= x的对称点 y轴上的 影为N， 证：线段MN的中点 定 上。 19.设 n为正整数，C1,C2,⋯ ,Cn为 n 质 不 匀的 。投 Ck(k= 1,2,⋯ ,n)，设正 上的概 为 pk，反 上的概 为 1- pk。 时投出 n ，当正 上的 数为奇数时，即 为游戏成 。 （1）当n= 3，pk= 1 3 (k= 1,2,3)时， 游戏成 的概 ； （2）当 pk= 1 3 (k= 1,2,⋯ ,n)时，设游戏成 的概 为Qn(n∈N *)， 当 n≥ 2时，Qn-1与Qn的 关系， 证 {Qn- 12 } 比数 ； （3）设n= 3m(m∈N *)，对于 k= 1,2,⋯ ,3m，pk的取 如下： pk= 1 3m (k=1,2,⋯,m) 2 3m (k=m+1,m+2,⋯,2m) 1 m (k=2m+1,2m+2,⋯,3m)        设此时游戏成 的概 为Q3m， 证：Q3m≤ 12 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 c c A B C D B D AD ABD ABD 12、12 13、(-∞,- 32 ]∪ (2, +∞) 14、( 1e ,1)