河北省邯郸市邯郸冀南新区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级阶段评估 数学（人教版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.二次根式√x一6有意义，则实数x的取值范围是 A.x≥-6 B.x≤-6 C.x>6 D.x≥6 2.若多边形的每个内角都是140°，且这个多边形的边数为 A.8 B.9 C.10 D.11 3.点(3，b)在一次函数y=2x一5的图象上，则b的值为…【 】 A.1 B.9 C.-1 D.-3 4.在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中 九年级6个班的得分分别为：7,8,8,9,8,10，则这组数据的众数为…【】 A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边，下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是… …【】 A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2+c2=b2 D.a:b:c=2:3:4 6.小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组根据小伟这 2场比赛的得分制作了箱线图如图，下列说法正确的是…【】 A.比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是44.25分 C.有25%的比赛得分不高于44.25分 D.比赛得分的第三四分位数是45分 分值/分 60 55 50 50 45 44.25 40日 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点（即小正方形的顶点）上，以点A为圆 心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CE·DE的值为…【】 A.35-5 B.5 C.4 D.3W5+5 8.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，连接AE,若∠E=22.5°，BE=√3+6， 则正方形ABCD的边长为… …【】 A.√2 B.√2+1 C.√5 D.√3+1 八年级阶段评估 数学（人教版）·第1页共4页 9.如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内 匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间(s)之间的关系如图2，若“几何体” 的下方圆柱的底面积为l5cm2,则图2中a的值是…【】 A.5 B.6 C.7 D.8 h/cm 14 D+一 1824 42i/s 图1 图2 1E-B 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，AB=22cm,BC=8√2cm,∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿 AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，当点E到达点B时，两 个点同时停止.则当EF的长为l0cm时，点E的运动时间是…【】 A.6s B.6s或10s C.8s D.8s或12s 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同， 方差分别为2.8,7.4,5.6，由此可知 运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”） 12.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方 形A,B,C,D的面积分别为2,1,2,3，则最大的正方形E的面积为 0 第12题图 第13题图 13.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=12,E是AB边上任意一点，F为BC边上一动点，连接 DE,EF,M,N分别为DE,EF的中点，则MN的最小值是 a(a≥b) 14.新定义：对于两个实数a,b,我们用max{a,b)表示这两个数中最大的数，即max《(a,b)= Ib(a<b) 1 对于函数y=max{-x,2x十3)： (1)当x=一3时，y= 1 (2)若过定点的直线y=kx一十1与函数)y=max(一x,2x十3)的图象有两个交点，则k的取值范 围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算4⑧÷-√侵×23+4。 八年级阶段评估 数学（人教版）·第2页共4页 16.已知等腰三角形的周长为14cm,底边长为ycm,一腰长为xcm. (1)求y关于x的解析式，并直接写出自变量x的取值池围； (2)当自变量x=4时，求出函数值 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,且点D在线段AB的垂直平分 线上 (1)求∠B的度数； (2)当BD=25时，求AC的长. 第17题图 18.在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一平面直角坐标系中作出了一次函数y=k1x十b,和 y=kx十b的图象（如图），两直线交于点C,分别与x轴交于A,B两点.已知点A(一1,0)，B(2,0), C(1,3),观察图象并回答下列问题： yt y=k x+b (1)关于x的方程k1x十b,=0的解是 (2)关于x的不等式k1x十b1>kx十b的解集是 (3)求△ABC的面积. y=kx+b 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，M,N是BD上两点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,且OM= 吉AC (1)求证：四边形AMCN是矩形； 0 (2)若CD=10,OC=CN=43,求DN的长. 第19题图 20.人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战 略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A、B两种型号的机器人模型共50个，A型号、 B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A型号机器人模型x个，购买这两种 型号机器人模型共花费y元. (1)求y与x之问的函数关系式；（写出自变量的取值范围） (2)若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的号，问购买A型号机器人模 型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 八年级阶段评估 数学（人教版）·第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.某校八年级开展数学知识竞赛，分为用、乙、丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对 测试成绩（用x表示）进行整理，得到下面统计图表， 甲组成绩分布直方图 人 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 75.2 82 71.2 68 79 丙 72:8 75 75 405060708090100成绩/分 第21题图 (1)表格中的a落在 组；（填序号） ①40≤x<50,②50≤x<60,③60≤x<70,④70≤x<80,⑤80≤x<90,⑥90≤x≤100. (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所 在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前.你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由。 七、（本题满分12分） 22.如图1，动点P从点B出发，以2cm/s的速度按B→C-→D-→E-→F→A的路径移动到点A停止，相 对应的△ABP的面积S(cm)与时间t(s)的函数图象如图2所示.已知AB=6cm,请仔细观察图 象并解答以下问题： tS(cm) (1)BC的长度是 cm; (2)求出图2中a,b的值； D C (3)求当P在线段FA上运动时，△ABP的面积S与t的 0469b1s) 图1 图2 函数关系式，并确定此时自变量的取值范围。 第22题图 八、（本题满分14分）》 23.如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A,D重合），连接BE交AC于点F,PQ经过点 F,分别交AB,CD于点P,Q,且PQ=BE. (1)求证：BE⊥PQ; (2)求证：FP=FE; (3)若CQ=√2，求AC-2AF的长. 第23题图 八年级阶段评估 数学（人教版）·第4页共4页 八年级阶段评估 数学（人教版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.甲12.813.33 14.a3②)-1<<} (1)当x=-3时y=max3,}-3: (②)令7十3=-x,解得x=-2,当x<-2时，y=mx-x,号x十3)=-z,当x≥-2时y 1 max-x,号r十3-2x十3，如图.由图知函数的最低点为Q(一2,2)，直线y=缸-一及+1经过定点 1 P(1,1),当直线y=kx一k+1经过点Q(一2,2)时，2=一2k一十1，解得k= y -名，当直线y-k红-k+1与直线y=-x平行时6=-1，当-1<k< 3 时，有两个交点 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 解：原式=43÷3-号X23+26=4-6+26=4+6。…(8分 16.解： (1),等腰三角形周长为14cm,腰长为xcm,底边长为ycm, .2x十y=14,.y=14-2x,… (3分) ·三角形两边之和大于第三边，2x>y,即2x>14-2x,x> 2 又.y>0,即14-2x>0,.x<7, ∴自变量x的取值范围为了<<7： …(5分) (2)当x=4时，y=14-2X4=6.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解： (I),点D在线段AB的垂直平分线上，.AD=BD,∴·∠DAB=∠B, .AD平分∠BAC,∴.∠DAB=∠DAC,.∠ACB=90°，∴.∠DAC+∠DAB+∠B=90°， ∠B=号×90=309； …(4分) (2:AD=BD,∠B=80,AD=23,∴CD-2AD=3, 在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD2=√/12-3=3.…(8分) 八年级阶段评估 数学（人教版)参考答案及评分参考·第1页共3页 18.解： (1)x=l…(2分） (2)x>1;… (5分) (3:A(-1,0,B2,0,AB=8-(-10=3,S6-3ABJe-2×3X3=号 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解： (证明：ABCD是平行四边形，OA-OC-号AC,OB=0D, 又，BM=DN,∴.OM=ON,∴.四边形AMCN是平行四边形， 又：OM=2AC,.AC=MN,.平行四边形AMCN是矩形；… (5分) (2)如图，过C作CE⊥OD于点E,则∠CEN=90°， 由(1)可知，OC=ON,.OC=CN=4W3,∴.OC=ON=CN=43, △0CN是等边三角形，OE=NE=2ON=23, .CE=√CN2-NE=√J(43)2-(23)2=6,∴.DE=√CD2-CE2=√102-62=8， .DW=DE-NE=8-2W3.…(10分) 20.解： (1)购买A型机器人x个，则B型机器人(50一x)个， 由题意得，y=400x+240(50-x)=400x+12000-240x=160x+12000, 其中0≤x≤50，且x为整数， .y=160x+12000(0≤x≤50，x为整数)； .e ... (5分) (②)根据题意，B型数量不超过A型数量的子， 50-1<号，解得≥30， 又：y=160x十12000中，160>0，y随x的增大而增大， .当x取最小值30时，y取得最小值，y最小=160×30+12000=16800， 答：购买A型机器人30个时花费最少，最少费用为16800元 (10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)④；… (3分) （275.2×器+71.2×+72.8×品-282+2.25+2.75=78.2分， 这80名同学的平均成绩为73.2分；… (8分) (3)不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学；丙组 成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，因此，张华 在本组的排名比王伟更靠前。……(I2分) 八年级阶段评估 数学（人教版)参考答案及评分参考·第2页共3页 七、（本题满分12分） 22.解： (1)8; …………0…(3分) (2).BC=8cm,∴.CD=4cm,DE=6cm,∴.AF=14cm, S=2AB·AF=号×6X14=42(cm),即图1中a的值为42， (5分) 由题意得，b=BC+CD+DE+EF+FA_8+4+6+(6,)+(6+8》-=17(S,即6的值是17， 2 2 (7分) (3)设点P在F→A上运动时S与t的函数关系式为S=kt+b, 0ng3..0人y业+6用售…分g ∴.点P在F→A上运动时S与t的函数关系式为S=-6t十102(10≤t≤17).…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)证明：如图，过点Q作QG LAB于点G,分别交BE,AC于点H,M, ,四边形ABCD是正方形，∴.∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°， ∴.四边形BCQG是矩形，∴.GQ=BC=AB, ,PQ=BE,∴.Rt△QGP≌Rt△BAE(HL),∴∠PQG=∠EBA, ,∠QHF=∠BHG,∴∠QFH=∠BGH=90°，∴.BE⊥PQ;…(4分) (2)证明：如图，连接FD.,AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD, AF=AF,∴.△ABF≌△ADF(SAS),.BF=DF,∠ABF=∠ADF, ∴.∠ABF=∠ADF=∠PQG, ,∠FDQ=90°-∠ADF,∠FQD=90°-∠PQG, ∴∠FDQ=∠FQD,FD=FQ,.FD=FQ=FB, PQ=BE,∴PQ一FQ=BE-FB,∴.FP=FE;… …(9分) (3)BE⊥PQ,.∠BFP=∠QFH=90°， FB=FQ,∠ABF=∠PQG,.△PBF≌△HQF(ASA), ∴FP=FH,,FP=FE,∴.FH=FE, H M ,QG∥AD,∴.∠HMF=∠EAF,∠FHM=∠FEA, .∴.△HMF≌△EAF(AAS),..FM=AF,.∴.AM=2AF, ,MQ=CQ=√2，∴.CM=√2CQ=2,∴.AC-2AF=AC-AM=CM=2,∴.AC 2AF的长为2.…（们4分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 八年级阶段评估 数学（人教版）参考答案及评分参考·第3页共3页