精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下期末学业质量检测 七年级数学 A卷（满分100分） 一、选择题（共32分） 1. “九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答； 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B 【点睛】该题考查了轴对称图形的基本定义，判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看其能否关于某条直线对称，该题解题的关键是熟练运用轴对称图形的定义． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则可以判断A；利用幂的乘方与积的乘方法则可以判断B；根据幂的乘方法则可以判断C；根据单项式乘以单项式的运算法则可以判断D，从而得到答案． 【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意； B.，故原选项计算正确，符合题意； C.，故原选项计算错误，不符合题意； D.，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 3. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于秒．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选：D． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解 ：A.和是内错角，且，能判定； B.，能判定，而不能判定； C.和是内错角，且，能判定； D.和是同旁内角，且，能判定． 故选：B． 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 故估计n大约有20个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 8. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 【答案】D 【解析】 【分析】对照图象信息逐项分析即可． 【详解】解：A．汽车行驶30千米时，停车加油时间为第25分至第35分，该选项正确； B．S=60千米，8点出发，用时65分钟，9点5分到达，该选项正确； C．加油后速度，该选项正确； D．加油后速度 加油前速度 ，该选项错误． 故选：D 【点睛】此题主要考查读函数图象，正确理解函数图象的信息是解题关键． 二、填空题（共20分） 9. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂的逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是______． 【答案】##26度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的同位角的度数，再结合三角形外角的性质即可得解． 【详解】解：设直尺下边缘与三角板左侧边相交的同位角为，如图， ∵直尺的两边平行， ∴， 又∵， ∴． 11. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 12. 某山区地表以下岩层的温度y（）与它所处的深度x（）的对应数据如表： 岩层的深度x（） 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度y（） … 观察表中数据可知，若岩层的深度为时，则岩层的温度为______． 【答案】 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，先描点，再连线分析与的关系符合什么函数，最后用待定系数法求出参数的值，计算当时，对应的值即可． 【详解】解：如图，描点连线后发现与的关系符合一次函数， 设， 代入，得，解得， ， 当时，， 答：当岩层的深度为时，岩层的温度为． 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解． 【详解】解：由三角形内角和得， 由尺规作图知，平分， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同． （1）“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是______事件；“一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件是______事件；（填必然，不可能或者随机） （2）从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走个白球后，再放入个红球，并充分摇匀，如果随机摸出一个球是红球的概率是，求的值． 【答案】（1）不可能，必然 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）根据概率公式计算概率即可； （3）口袋中现装有个红球和个白球，共有个球，再根据概率公式列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵口袋中装有个白球和个红球，没有黑球， ∴“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是不可能事件；“一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件是必然事件． 【小问2详解】 解：∵不透明的口袋中装有个白球和个红球， ∴从口袋里随机摸出一个球是白球，这一事件的概率是． 【小问3详解】 解：∵从口袋里取走个白球后，再放入个红球， ∴口袋中现装有个红球和个白球， ∴袋中现共装有个球， ∵随机摸出一个球是红球的概率是， ∴， 解得：． 16. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）求的面积； （2）画出，使它与关于直线成轴对称； （3）在直线上找一点，使周长最小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （）连接交于，利用，得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【小问1详解】 的面积； 【小问2详解】 如图，由网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点， ∴即为所求； 【小问3详解】 如上图，连接交于，利用，得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； ∴点即为所求． 17. 周末，小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油.在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表． 时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 请根据上面的信息，回答下列问． （1）汽车行驶前，油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油_____升； （2）请直接写出与之间的函数关系式； （3）该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足10%时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起? 【答案】（1）50；5； （2）； （3）9； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，求一次函数解析式，求自变量或函数值，准确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）根据表格可得到结果； （2）先设出来关系式，然后代入表格中的数值即可求得结果； （3）由油箱里的燃油不足10%时，此时油箱里的燃油为：（升），则行驶时间为（时），可得即可求得结果； 【小问1详解】 解：由表格可得，汽车行驶前油箱里有50升汽油，汽车每小时耗油为：升， 故答案为：50；5； 【小问2详解】 设y与t的关系式为：，由表格可知当 时， ，代入到关系式中可得：，此时表达式为：， 由表格可知当时，，代入到关系式中可得： ， ∴y与t的关系式为：； 【小问3详解】 ∵该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足10%时，亮起燃油压力警示灯； ∴此时油箱里的燃油为：（升） ∴一共用了（升），则（时） 答：该车在加满油的情况下，连续行驶9小时后，燃油压力警示灯会亮起. 18. 在中，，． （1）点是内部一点，且． ①如图1，求证：； ②如图2，当，，三点共线时，连接，若，，求的面积； （2）如图3，点是外一点，且，若的面积为8，求的长． 【答案】（1）①证明：，， ， ，， . ，， ． ②30 （2）4 【解析】 【分析】（1）①利用直角的性质，通过等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明．②利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质推出和相应的度数，和相应的长度，以及，根据直角三角形的面积公式即可求出的面积． （2）利用旋转的性质和已知条件，证明三点共线、以及，根据面积法即可求出的长度． 【小问1详解】 ①证明：略． ②解：，， ， ， 由①可得，， ， 为直角三角形， ，， ． ， ． 【小问2详解】 解：将绕点逆时针旋转使和重合，得到，如图所示， ，，，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在线段的延长线上， ， ， ． ，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于判断三点共线，巧妙将边上的高转化为． B卷（满分50分） 一、填空题（共20分） 19. 如果，那么代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值． 【详解】解： ∵， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整体思想解题的应用，掌握完全平方公式是解题关键． 20. 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则_____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是熟练 等腰三角形和平行线的性质； 先依据等腰三角形等边对等角及三角形内角和，求出的度数；再利用平行线同旁内角互补，算出的度数；最后通过与的差，得到的度数． 【详解】∵，， ∴ ． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：70． 21. 如图，四边形为正方形，以各边为直径在正方形内画半圆，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积除以正方形的面积，即可得出结果. 【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的面积为，以正方形各边为直径的半圆的半径为，四个半圆的面积和为 ， 阴影部分的面积等于四个半圆的面积和减去正方形的面积： ， ∴这个点取在阴影部分的概率是.  22. 在综合实践活动中，数学兴趣小组在1～这个自然数中，对任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究，发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若时，则的值为______；当为奇数时，的值为______．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据题意，任取两个不同数，不考虑顺序，要求两数之和大于，计数如下：故；根据已知条件归纳规律：当时，； 当时，； 当时，列举所有满足条件的取法：，即； 当时，列举所有满足条件的取法：，即； 当时，列举所有满足条件的取法：，共种，； 依此类推，当为奇数时，． 23. 如图，在中，，，点D是上一点，，连接，作且，连接交于点G，P为直线上一动点，将沿直线折叠得到（点C，E的对应点分别为，），与直线的交点记为点N，设的面积为，的面积为，当最小时，的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】过点E作交于点F，先证明，，得到，，由三角形三边关系可得出当点，A，G三点共线时，的长最小，此时点在的延长线上，由折叠的性质可推出点在上，利用三角形面积公式进行计算即可得出最终结果． 【详解】解：如图，过点E作交于点F， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∴当点，A，G三点共线时，的长最小， 如图，此时点在的延长线上， ∵点P为直线上一动点，将沿直线折叠得到， ∴平分， ∴点在上， ∵，， ∴， ∴． 二、解答题（共30分） 24. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． （1）【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为 （2）【类比探究】已知，，求的值； （3）【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，点是线段上的点，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，若，求用来种花的阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由阴影部分的面积两个小正方形面积之和大正方形的面积个长方形的面积即可得； （2）利用完全平方公式变形即可解答； （3）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，再由完全平方公式的变形：即可得． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，，， 用来种花的阴影部分的面积． 25. 已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地相距 米，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）求，b的值； （3）在整个运动过程中，当两人相距米时，求出的值． 【答案】（1）；； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】（1）由图象起点直接得到A、B两地距离，根据甲走完全程的时间求出甲的速度，根据乙往返全程的总时间求出乙的速度； （2）用两地总路程除以乙的速度得到乙从B到A的时间，再用甲的速度乘得到此时两人的距离； （3）分相遇前、相遇后乙到达A地前、乙返回追及过程中三种情况，分别依据路程和或路程差的数量关系计算对应的值． 【小问1详解】 解：时两人的距离就是A、B两地的距离，因此AB相距米； 甲从A到B全程用时分钟，因此甲的速度为米/分钟； 乙从B到A再原路返回B，总路程为米，总用时分钟，因此乙的速度为米/分钟； 【小问2详解】 解：乙从B地到A地的时间即为，因此； 当时，甲行走的路程为米，此时乙恰好到达A地，两人的距离等于甲走过的路程，因此； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论： ①两人相遇前相距米： 两人相向而行，共同走的路程为米， 则； ②两人相遇后、乙到达A地前相距米： 两人背向而行，共同走的路程为米， 则； ③乙从A地返回后、追上甲前相距米： 乙到达A地时两人相距米，乙返回追甲，速度差为米/分钟， 需要缩短的距离为米，追及时间为分钟， 因此； 综上，两人相距米时，的值为或或． 26. 如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边上的点，，连接，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作等边，连接， ①求证：； ②若G为的中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵在与中， ∴ ． （2）证明：①∵ 是等边三角形， ∴，， 延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即，，即， ②由①可知． 在与中， ， ， ， ． （3）2.4 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质进一步证明即可得出结论； （2）①延长至点，使得，连接，则，证明，得到．由得到，从而证明，得到，因此．即可证明， ②证明，因此，进而即可得出结论； （3）延长至点K，使得，连接，则，证明，得到，，得出，因此．延长至点L，使得，连接，根据，，得到，从而证明，得到，，证明，得到，求出，得到． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：①略；②略； 【小问3详解】 解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期末学业质量检测 七年级数学 A卷（满分100分） 一、选择题（共32分） 1. “九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于秒．数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 8. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 二、填空题（共20分） 9. 若，，则_____． 10. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是______． 11. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接并测量出它的长度为，则间的距离为_____． 12. 某山区地表以下岩层的温度y（）与它所处的深度x（）的对应数据如表： 岩层的深度x（） 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度y（） … 观察表中数据可知，若岩层的深度为时，则岩层的温度为______． 13. 如图，在中，，，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，则的度数是______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同． （1）“从口袋里随机摸出一个球是黑球”这一事件是______事件；“一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件是______事件；（填必然，不可能或者随机） （2）从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走个白球后，再放入个红球，并充分摇匀，如果随机摸出一个球是红球的概率是，求的值． 16. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）求的面积； （2）画出，使它与关于直线成轴对称； （3）在直线上找一点，使周长最小． 17. 周末，小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油.在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表． 时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 请根据上面的信息，回答下列问． （1）汽车行驶前，油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油_____升； （2）请直接写出与之间的函数关系式； （3）该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足10%时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起? 18. 在中，，． （1）点是内部一点，且． ①如图1，求证：； ②如图2，当，，三点共线时，连接，若，，求的面积； （2）如图3，点是外一点，且，若的面积为8，求的长． B卷（满分50分） 一、填空题（共20分） 19. 如果，那么代数式的值为___________． 20. 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则_____． 21. 如图，四边形为正方形，以各边为直径在正方形内画半圆，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______． 22. 在综合实践活动中，数学兴趣小组在1～这个自然数中，对任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究，发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若时，则的值为______；当为奇数时，的值为______．（用含的代数式表示） 23. 如图，在中，，，点D是上一点，，连接，作且，连接交于点G，P为直线上一动点，将沿直线折叠得到（点C，E的对应点分别为，），与直线的交点记为点N，设的面积为，的面积为，当最小时，的值为______． 二、解答题（共30分） 24. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． （1）【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为 （2）【类比探究】已知，，求的值； （3）【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，点是线段上的点，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，若，求用来种花的阴影部分的面积． 25. 已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）对应关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地相距 米，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）求，b的值； （3）在整个运动过程中，当两人相距米时，求出的值． 26. 如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边上的点，，连接，交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为边作等边，连接， ①求证：； ②若G为的中点，连接，求证：； （3）如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $